## Loading package library(midrangeMCP) ## knitr::opts_chunk$set( collapse = TRUE, comment = "#>" )
install.packages("midrangeMCP")
> install.packages("midrangeMCP") tentando a URL 'https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/4.0/midrangeMCP_3.1.zip' Content type 'application/zip' length 122987 bytes (120 KB) downloaded 120 KB package ‘midrangeMCP’ successfully unpacked and MD5 sums checked
A primeira função do pacote midrangeMCP a ser apresentada é MRTest. Inicialmente, criou-se um arquivo que armazenou o banco de dados, intitulado datast1980.txt. No R:
dados <- read.table("datast1980.txt", h =T) dados$trt <- factor(dados$trt) attach(dados) # Quebrando o objeto dados
> dados trt y 1 1 19.4 2 1 32.6 3 1 27.0 4 1 32.1 5 1 33.0 6 2 17.7 7 2 24.8 8 2 27.9 9 2 25.2 10 2 24.3 11 3 17.0 12 3 19.4 13 3 9.1 14 3 11.9 15 3 15.8 16 4 20.7 17 4 21.0 18 4 20.5 19 4 18.8 20 4 18.6 21 5 14.3 22 5 14.4 23 5 11.8 24 5 11.6 25 5 14.2 26 6 17.3 27 6 19.4 28 6 19.1 29 6 16.9 30 6 20.8
A codificação dos tratamentos no banco de dados foi da seguinte forma:
Tratamento | Codificação --------- | ------ 3DOK1 | 1 3DOK5 | 2 3DOK4 | 3 3DOK7 | 4 3DOK13 | 5 COMPOS | 6
Realizando a análise de variância para obter o quadrado médio e o grau de liberdade do resíduo, tem-se:
anava <- aov(y~trt)
Os argumentos y e trt da função MRtest têm três tipos de entrada:
MRtest(y = anava, trt = "trt")
MCP’s based on distributions of the studentized midrange and range Study: aov(y ~ trt) ~ "trt" Summary: Means std r Min Max 1 28.82 5.80 5 19.4 33.0 2 23.98 3.78 5 17.7 27.9 3 14.64 4.12 5 9.1 19.4 4 19.92 1.13 5 18.6 21.0 5 13.26 1.43 5 11.6 14.4 6 18.70 1.60 5 16.9 20.8 Scott-Knott Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4 Mean Grouping Range Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Range DMS 19.88667 17.26515 11.78867 24 6 4.372651 6.714167 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2 3 14.64 g3 5 13.26 g3 SNK Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid DMS comp1 19.8867 17.2651 11.7887 24 6 1.0049 1.9862 comp2 19.8867 17.2651 11.7887 24 5 1.0555 2.0640 comp3 19.8867 17.2651 11.7887 24 4 1.1278 2.1750 comp4 19.8867 17.2651 11.7887 24 3 1.2422 2.3506 comp5 19.8867 17.2651 11.7887 24 2 1.4594 2.6841 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g1g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2g3 3 14.64 g2g3 5 13.26 g3 Tukey Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4
anava <- aov(y~trt) glerror <- df.residual(anava) qmerror <- deviance(anava) / glerror #Aplicando os testes MRtest(y = y, trt = trt, dferror = glerror, mserror = qmerror)
MCP’s based on distributions of the studentized midrange and range Study: y ~ trt Summary: Means std r Min Max 1 28.82 5.80 5 19.4 33.0 2 23.98 3.78 5 17.7 27.9 3 14.64 4.12 5 9.1 19.4 4 19.92 1.13 5 18.6 21.0 5 13.26 1.43 5 11.6 14.4 6 18.70 1.60 5 16.9 20.8 Scott-Knott Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4 Mean Grouping Range Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Range DMS 19.88667 17.26515 11.78867 24 6 4.372651 6.714167 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2 3 14.64 g3 5 13.26 g3 SNK Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid DMS comp1 19.8867 17.2651 11.7887 24 6 1.0049 1.9862 comp2 19.8867 17.2651 11.7887 24 5 1.0555 2.0640 comp3 19.8867 17.2651 11.7887 24 4 1.1278 2.1750 comp4 19.8867 17.2651 11.7887 24 3 1.2422 2.3506 comp5 19.8867 17.2651 11.7887 24 2 1.4594 2.6841 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g1g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2g3 3 14.64 g2g3 5 13.26 g3 Tukey Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4
Suponha que as informações sobre o experimento fossem apenas: a análise de variância, as médias e o número de repetições dos tratamentos, isto é:
anova(anava)
Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trt 5 847.05 169.409 14.37 1.485e-06 *** Residuals 24 282.93 11.789
# Média dos tratamentos mean.trt <- c(28.82, 23.98, 14.64, 19.92, 13.26, 18.70) # Tratamentos treat <- as.factor(1:6) # Núm. de repetições repet <- 5 # Grau de liberdade do resíduo (obtido da ANAVA) dferror <- 24 # Quadrado médio do resíduo (obtido da ANAVA) mserror <- 11.78867
Com essas informações a função MRtest também realizará os testes quando ismean = TRUE. Observe os resultados abaixo.
