In charlotte-ngs/ZLHS2016:

knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE, results = 'asis')

r6obj_docstat <- rmddochelper::R6ClassDocuStatus$new()
r6obj_docstat$set_current_status(psVersion = "0.0.901",
                                 psStatus  = "Initialisation",
                                 psProject = "ZL_HS_2016")
r6obj_docstat$include_doc_stat(psTitle = "## Document Status")

r6ob_abbrtable <- rmddochelper::R6ClassTableAbbrev$new()
### # include table of abbreviations only, if there are any
if (!r6ob_abbrtable$is_empty_abbr())
  r6ob_abbrtable$include_abbr_table(psAbbrTitle = "## Abbreviations")

Aufgabe 1: Vektoren

Gegeben sind die Vektoren $a$ und $b$. Berechnen Sie

• die Summe $a+b$,
• die Differenz $a-b$ und
• das Skalarprodukt $a\cdot b$.

\begin{center} $a = \left[\begin{array}{c} 5 \ -2 \ 6 \ 9
\end{array}\right]$, \hspace{2ex} $b = \left[\begin{array}{c} 13 \ 1 \ -7 \ 22
\end{array}\right]$ \end{center}

Aufgabe 2: Zwischenwinkel

Gegeben sind die Vektoren

\begin{center} $a = \left[\begin{array}{c} 3 \ 0 \ 4
\end{array}\right]$ und
$b = \left[\begin{array}{c} 2 \ 13 \ x
\end{array}\right]$ \end{center}

Wie gross muss $x$ sein, dass die beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen?

Aufgabe 3: Matrizen

In der Vorlesung haben wir die Einheitsmatrix als eine spezielle Matrix kennengelernt. Bei der Einheitsmatrix sind alle Diagonalelemente gleich $1$ und alle Nicht-Diagonalelemente (auch Off-Diagonalelemente genannt) gleich $0$. Die Einheitsmatrix ist ein Spezialfall einer Klasse von speziellen Matrizen, welche in der Vorlesung nicht behandelt wurden. Es handelt sich dabei um die Klasse der Diagonalmatrizen. Diese haben alle Diagonalelemente ungleich $0$ und alle Off-Diagonalelemente gleich $0$. Als Beispiel ist

$$D = \left[\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \ 0 & -5 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$$

eine Diagonalmatrix. Diagonalmatrizen haben eine besondere Bedeutung, da das Finden ihrer Inversen relativ einfach ist.

Ihre Aufgabe ist es die Inverse $D^{-1}$ der Matrix $D$ zu finden.

Hinweise

• Die Inverse $D^{-1}$ der Matrix $D$ ist so definiert, dass $D^{-1} \cdot D = I$, wobei $I$ die Einheitsmatrix ist.
• Stellen Sie das Kreuzschema der Matrixmultiplikation auf um die Komponenten der Inversen $D^{-1}$ zu finden
• Die Inverse einer Diagonalmatrix ist wieder eine Diagonalmatrix

Aufgabe 4: Installation R

Falls R und RStudio noch nicht auf ihrem Rechner installiert sind, dann laden sie beide Programme herunter und installieren sie diese. R kann von https://www.r-project.org/ und RStudion von https://www.rstudio.com/ heruntergeladen werden.

Aufgabe 5: Vektoren in R

Überprüfen Sie die in Aufgabe 1 gerechneten Resultate mit R

Aufgabe 6: Matrizen in R

Überprüfen Sie das Resultat der Inversen der Diagonalmatrix aus Aufgabe 3.

Hinweise

• Eine Diagonalmatrix kann einfach über die Funktion diag() erstellt werden.
• Die Funktion solve() berechnet die Inverse einer Matrix

r6ob_abbrtable$writeToTsvFile()

charlotte-ngs/ZLHS2016 documentation built on May 13, 2019, 3:33 p.m.