La función ZOIP () define las distribuciones para datos proporcionales inflados con ceros y unos más conocidas, como la distribución beta y simplex, además permite que se tengan distintas parametrizaciones de la distribución beta. La función ZOIP () posee 4 parámetros dos de ellos corresponden a la proporción de ceros y unos que quiere que posea la distribución para datos proporcionales de su elección.
La distribución para datos proporcionales en cero y/o uno se compone de la mezcla de dos distribuciones, una parte dada por una distribución degenerada en cero o uno y la otra por la densidad de una distribución para datos proporcionales, como las presentadas anteriormente, se dice que $y \sim ZOIP(\mu,\sigma, p_0, p_1)$ si sigue la función de densidad de probabilidad dada por: [ g(y;\mu,\sigma, p_{0}, p_{1})= \begin{cases} p_{0} & \text{Si}\ y=0,\ p_{1} & \text{Si}\ y=1,\ (1-p_{0}-p_{1})f(y;\mu,\sigma) & \text{Si}\ y \in (0,1) \end{cases} ]
donde $p_{0} \geq 0$ representa la probabilidad que $y=0$, $p_{1} \geq 0$ representa la probabilidad de que $y=1$, $0\leq p_{0}+p_{1}\leq 1$ y $f(y;\mu,\phi)$ representa algunas de las funciones de densidad de probabilidad para datos proporcionales, como la distribución beta y simplex.
Se debe ejecutar las siguientes líneas de código para instalar el paquete ZOIP en R.
if (!require('devtools')) install.packages('devtools') devtools::install_github('jucdiaz/ZOIP', force=TRUE) library(ZOIP)
La función ZOIP está compuesta por varios parámetros (mu, sigma, p0, p1, Family) que serán descritos a continuación:
Es el parámetro que describe la distribución y/o parametrización a utilizar en la función ya sea dZOIP, pZOIP, qZOIP, rZOIP
[ f(y;\mu,\sigma)=B(\mu,\sigma)y^{\mu((1-\sigma^2)/\sigma^2)-1}(1-y)^{(1-\mu)((1-\sigma^2)/\sigma^2)-1} \quad; 0<y<1 ]
donde $B(\mu,\sigma)=\frac{\Gamma((1-\sigma^2)/\sigma^2)}{\Gamma(\mu((1-\sigma^2)/\sigma^2))\Gamma((1-\mu)((1-\sigma^2)/\sigma^2))},$
donde $0<\mu<1$ y $0<\sigma<1$ este último puede ser interpretado como un parámetro de dispersión de y.
[ f(y;\mu,\phi)=\frac{\Gamma(\phi)}{\Gamma(\mu\phi)\Gamma((1-\mu)\phi)}y^{\mu\phi-1}(1-y)^{(1-\mu)\phi-1} \quad;\quad 0<y<1 ]
donde $0<\mu<1$ y $\phi>0$, el parámetro $\phi$ es interpretado como un parámetro de precisión. Cuando $\mu=1/2$ la distribución es simétrica y si $\mu\neq1/2$ es asimétrica, además cuando $\mu=1/2$ y $\phi=2$ se convierte en la distribución uniforme y para valores más grandes de $\phi$ la varianza de $\mu$ es más pequeña.
[ f(y;p,q)=\frac{\Gamma(p+q)}{\Gamma(p)\Gamma(q)}y^{p-1}(1-y)^{q-1} \quad;\quad 0<y<1 ]
donde $p>0$, $q>0$ y $\Gamma(\cdot)$ es la función gamma.