# Analise da funcao MRtest - usando as medias MRtest(y = mean.trt, trt = treat, dferror, mserror, replication = repet, ismean = TRUE)
MCP’s based on distributions of the studentized midrange and range Study: y ~ trt Summary: Means r 1 28.82 5 2 23.98 5 3 14.64 5 4 19.92 5 5 13.26 5 6 18.70 5 Mean Grouping Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4 Mean Grouping Range Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Range DMS 19.88667 17.26515 11.78867 24 6 4.372651 6.714167 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2 3 14.64 g3 5 13.26 g3 SNK Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid DMS comp1 19.8867 17.2651 11.7887 24 6 1.0049 1.9862 comp2 19.8867 17.2651 11.7887 24 5 1.0555 2.0640 comp3 19.8867 17.2651 11.7887 24 4 1.1278 2.1750 comp4 19.8867 17.2651 11.7887 24 3 1.2422 2.3506 comp5 19.8867 17.2651 11.7887 24 2 1.4594 2.6841 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g1g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2g3 3 14.64 g2g3 5 13.26 g3 Tukey Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4
Entretanto, o usuário pode não está interessado em realizar todos os testes. Dessa forma pode-se usar o argumento MCP para selecionar os testes desejados. Por exemplo,realizando os testes de MGM e de MGR, tem-se
MRtest(y = anava, trt = "trt", MCP = c("MGM", "MGR"))
MCP’s based on distributions of the studentized midrange and range Study: aov(y ~ trt) ~ "trt" Summary: Means std r Min Max 1 28.82 5.80 5 19.4 33.0 2 23.98 3.78 5 17.7 27.9 3 14.64 4.12 5 9.1 19.4 4 19.92 1.13 5 18.6 21.0 5 13.26 1.43 5 11.6 14.4 6 18.70 1.60 5 16.9 20.8 Mean Grouping Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 19.89 17.27 11.78867 24 6 1.004855 1.986204 1.542945 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4 Mean Grouping Range Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Range DMS 19.88667 17.26515 11.78867 24 6 4.372651 6.714167 Groups: Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g2 6 18.70 g2 3 14.64 g3 5 13.26 g3
A seguir um exemplo para a função MRwrite u, após o nome do objeto, o símbolo $ de acordo com a imagem abaixo:
Caso deseje obter apenas os resultados do teste escolhido, basta usar:
teste.TM$Groups
$group.TMtest Means Groups 1 28.82 g1 2 23.98 g2 4 19.92 g3 6 18.70 g3 3 14.64 g4 5 13.26 g4
Após ter criado um objeto para a função MRtest, as outras funções do pacote midrangeMCP, MRbarplot e MRwrite, ficam fáceis de serem utilizadas.
Função MRbarplot para o objeto teste.TM
MRbarplot(teste.TM, xlab = "Tratamentos", ylab = "Nitrogênio")
Caso deseje as barras na vertical, basta alterar o argumento horiz na função MRbarplot.
MRbarplot(teste.TM, xlab = "Tratamentos", ylab = "Nitrogênio", horiz = TRUE)
Para publicação de artigos algumas revistas cobram por figuras coloridas. Para plotar o gráfico dos resultados dos testes com o degradê nos tons de preto e cinza, basta alterar o argumento col na função MRbarplot.
MRbarplot(teste.TM, xlab = "Tratamentos", ylab = "Nitrogênio", col = gray.colors(10))
Entretanto, se na função MRtest o usuário escolher mais de um teste (usando o argumento MCP), a função MRbarplot plotará o resultado de todos os testes escolhidos.Ver exemplo abaixo.
