knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE, results = 'asis')
r6obj_docstat <- rmddochelper::R6ClassDocuStatus$new() r6obj_docstat$set_current_status(psVersion = "0.0.901", psStatus = "Initialisation", psProject = "ZL_HS_2016") r6obj_docstat$include_doc_stat(psTitle = "## Document Status")
r6ob_abbrtable <- rmddochelper::R6ClassTableAbbrev$new() ### # include table of abbreviations only, if there are any if (!r6ob_abbrtable$is_empty_abbr()) r6ob_abbrtable$include_abbr_table(psAbbrTitle = "## Abbreviations")
Gegeben sind die Vektoren $a$ und $b$. Berechnen Sie
\begin{center}
$a = \left[\begin{array}{c}
5 \
-2 \
6 \
9
\end{array}\right]$, \hspace{2ex}
$b = \left[\begin{array}{c}
13 \
1 \
-7 \
22
\end{array}\right]$
\end{center}
Gegeben sind die Vektoren
\begin{center}
$a = \left[\begin{array}{c}
3 \
0 \
4
\end{array}\right]$ und
$b = \left[\begin{array}{c}
2 \
13 \
x
\end{array}\right]$
\end{center}
Wie gross muss $x$ sein, dass die beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen?
In der Vorlesung haben wir die Einheitsmatrix als eine spezielle Matrix kennengelernt. Bei der Einheitsmatrix sind alle Diagonalelemente gleich $1$ und alle Nicht-Diagonalelemente (auch Off-Diagonalelemente genannt) gleich $0$. Die Einheitsmatrix ist ein Spezialfall einer Klasse von speziellen Matrizen, welche in der Vorlesung nicht behandelt wurden. Es handelt sich dabei um die Klasse der Diagonalmatrizen. Diese haben alle Diagonalelemente ungleich $0$ und alle Off-Diagonalelemente gleich $0$. Als Beispiel ist
$$D = \left[\begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \ 0 & -5 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$$
eine Diagonalmatrix. Diagonalmatrizen haben eine besondere Bedeutung, da das Finden ihrer Inversen relativ einfach ist.
Ihre Aufgabe ist es die Inverse $D^{-1}$ der Matrix $D$ zu finden.
Hinweise
Falls R und RStudio noch nicht auf ihrem Rechner installiert sind, dann laden sie beide Programme herunter und installieren sie diese. R kann von https://www.r-project.org/ und RStudion von https://www.rstudio.com/ heruntergeladen werden.
Überprüfen Sie die in Aufgabe 1 gerechneten Resultate mit R
Überprüfen Sie das Resultat der Inversen der Diagonalmatrix aus Aufgabe 3.
Hinweise
diag()
erstellt werden.solve()
berechnet die Inverse einer Matrixr6ob_abbrtable$writeToTsvFile()
Add the following code to your website.
For more information on customizing the embed code, read Embedding Snippets.