In AlinneVeiga/EstComp1_2021_1:

library(learnr)

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
tutorial_options(exercise.eval = FALSE)

Distribuições

Lembrando:

1. d: calcula a densidade de probabilidade se estamos lidando com uma variável contínua ou a probabilidade se for uma variável discreta.
2. p: calcula a função de distribuição acumulada.
3. q: calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade.
4. r: extrai uma amostra aleatória da distribuição correspondente.

Uniforme

Os argumentos padrão são ( essa é a forma geral):

dunif(x, min = 0, max = 1, log = FALSE)
punif(q, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qunif(p, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
runif(n, min = 0, max = 1)

Exercícios

1. Gere uma sequência de $100$ números aleatórios dentro do intervalo $[5,50]$ utilizando a distribuição uniforme.

runif(100, min = 5, max = 50)

runif()

runif(100, min = 5, max = 50)

1. Gere o mesmo vetor, mas agora considerando apenas o números inteiros. Utilize a função round(), por exemplo.

round(runif(100, min = 5, max = 50),0)

round(x,0)

round(runif(100, min = 5, max = 50),0)

1. Gere um vetor de $100$ números inteiros aleatórios que segue uma distribuição uniforme de $0$ a $10$.

round(runif(100, 0, 10),0)

runif()

round(runif(100, 0, 10),0)

Normal

Os argumentos são ( essa é a forma geral):

dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnorm(n, mean = 0, sd = 1)

Exercícios

1. Gere 10 números aleatórios de uma normal com média $-3$ e desvio padrão $0,5$ .

 rnorm(10, -3, 0.5)

runif()

rnorm(10, -3, 0.5)

1. Considere que $X$ tenha uma distribuição normal com média $60,0$ e desvio padrão $4,0$.

a. Ache a probabilidade de que $X$ seja menor do que $53,0$.

pnorm()

pnorm(53,60,4)

b. $P(0 < z < a) = 0,4608$ , qual o valor de $a$? e qual o valor de $X$?

qnorm()

qnorm((0.4608+.5),60,4)

1. Encontre a área acumulada correspondente ao escore-z de $1,15$.

pnorm()

pnorm(1.15)

1. Encontre a área acumulada correspondente ao escore-z de $-0,24$.

pnorm()

pnorm(-0.24)

1. Suponha que alturas de mulheres seguem uma distribuição aproximadamente normal com média igual a 165 cm e variância de 25 cm2. Qual seria a proporção de mulheres com alturas inferiores a 176 cm? ($P (X <=176)$)

pnorm()

pnorm(176,165,25)

1. Encontre o escore-z (normal padrão) que tem $96,16%$ da distribuição à sua direita.

-qnorm()

-qnorm(0.9616) #ou
qnorm(1-0.9616)

1. Encontre o escore-z para o quinto percentil.

qnorm()

qnorm(0.05)

Poisson

dpois(x, lambda, log = FALSE)
ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rpois(n, lambda)

Exercícios

1. Suponha que acidentes de trânsito acontecem num determinado cruzamento com taxa média de $3,7$ por ano. Simule o número anual de acidentes para um período de $10$ anos asumindo o modelo Poisson.

rpois()

rpois(10, 3.7)

1. De acordo com o modelo Poisson, calcule a probabilidade de três chegadas num caixa automático no período de um minuto, sabendo que a taxa média de chegadas por minuto é $0,5$. Ou seja, $X$ é uma poisson com média $0,5$ e queremos calcular $P(X = 3)$

dpois()

dpois(x = 3, lambda = 0.5)

Binomial

Argumentos ( essa é a forma geral):

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)

Exercícios

1. Compute a probabilidade de ter quatro caras em seis arremessos de uma moeda não viesada. Ou Seja, dado que $X$ é uma $Bin(6; 0,5)$ , calcule $P(X= 4)$:

dbinom()

dbinom(x = 4, size = 6, prob = 0.5)

1. Gere uma sequência de tamanho 100 de "0" e "1" usando rbinom, supondo que a probabilidade de sucesso é $0,75$.

rbinom()

rbinom(100, 1, 0.75)

Exponencial

Os argumentos ( essa é a forma geral):

dexp(x, rate = 1, log = FALSE)
pexp(q, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qexp(p, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rexp(n, rate = 1)

Exercícios

1. Um banco tem uma caixa que tem uma fila com 10 clientes. O tempo de atendimento para cada cliente segue uma exponencial com taxa igual a 3 por minuto. Simule o tempo de atendimento para os 10 clientes - gerando números aleatórios.

rexp()

(servicetimes <- rexp(10, rate = 3))

1. O tempo total até que os 10 clientes simulados completem o serciço é:

sum()

servicetimes <- rexp(10, rate = 3)
sum(servicetimes)

1. A probabiliade de um cliente ser atendido em menos de um minuto é $P(X<1)$:

pexp()

pexp(1, rate = 3)

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