# Por "default" MCP = "all", isto é, todos os testes # serão analisados teste.all <- MRtest(y = anava, trt = "trt") # Plotando o resultado dos testes MRbarplot(teste.TM, xlab = "Tratamentos", ylab = "Nitrogênio", horiz = TRUE)
A última função apresentada do pacote midrangeMCP é MRwrite, tendo por
objetivo exportar os principais resultados da análise dos testes. Por default essa função sempre exportará os resultados para um arquivo com a extensão “
# (Sistema Operacional Linux - Ubuntu 12.04) # Mudando o diretorio setwd("~/Copy/Diretorio") # Exportando os resultados de "teste.TM" MRwrite(teste.TM)
De acordo com a imagem abaixo: o primeiro arquivo armazenou o resultado do teste de TM com a separação dos grupos. O segundo armazenou as estatísticas descritivas da variável resposta.
Caso não deseje exportar esses dois arquivos, basta usar o argumento dataMR. Por exemplo, se o usuário opta por simplesmente exportar o resultado da análise, basta usar:
# (Sistema Operacional Linux - Ubuntu 12.04) # Mudando o diretorio setwd("~/Copy/Diretorio") # Exportando os resultados de "teste.TM" MRwrite(teste.TM, dataMR = "groups")
As outras extensões possíveis são: “
# (Sistema Operacional Linux - Ubuntu 12.04) # Mudando o diretorio setwd("~/Copy/Diretorio") # Exportando os resultados de "teste.TM" MRwrite(teste.TM, dataMR = "groups", extension = "latex")
% latex table generated in R 3.2.2 % by xtable 1.7-4 package \begin{table}[ht] \centering \begin{tabular}{lrl} \hline trt & Means & Groups \\ \hline 1 & 28.82 & g1 \\ 2 & 23.98 & g2 \\ 4 & 19.92 & g3 \\ 6 & 18.70 & g3 \\ 3 & 14.64 & g4 \\ 5 & 13.26 & g4 \\ \hline \end{tabular} \end{table} See yours tables in Console Format: latex Basta copiar o código e inserir em algum editor de texto do LATEX. O resultado fica dessa forma:
trt | Means |Groups --- | ------|------ 1 | 28.82 |g1 2 | 23.98 |g2 4 | 19.92 |g3 6 | 18.70 |g3 3 | 14.64 |g4 5 | 13.26 |g4
Os passos para a aplicação dos teste são:
O algoritmo para o teste de SNKM é o mesmo utilizado para o teste de TM. O que diferencia é o passo 8, que segue:
A sigla MGM, vem do inglês: “Mean Grouping based on the Midrange”. Da mesma forma como foi proposto para o teste de TM, usou-se o critério de formar uma partição de $m$ médias ordenadas na posição $k$, em que ocorre
$$max\left{\overline{Y}{(j+1)}- \overline{Y}{(j)} \right} = \overline{Y}{(k+1)} -\overline{Y}{k}$$ para $j = 1,2,...,m - 1$. Se houver empates com dois ou mais valores diferentes de $k$, digamos $k1, k2$, . . ., então forma-se a partição em que $k= max \left{ min(k_1,m-k_1),min(k_2,m-k_2) \right}$. Assim, definiu-se
$$\overline{Y}^*1 = \frac{\sum\limits{j=1}^{k}\overline{Y}_{(j)}}{k} $$ e
$$\overline{Y}^*2 = \frac{\sum\limits{j=k+1}^{m}\overline{Y}_{(j)}}{m-k} $$
Logo $\overline{Y}^_m = \overline{Y}^_1$ se $k \geq m -k$ ou $\overline{Y}^_m=\overline{Y}^_2$, caso contrário. Os passos para a aplicação do teste são:
A sigla MGR, vem do inglês: “Mean Grouping based on the Range”. Uma versão similar do teste de Scott-Knott (SCOTT; KNOTT, 1974), baseado na amplitude estudentizada também foi proposta. A essência do teste é a mesma da proposta apresentada para o teste de MGM. Para divisão dos grupos, usou-se como potencial ponto de partição a posição da máxima amplitude entre médias ordenadas. Assim, para $\overline{Y}{(1).},\overline{Y}{(2).},. . ., \overline{Y}_{(m).};$ a partição deve ser considerada na posição k onde se verifica:
$$max \left{\overline{Y}{(j+1).}+\overline{Y}{(j).} \right} = \overline{Y}{(k+1).}-\overline{Y}{k.} $$
para $j = 1, 2,..., m − 1$. Deve-se considerar para aplicação do teste o quantil superior $100\alpha \%, q_{\alpha;m,v}$, da amplitude estudentizada externamente.
