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In desautm/linalgr: Quelques Commandes En Algebre Lineaire
title: "Linear Algebra"
author: "Marc-André Désautels"
date: "15 février 2018"
output:
word_document:
keep_md: yes
toc: yes
pdf_document:
keep_tex: yes
latex_engine: xelatex
html_document:
toc: yes
header-includes: \usepackage{xfrac}
Utilisation de R pour produire du code LaTeX en algèbre linéaire
Initialisation de la librairie
Nous devons installer la librairie. Si vous n'avez pas la librairie devtools, vous devez l'installer.
install.packages("devtools")
Vous installer ensuite la librairie à l'aide de la commande suivante:
devtools::install_github("desautm/linalgr")
Vous pouvez charger la librairie:
library(linalgr)
Affichage de matrices
Nous allons définir quelques matrices:
m <- 5
n <- 5
A <- matrix(sample(-10:10, m*n, replace = TRUE), m, n)
B <- matrix(sample(-10:10, m, replace = TRUE), m, 1)
Voici l'affichage directement avec R:
A
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 -1 4 6 6
## [2,] -5 3 10 -1 -3
## [3,] 5 -7 1 8 5
## [4,] -3 -7 3 -3 0
## [5,] 1 2 -1 6 4
B
## [,1]
## [1,] 4
## [2,] -2
## [3,] -7
## [4,] 9
## [5,] 1
Affichage avec la librairie linalgr
Pour afficher, il faut utiliser l'option results = 'asis' dans le bloc de code R.
Voici l'affichage en utilisant la librairie.
mat2latex(A)
mat2latex(B)
$$
\left[
\begin{array}{rrrrr}
1 & -1 & 4 & 6 & 6 \
-5 & 3 & 10 & -1 & -3 \
5 & -7 & 1 & 8 & 5 \
-3 & -7 & 3 & -3 & 0 \
1 & 2 & -1 & 6 & 4 \
\end{array}
\right]
$$$$
\left[
\begin{array}{r}
4 \
-2 \
-7 \
9 \
1 \
\end{array}
\right]
$$
Affichage de SEL
Affichage de systèmes d'équations linéaires
sel2latex(A,B, variables = "xi")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
x_{1} & - & x_{2} & + & 4 x_{3} & + & 6 x_{4} & + & 6 x_{5} & = & 4 \
-5 x_{1} & + & 3 x_{2} & + & 10 x_{3} & - & x_{4} & - & 3 x_{5} & = & -2 \
5 x_{1} & - & 7 x_{2} & + & x_{3} & + & 8 x_{4} & + & 5 x_{5} & = & -7 \
-3 x_{1} & - & 7 x_{2} & + & 3 x_{3} & - & 3 x_{4} & & & = & 9 \
x_{1} & + & 2 x_{2} & - & x_{3} & + & 6 x_{4} & + & 4 x_{5} & = & 1 \
\end{array}
$$
Affichage de systèmes matriciels
sel2latex(A,B, sel = FALSE, variables = "xi")
$$
\left[
\begin{array}{rrrrr}
1 & -1 & 4 & 6 & 6 \
-5 & 3 & 10 & -1 & -3 \
5 & -7 & 1 & 8 & 5 \
-3 & -7 & 3 & -3 & 0 \
1 & 2 & -1 & 6 & 4 \
\end{array}
\right]\left[
\begin{array}{c}
x_{1} \
x_{2} \
x_{3} \
x_{4} \
x_{5} \
\end{array}
\right]=\left[
\begin{array}{r}
4 \
-2 \
-7 \
9 \
1 \
\end{array}
\right]
$$
Nous pouvons changer les variables utilisées
sel2latex(A,B, variables = "a")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
a & - & b & + & 4 c & + & 6 d & + & 6 e & = & 4 \
-5 a & + & 3 b & + & 10 c & - & d & - & 3 e & = & -2 \
5 a & - & 7 b & + & c & + & 8 d & + & 5 e & = & -7 \
-3 a & - & 7 b & + & 3 c & - & 3 d & & & = & 9 \
a & + & 2 b & - & c & + & 6 d & + & 4 e & = & 1 \
\end{array}
$$
ou alors...
