In martscht/PsyBSc7: Übungen für die Praktika im Sommersemester 2020

library(learnr)
library(fontawesome)
library(psych)
data(mach, package = 'PsyBSc7')

Aufgaben zur eigenständigen Bearbeitung

Matrixalgebra

Auf den Folien der Vorlesung finden Sie Beispiele zu verschiedenen Matrixoperationen. Nutzen Sie R, um einige von ihnen nachzurechnen! Definieren Sie dafür jeweils die erwähnten Matrizen so wie auf den Vorlesungsfolien zum Thema Matrixalgebra angegeben.

1. Bestimmen Sie die Spur der Matrix auf Folie 14.

m <- matrix(c(5, 3, 6, 6, 8, 1, 4, 0, 2), ncol = 3)
sum(diag(m))

1. Prüfen Sie, ob es sich bei der Matrix auf Folie 18 wirklich um eine symmetrische Matrix handelt.

m <- matrix(c(4, 7, 2, 7, 8, 5, 2, 5, 1), ncol = 3)
isSymmetric(m)

1. FÜhren Sie die Multiplikation der Matrizen auf Folie 29 mit R durch.

X <- matrix(c(2, 4, 3, 1, 6, 5), ncol = 3)
Y <- matrix(c(6, 2, 4, 1, 8, 3, 2, 6, 7, 8, 0, -8), ncol = 4)
Z <- X %*% Y
Z

Daten laden

Der bereitgestellte Datensatz mach kommt aus einer Onlineerhebung zum Machiavellismus. Bei diesem Konstrukt handelt es sich um eines der drei Persönlichkeitsmerkmale, welche häufig als "Dunkle Triade" bezeichnet werden: Machiavellismus, Narzissmus und Psychopathie. In Anlehnung an Machiavellis "Der Fürst" ist der Kerngedanke bei diesem Konstrukt, dass Personen ein nutzenorientiertes Verständnis sozialer Beziehungen haben. Den Fragebogen können Sie selbst hier ausfüllen.

1. Laden Sie den Datensatz und verschaffen Sie sich einen Überblick.

load('mach.rda')
head(mach) #Beispielsweise 

1. Ermitteln Sie mithilfe von Befehlen die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Personen im Datensatz.

nrow(mach)
ncol(mach)
dim(mach)

1. Wie lauten die Namen der Variablen, die in diesem Datensatz enthalten sind?

names(mach)

Korrelationen

Empirisch kann das Konstrukt des Machiavellismus in vier Subdomänen unterteilt werden: negative zwischenmenschliche Taktik (Variable nit), positive zwischenmenschliche Taktik (Variable pit), zynische Ansicht der menschlichen Natur (Variable cvhn) und positive Ansicht der menschlichen Natur (Variable pvhn).

1. Untersuchen Sie mithilfe von Histogrammen die Verteilung dieser vier Subdomänen.

# Histogramme
hist(mach$nit)
hist(mach$pit)
hist(mach$cvhn)
hist(mach$pvhn)

1. Im Datensatz sind vier Subfacetten enthalten (positiv: pit und pvhn, negativ: nit und cvhn). Es sollte erwartet werden, dass die gleichgerichteten Subdomänen positiv miteinander korrelieren, die entgegengerichteten Subdomänen negativ. Nutzen Sie die corr.test Funktion aus dem R-Paket psych, um diese Erwartungen zu prüfen. Dafür müssen Sie ein Subset des Datensatzes erstellen, welches nur die relevanten Variablen enthält. Nutzen Sie wenn nötig die Hilfe für die Funktion corr.test.

install.packages('psych')

# Paket laden
library(psych)

# Hilfe für corr.test aufrufen
?corr.test

# Die `corr.test()`-Funktion erwartet als Argument eine `matrix` oder einen `data.frame`, um zwischen den darin enthaltenen Variablen alle paarweisen Korrelationen zu bestimmen. Also muss zunächst ein Teildatensatz erstellt werden, der nur die vier relevanten Variablen enthält.Subdatensatz

subs <- mach[, c('nit', 'pit', 'cvhn', 'pvhn')]

# Korrelationen
corr.test(subs)

# Interpretation der Ergebnisse: Korrelationen sind zwischen entgegensetzten Subdomänen negativ (zwischen -.60 und -.37) und zwischen gleichgerichten positiv (.44 und .66). Die $p$-Werte, die für die inferenzstatistische Absicherung der Korrelationen mitgeliefert werden, liegen alle weit unter dem typischen $\alpha$-Niveau von .05 - es handelt sich also um statistisch bedeutsame Zusammenhänge.