Os passos para a aplicação do teste são:
Seguem os passos:
Comparando com a análise do teste de MGM, os passos de 1 a 3 são os mesmos. Para os passos seguintes seguem:
Os passos para realizar o teste de SNKM é bem similar aos anteriores. O que irá diferenciar nos passos iniciais é que o maior “gap” servirá apenas para estimar a média populacional, isto é, calcular $\overline{Y}^*$ Algo interessante também é que a DMS desse teste é alterada à medida que o número de médias se modifica nos grupos avaliados. Assim, seguem os passos:
3DOK13 | 3DOK4 |COMPOS |3DOK7 |3DOK5 |3DOK1 ------ | ------|------ |------ |------|------ 13,26 | 14,64 |18,70 |19,92 |23,98 |28,82
$$\overline{Y}{3DOK4}-\overline{Y}{3DOK13} = 1,38$$
$$\overline{Y}{COMP OS}-\overline{Y}{3DOK4}= 4,06$$
$$\overline{Y}{3DOK7}-\overline{Y}{COMP OS}= 1,22$$
$$\overline{Y}{3DOK5}-\overline{Y}{3DOK7 }= 4,06$$
$$\color{Red}{\overline{Y}{3DOK1 }-\overline{Y}{3DOK5 }= 4,84}$$
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$ O grupo com maior número de médias servirá para estimar a média populacional desconhecida, ou seja,
$$\overline{Y}^*= \dfrac{13,26 + 14,64 + 18,70 + 19,92 + 23,98}{5}= 18,10; $$
O procedimento para realizar o teste de Tukey Midrange é similar ao do teste de SNKM. O que diferencia é que a DMS é fixa independente do número de médias envolvido. Seguem os passos para o teste de TM:
3DOK13 | 3DOK4 |COMPOS |3DOK7 |3DOK5 |3DOK1 ------ | ------|------ |------ |------|------ 13,26 | 14,64 |18,70 |19,92 |23,98 |28,82
$$\overline{Y}{3DOK4}-\overline{Y}{3DOK13 }= 1,38$$
$$\overline{Y}{COMPOS }-\overline{Y}{3DOK4 }= 4,06$$
$$\overline{Y}{3DOK7}-\overline{Y}{COMP OS}= 1,22$$
$$\overline{Y}{3DOK5}-\overline{Y}{3DOK7 }= 4,06$$
$$\color{Red}{\overline{Y}{3DOK1}-\overline{Y}{3DOK5 }= 4,84}$$
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$
O grupo com maior número de médias servirá para estimar a média populacional desconhecida, ou seja,
$$\overline{Y}^*= \dfrac{13,26 + 14,64 + 18,70 + 19,92 + 23,98}{5}= 18,10; $$
$$\overline{r}_6=\dfrac{13,26 + 28,82}{2} − 18,10 = 2,94; $$
$$\Delta_6= \overline{q}_{(0,05/2;6,28)}\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}} $$
$$= 1.004855\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}} $$
$$= 1,986204; $$
3DOK13 | 3DOK4 |COMPOS |3DOK7 |3DOK5 ------ | ------|------ |------ |------ 13,26 | 14,64 |18,70 |19,92 |23,98
$$\overline{Y}{3DOK4}-\overline{Y}{3DOK13 }= 1,38$$
$$\color{Red}{\overline{Y}{COMPOS }-\overline{Y}{3DOK4 }= 4,06}$$
$$\overline{Y}{3DOK7}-\overline{Y}{COMP OS}= 1,22$$
$$\color{Red}{\overline{Y}{3DOK5}-\overline{Y}{3DOK7 }= 4,06}$$
Nesse caso houve um empate para k. Assim, poderá haver duas possibilidades para a separação de grupos:
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$
ou
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$
$$k= max \left {min (k_1,m-k_1),min(k_2,m-k_2) \right }$$
$$= max \left {min (2,3),min(4,1) \right }$$
$$= 2.$$
Portanto, para k = 2 tem-se
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$
$$\overline{r}_5=\dfrac{13,26 + 23,98}{2} − 20,87 = −2,25;; $$
$$\overline{Y}^*= \dfrac{18,70 + 19,92 + 23,98}{3}= 20,87; $$