[
f(y;\mu,\sigma^2)=\left{2\pi\sigma^2[y(1-y)]^3\right}^{-1/2}exp\left{-\frac{(y-\mu)^2}{2\sigma^2y(1-y)\mu^2(1-\mu)^2}\right}\quad;\quad 0
Familia | Significado de mu ----------------- | ------------------- R-S| Media de la distribución F-C | Media de la distribución Original | Parámetro de forma p Simplex | Media de la distribución
Familia | Significado de sigma ----------------- | ------------------- R-S| Parámetro de dispersión F-C | Parámetro de precisión Original | Parámetro de forma q Simplex | Parámetro de dispersión
Familia | Significado de p0 ----------------- | ------------------- R-S| Parámetro de proporción de ceros en la distribución ZOIP F-C | Parámetro de proporción de ceros en la distribución ZOIP Original | Parámetro de proporción de ceros en la distribución ZOIP Simplex | Parámetro de proporción de ceros en la distribución ZOIP
Familia | Significado de p0 ----------------- | ------------------- R-S| Parámetro de proporción de unos en la distribución ZOIP F-C | Parámetro de proporción de unos en la distribución ZOIP Original | Parámetro de proporción de unos en la distribución ZOIP Simplex | Parámetro de proporción de unos en la distribución ZOIP
La función dZOIP define la función de densidad de probabilidad de la distribución ZOIP. posee la siguiente sintaxis por default
dZOIP(x, mu = 0.5, sigma = 0.1, p0 = 0.08333333, p1 = 0.08333333,family='R-S', log = FALSE)
algunos ejemplos de su uso son dados por:
library(ZOIP)
dZOIP(x=0.5, mu = 0.2, sigma = 0.5, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='R-S',log = FALSE) dZOIP(x=0.5, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='F-C',log = FALSE) dZOIP(x=0.5, mu = 0.6, sigma = 2.4, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Original',log = FALSE) dZOIP(x=0.5, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Simplex',log = FALSE)
La función pZOIP define la función de distribución acumulada de la distribución ZOIP. posee la siguiente sintaxis por default
pZOIP(q, mu = 0.5, sigma = 0.1, p0 = 0.08333333, p1 = 0.08333333,family='R-S',lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
algunos ejemplos de su uso son dados por:
pZOIP(q=0.5, mu = 0.2, sigma = 0.5, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='R-S', log = FALSE) pZOIP(q=0.5, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='F-C', log = FALSE) pZOIP(q=0.5, mu = 0.6, sigma = 2.4, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Original', log = FALSE) pZOIP(q=0.5, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Simplex', log = FALSE)
La función qZOIP define la función cuantil de la distribución ZOIP. posee la siguiente sintaxis por default
qZOIP(p, mu = 0.5, sigma = 0.1, p0 = 0.08333333, p1 = 0.08333333,family='R-S',lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
algunos ejemplos de su uso son dados por:
qZOIP(p=0.7, mu = 0.2, sigma = 0.5, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='R-S', log = FALSE) qZOIP(p=0.7, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='F-C', log = FALSE) qZOIP(p=0.7, mu = 0.6, sigma = 2.4, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Original', log = FALSE) qZOIP(p=0.7, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Simplex', log = FALSE)
la función rZOIP define la función generadora de números aleatorios para la distribución ZOIP. Posee la siguiente sintaxis por default
rZOIP(n, mu = 0.5, sigma = 0.1,p0 = 0.08333333, p1 = 0.08333333,family='R-S')
algunos ejemplos de su uso son dados por:
a1<-rZOIP(n=1000, mu = 0.2, sigma = 0.5, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='R-S') plot(density(a1),main=expression(paste("Distribucion beta Parametrizacion R-S ",mu==0.2,", ",sigma==0.5,", ", "p0=0.2",", ","p1=0.2")) ,xlab='Proporcion',ylab='Frecuencia') a2<-rZOIP(n=1000, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='F-C') plot(density(a2),main=expression(paste("Distribucion beta Parametrizacion F-C ",mu==0.2,", ",phi==3,", ", "p0=0.2",", ","p1=0.2")) ,xlab='Proporcion',ylab='Frecuencia') a3<-rZOIP(n=1000, mu = 0.6, sigma = 2.4, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Original') plot(density(a3),main=expression(paste("Distribucion beta Parametrizacion Original ",p==0.6,", ",q==2.4,", ", "p0=0.2",", ","p1=0.2")) ,xlab='Proporcion',ylab='Frecuencia') a4<-rZOIP(n=10, mu = 0.2, sigma = 3, p0 = 0.2, p1 = 0.2,family='Simplex') plot(density(a4),main=expression(paste("Distribucion Simplex ",mu==0.2,", ",sigma==3,", ", "p0=0.2",", ","p1=0.2")) ,xlab='Proporcion',ylab='Frecuencia')
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