Datenaufbereitung

Neben der Skala zum Machiavellismus enthält der Datensatz auch Daten zum weit verbreiteten Ten-Item-Personality-Inventory (TIPI). Bei diesem Fragebogen sollen sich Personen auf eine Skala von 1 bis 7 (1: trifft überhaupt nicht zu, 7: trifft vollkommen zu) anhand von 10 Adjektivpaaren beschreiben. Die folgende Tabelle stellt diese Paare dar und welche der fünf großen Persönlichkeitsdimensionen sie erheben sollen. Die letzte Spalte kennzeichnet, ob die Antworten invertiert werden müssen, bevor sie in die Skalenberechnung eingehen:

+-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | Nr. | Adjektive | Dimension | Invertiert | +=====+==================================+=======================+============+ | 1 | Extraverted, enthusiastic | Extraversion | | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 2 | Critical, quarrelsome | Verträglichkeit | X | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 3 | Dependable, self-disciplined | Gewissenhaftigkeit | | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 4 | Anxious, easily upset | Emotionale Stabilität | X | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 5 | Open to new experiences, complex | Offenheit | | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 6 | Reserved, quiet | Extraversion | X | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 7 | Sympathetic, warm | Verträglichkeit | | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 8 | Disorganized, careless | Gewissenhaftigkeit | X | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 9 | Calm, emotionally stable | Emotionale Stabilität | | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+ | 10 | Conventional, uncreative | Offenheit | X | +-----+----------------------------------+-----------------------+------------+

1. Erstellen Sie die Skalenwerte der fünf erhobenen Persönlichkeitsdimensionen als Mittelwert aus den beiden jeweiligen Items. Bedenken Sie die Invertierung der Items 2, 4, 6, 8 und 10! Legen Sie diese Skalenwerte als neue Variablen im Datensatz mach an. Nennen Sie diese fünf Variablen extra, vertr, gewis, emoti und offen.

mach$extra <- (mach$TIPI1 + (mach$TIPI6*-1)+8)/2
mach$vertr <- (mach$TIPI7 + (mach$TIPI2*-1)+8)/2
mach$gewis <- (mach$TIPI3 + (mach$TIPI8*-1)+8)/2
mach$emoti <- (mach$TIPI9 + (mach$TIPI4*-1)+8)/2
mach$offen <- (mach$TIPI5 + (mach$TIPI10*-1)+8)/2

1. Lassen Sie sich für die neu erstellten Variablen eine deskriptivstatistische Übersicht ausgeben, um zu prüfen, ob die Erstellung der Skalenwerte erfolgreich war.

#Mithilfe der `describe()`-Funktion aus dem `psych` Paket:
describe(mach[, c('extra', 'vertr', 'gewis', 'emoti', 'offen')])

#Alternative: Mithilfe der `summary()`-Funktion:
summary(mach$extra)
summary(mach$vertr)
summary(mach$gewis)
summary(mach$emoti)
summary(mach$offen)

1. Die Variable hand kodiert die Händigkeit einer Person. Dabei bedeutet der Wert 1, dass die dominante Hand einer Person die Rechte ist, 2, dass die dominante Hand die Linke ist und 3, dass die Person keine dominante Hand hat (beidhändig). Wandeln Sie diese numerisch Variable in einen Faktor mit den Ausprägungen "rechts", "links" und "beide" um.

mach$hand <- factor(mach$hand, labels = c('rechts', 'links', 'beide'))

1. Wie ist die relative Häufigkeitsverteilung der Händigkeit in dieser Stichprobe?

prop.table(table(mach$hand))

$t$-Test

Aus der überproportionalen Prävalenz von Linkshänder*innen unter Politker*innen leiten Sie ab, dass Personen mit einer dominanten linken Hand im Mittel höhere Werte auf der Subdomäne "negative zwischenmenschliche Taktik" (nit) aufweisen sollten, als Personen mit einer dominanten rechten Hand. Über beidhändige Personen können Sie kein Aussage ableiten.

1. Erstellen Sie zunächst einen Datensatz, der nur aus links- und rechtshändigen Personen besteht.

# Subdatensatz erstellen
subs <- mach[mach$hand %in% c('rechts', 'links'), ]

# Verteilung der Händigkeit überprüfen
table(subs$hand)

1. Prüfen Sie die Annahme der Homoskedastizität in der Subdomäne "negative zwischenmenschliche Taktik" (nit) für die beiden Gruppen (Linkshänder vs. Rechtshänder).

# Der Levene-Test ist im `car`-Paket als `leveneTest()` implementiert. Gegebenenfalls muss `car` installiert werden:
install.packages('car')

car::leveneTest(nit ~ hand, subs)

1. Prüfen Sie anhand des geeigneten Test die oben genannte Hypothese.

t.test(subs$nit ~ subs$hand, alternative = 'less')

martscht/PsyBSc7 documentation built on Sept. 1, 2020, 10:50 p.m.