$$\Delta_5^*= \overline{q}_{(0,05/2;6,28)}\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}} $$
$$= 1,004855\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}}$$
$$= 1,542945$$
$$\overline{r}_5=\dfrac{13,26 + 23,98}{2} − 20,87 = −2,25; $$
3DOK4 |COMPOS |3DOK7 |3DOK5 |3DOK1 ------|------ |------ |------|------ 14,64 |18,70 |19,92 |23,98 |28,82
$$\color{Red}{\overline{Y}{COMPOS }-\overline{Y}{3DOK4 }= 4,06}$$
$$\overline{Y}{3DOK7}-\overline{Y}{COMP OS}= 1,22$$ $$\overline{Y}{3DOK5}-\overline{Y}{3DOK7}= 4,06$$
$$\color{Red}{\overline{Y}{3DOK1}-\overline{Y}{3DOK5 }= 4,84}$$ Para o cálculo de $\overline{Y}^*$ os grupos se subdividiram em :
$$ (VERIFICAR FORMULA)$$
$$\overline{Y}^*= \dfrac{14,64 + 18,70 + 19,92 + 23,98}{4}=19,31;;$$
$$\Delta_5^*= \overline{q}_{(0,05/2;6,28)}\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}} $$
$$= 1,004855\sqrt{\dfrac{11,78867}{5}}$$
$$= 1,542945$$
$$\overline{r}_5=\dfrac{14,64 + 28,82}{2} − 19,31 = 2,42; $$
Na Tabela 9 será apresentado os resultados dos testes propostos (TM e SNKM) comparando com os testes originais (teste de Tukey e de SNK).
Trat | Médias |TM |Tukey |SNKM |SNK |MGM |MGR |Scott-Knott ------| ------ |-- |------ |------|----|----|----|------ 1 | 28,82 |g1 |a |g1 |a |g1 |g1 |a 2 | 23,98 |g2 |ab |g1g2 |b |g2 |g2 |b 4 | 19,92 |g3 |bc |g2 |bc |g3 |g2 |c 6 | 18,70 |g3 |bc |g2g3 |bc |g3 |g2 |c 3 | 14,64 |g4 |c |g2g3 |cd |g4 |g3 |d 5 | 13,26 |g4 |c |g3 |d |g4 |g3 |d
O teste de TM apresentou uma maior separação de grupos, resultando assim, numa melhor interpretação prática para os tratamentos. Observe que o teste de TM,para esse exemplo, conseguiu separar os grupos de médias sem ambiguidade e igual aos resultados dos testes de MGM e de MGR. Algo que não ocorreu com o teste de Tukey original. O resultado do teste de SNKM diferiu do resultado do teste de SNK. Portanto, de modo prático os testes de TM, MGM e MGR conseguem informar que o efeito da bactéria 3DOK1 produziu um maior teor de nitrogênio que as demais.
Utilizando agora o Exemplo 3.2, será apresentado como proceder a realização dos testes, utilizando o pacote MidrangeMCP, uma entrada de dados diferente da feita no Exemplo 3.1. Os dados analisados pelo pacote serão as médias dos genótipos, com informações adicionais sobre o quadrado médio do resíduo do experimento e seu grau de liberdade, e o número de repetições das médias.
No R, os genótipos e suas respectivas médias do período de floração foram armazenadas no objeto dados, como observado abaixo
dados
genotipo flow 1 BR501 83.2543 2 BR505 79.9100 3 BR506 84.3286 4 BR507 85.1686 5 BR508 83.7000 6 BRS511 81.4200 7 CMSXS629 83.2671 8 CMSXS630 85.7471 9 CMSXS633 80.9100 10 CMSXS635 82.4800 11 CMSXS636 75.4286 12 CMSXS637 79.5886 13 CMSXS639 78.1500 14 CMSXS643 87.5143 15 CMSXS644 82.3543 16 CMSXS646 78.5914 17 CMSXS647 77.2871 18 CMSXS648 81.1243 19 BRS601 78.3300 20 SUGARGRAZE 75.4471 21 V82391 75.3614 22 V82392 72.5243 23 V82393 73.8300 24 XBSW80007 75.1486 25 XBSW80140 79.3500
Posteriormente, usou-se a função MRtest com o argumento $ismean = TRUE$ para informar que o argumento $y$ está recebendo as médias dos genótipos.
y <- dados$genotipo trt <- dados$flow MRtest(y, trt, dferror = 252, mserror = 6.3078, replication = 21, alpha = 0.05, MCP = c("MGM", "MGR"), ismean = TRUE)
Mean Grouping Midrange Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Mid Ext.DMS Int.DMS 80.01 3.14 6.3078 252 25 0.72453 0.475 0.397 Groups: Means Groups CMSXS643 87.51 g1 CMSXS630 85.75 g2 BR507 85.17 g2 BR506 84.33 g3 BR508 83.70 g3 CMSXS629 83.27 g3 BR501 83.25 g3 CMSXS635 82.48 g3 CMSXS644 82.35 g3 BRS511 81.42 g4 CMSXS648 81.12 g4 CMSXS633 80.91 g4 BR505 79.91 g5 CMSXS637 79.59 g5 XBSW80140 79.35 g5 CMSXS646 78.59 g5 BRS601 78.33 g5 CMSXS639 78.15 g5 CMSXS647 77.29 g5 SUGARGRAZE 75.45 g6 CMSXS636 75.43 g6 V82391 75.36 g6 XBSW80007 75.15 g6 V82393 73.83 g7 V82392 72.52 g8 Mean Grouping Range Test Statistics: Exp.Mean CV MSerror Df n Stud.Range DMS 80.01 3.14 6.3078 252 25 5.231999 2.88 Groups: Means Groups CMSXS643 87.51 g1 CMSXS630 85.75 g2 BR507 85.17 g2 BR506 84.33 g3 BR508 83.70 g3 CMSXS629 83.27 g3 BR501 83.25 g3 CMSXS635 82.48 g3 CMSXS644 82.35 g3 BRS511 81.42 g4 CMSXS648 81.12 g4 CMSXS633 80.91 g4 BR505 79.91 g5 CMSXS637 79.59 g5 XBSW80140 79.35 g5 CMSXS646 78.59 g5 BRS601 78.33 g5 CMSXS639 78.15 g5 CMSXS647 77.29 g5 SUGARGRAZE 75.45 g6 CMSXS636 75.43 g6 V82391 75.36 g6 XBSW80007 75.15 g6 V82393 73.83 g7 V82392 72.52 g7
Tabela 10 Resultados dos testes de MGM, de MGR e de Scott-Knott avaliando os 25 genótipos de sorgo apresentado no Exemplo 3.2.
| Genótipo | Médias | Diferença entre médias | MGM | MGR | Scott-Knott | |----------|--------|:------------------------:|-----|-----|:-------------:| | CMSXS643 |87.51 | - | g1 | g1 | A | | CMSXS630 |85,75 | 1,77 | g2 | g2 | B | | BR507 |85,17 | 0,58 | g2 | g2 | B | | BR506 |84,33 | 0,84 | g3 | g3 | B | | BR508 |83,70 | 0,63 | g3 | g3 | C | | CMSXS629 |83,27 | 0,43 | g3 | g3 | C | | BR501 |83,25 | 0,01 | g3 | g3 | C | | CMSXS635 |82,48 | 0,77 | g3 | g3 | C | |CMSXS644 |82,35 | 0,13 | g3 | g3 | C | | BRS511 |81,42 | 0,93 | g4 | g4 | D | |CMSXS648 |81,12 | 0,30 | g4 | g4 | D | |CMSXS633 |80,91 | 0,21 | g4 | g4 | D | |BR505 |79,91 | 1,00 | g5 | g5 | E | | CMSXS637 | 79,59 | 0,32 | g5 | g5 | E | |XBSW80140 | 79,35 | 0,24 | g5 | g5 | E | |CMSXS646 |78,59 | 0,76 | g5 | g5 | E | |BRS601 |78,33 | 0,26 | g5 | g5 | E | |CMSXS639 |78,15 | 0,18 | g5 | g5 | E | |CMSXS647 | 77,29 | 0,86 | g5 | g5 | E | |SUGARGRAZE|75,45 | 1,84 | g6 | g6 | F | |CMSXS636 |75,43 | 0,02 | g6 | g6 | F | |V82391 |75,36 | 0,07 | g6 | g6 | F | |XBSW80007 |75,15 | 0,21 | g6 | g6 | F | |V82393 |73,83 | 1,32 | g7 | g7 | G | |V82392 |72,52 | 1,31 | g8 | g7 | G |
Na Tabela 10, os resultados dos testes são apresentados para a comparação. Nessa tabela também é enfatizado as diferenças consecutivas entre as médias ordenadas para auxílio na comparação dos resultados dos testes. Um outro aspecto é o destaque nas linhas em que um dos testes separou o grupo de médias.
Os resultados mostram que os testes propostos (MGM e MGR) apresentaram uma maior separação dos grupos de médias do que o teste de Scott-Knott de modo mais coerente. Os testes propostos apresentaram resultados bem semelhantes. As médias foram ordenadas para facilitar a discussão. Observe a diferença dos resultados dos testes nos primeiros grupos de médias. As médias dos genótipos BR507 e BR506 foram considerados estatisticamente iguais pelo teste de Scott-Knott, mas diferentes pelo teste de MGM e de MGR. Posteriormente, as médias dos genótipos BR506 e BR508 foram consideradas estatisticamente iguais pelos testes propostos, porém diferentes pelo teste de Scott-Knott. Ocorre uma incoerência no teste de Scott-Knott, muito comum na prática. Perceba a diferença $\overline{Y}{BR507}-\overline{Y}{BR506 }=0,84$. O valor de $0,84$ entre essas duas médias não foi o suficiente para o teste de Scott-Knott detectar que estas são amostradas de populações com médias diferentes. Entretanto, esse mesmo teste detectou que a diferença $\overline{Y}{BR507}-\overline{Y}{BR508 }=0,63$ era significativa, e portanto, o efeitos médio desses genótipos são diferentes. Isso se deve a filosofia como o teste de Scott-Knott foi desenvolvido. A separação de grupos ocorre pela razão de verossimilhança entre grupos. As diferenças entre médias limitantes de cada grupo podem muitas vezes ser menor do que as diferenças entre médias consecutivas dentro dos grupos.
Ao contrário do teste de Scott-Knott, os testes de MGM e de MGR são mais coerentes quanto a este aspecto. A diferença entre os genótipos BR506 e BR508 de 0,63 não foi suficiente para os testes propostos avaliarem esses dois genótipos como estatisticamente diferentes. Entretanto, para a diferença maior entre os genótipos BR507 e BR506 de 0,84 estes foram estatisticamente diferentes.
Entretanto, em uma situação o teste de MGR também não se livrou desse aspecto. Verificando a diferença entre os genótipos V82393 e V82392 que foi de 1,31, o teste de MGR não detectou diferença entre essas médias, como também não foi verificado pelo teste de Scott-Knott. Esse questionamento se deve ao fato da diferença entre os genótipos BR507 e BR506 de 0,84 ter sido detectado como uma diferença significativa pelo teste de MGR. Já para o teste de MGM isso não ocorre, a diferença para os genótipos V82393 e V82392 de 1,31 foi detectado como genótipos estatisticamente diferentes. Apenas em uma situação nenhum dos testes detectou significância numa diferença de 0,86 (diferença entre os genótipos CMSXS639 e CMSXS642). A menor diferença significativa detectada para os testes de MGM e de MGR foi de 0,84, e para o teste de Scott-Knott foi de 0,63. Assim, todos os testes acima desses valores deveriam também detectar diferença. Vale lembrar que para os testes propostos, os valores 0,84 e 0,86 estão bem próximos, sendo um limiar para esses testes detectarem a significância na diferença entre as médias. Em todas as outras situações em que o teste de Scott-Knott diferenciou os grupos de médias os testes de MGM e de MGR conseguiram também detectar. Levando em consideração que o teste de MGM refinou ainda mais a separação de grupos. A maior separação de modo mais coerente ocorre nos testes de MGM e de MGR devido o desenvolvimento de como os testes foram propostos. A separação dos grupos desses testes leva em consideração a maior diferença consecutiva entre médias, e isso foi determinante para que não houvesse a incoerência que muitas vezes ocorre no teste de Scott-Knott.
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