sel2latex(matrix(sample(-10:10,4),2,2),matrix(sample(-10:10,4),2,1), variables = "x")
$$
\begin{array}{rrrrr}
10 x & & & = & 5 \
7 x & - & 3 y & = & -8 \
\end{array}
$$
Affichage avec des fractions décimales et contrôle du nombre de chiffres à droite de la virgule
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", digits = 3)
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
0.333 x_{1} & - & 0.333 x_{2} & + & 1.333 x_{3} & + & 2.000 x_{4} & + & 2.000 x_{5} & = & 4 \
-1.667 x_{1} & + & 1.000 x_{2} & + & 3.333 x_{3} & - & 0.333 x_{4} & - & 1.000 x_{5} & = & -2 \
1.667 x_{1} & - & 2.333 x_{2} & + & 0.333 x_{3} & + & 2.667 x_{4} & + & 1.667 x_{5} & = & -7 \
-1.000 x_{1} & - & 2.333 x_{2} & + & 1.000 x_{3} & - & 1.000 x_{4} & + & 0.000 x_{5} & = & 9 \
0.333 x_{1} & + & 0.667 x_{2} & - & 0.333 x_{3} & + & 2.000 x_{4} & + & 1.333 x_{5} & = & 1 \
\end{array}
$$
Avec des fractions ordinaires
Mode en ligne
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", style = "inline")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
1/3 x_{1} & - & 1/3 x_{2} & + & 4/3 x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 2 x_{5} & = & 4 \
-5/3 x_{1} & + & x_{2} & + & 10/3 x_{3} & - & 1/3 x_{4} & - & x_{5} & = & -2 \
5/3 x_{1} & - & 7/3 x_{2} & + & 1/3 x_{3} & + & 8/3 x_{4} & + & 5/3 x_{5} & = & -7 \
-x_{1} & - & 7/3 x_{2} & + & x_{3} & - & x_{4} & & & = & 9 \
1/3 x_{1} & + & 2/3 x_{2} & - & 1/3 x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 4/3 x_{5} & = & 1 \
\end{array}
$$
Mode commande frac
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", style = "frac")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
\frac{1}{3} x_{1} & - & \frac{1}{3} x_{2} & + & \frac{4}{3} x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 2 x_{5} & = & 4 \
-\frac{5}{3} x_{1} & + & x_{2} & + & \frac{10}{3} x_{3} & - & \frac{1}{3} x_{4} & - & x_{5} & = & -2 \
\frac{5}{3} x_{1} & - & \frac{7}{3} x_{2} & + & \frac{1}{3} x_{3} & + & \frac{8}{3} x_{4} & + & \frac{5}{3} x_{5} & = & -7 \
-x_{1} & - & \frac{7}{3} x_{2} & + & x_{3} & - & x_{4} & & & = & 9 \
\frac{1}{3} x_{1} & + & \frac{2}{3} x_{2} & - & \frac{1}{3} x_{3} & + & 2 x_{4} & + & \frac{4}{3} x_{5} & = & 1 \
\end{array}
$$
Matrices creuses
C <- matrix(c(-2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
3, 4, -5, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3, 4, 7, 0, 0,
0, 0, 0, 0, -6, 6, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 4), 8, 8, byrow = TRUE)
D <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8), 8, 1)
Option de base
sel2latex(C, D, variables = "xi")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrr}
-2 x_{1} & + & 2 x_{2} & & & & & & & & & & & & & = & 1 \
3 x_{1} & + & 4 x_{2} & - & 5 x_{3} & & & & & & & & & & & = & 2 \
& & 3 x_{2} & + & x_{3} & & & & & & & & & & & = & 3 \
& & & & -x_{3} & - & x_{4} & - & x_{5} & & & & & & & = & 4 \
& & & & & & 3 x_{4} & + & 4 x_{5} & + & 7 x_{6} & & & & & = & 5 \
& & & & & & & & -6 x_{5} & + & 6 x_{6} & + & x_{7} & & & = & 6 \
& & & & & & & & & & x_{6} & + & x_{7} & + & x_{8} & = & 7 \
& & & & & & & & & & & & -x_{7} & + & 4 x_{8} & = & 8 \
\end{array}
$$
Option concise
sel2latex(C, D, variables = "xi", concise = TRUE)
$$
\begin{array}{rrrrrrr}
& & -2 x_{1} & + & 2 x_{2} & = & 1 \
3 x_{1} & + & 4 x_{2} & - & 5 x_{3} & = & 2 \
& & 3 x_{2} & + & x_{3} & = & 3 \
-x_{3} & - & x_{4} & - & x_{5} & = & 4 \
3 x_{4} & + & 4 x_{5} & + & 7 x_{6} & = & 5 \
-6 x_{5} & + & 6 x_{6} & + & x_{7} & = & 6 \
x_{6} & + & x_{7} & + & x_{8} & = & 7 \
& & -x_{7} & + & 4 x_{8} & = & 8 \
\end{array}
$$
Création de SEL
Solution unique
E <- create_sel(5,5, type = "unique")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
-x_{1} & - & 5 x_{2} & + & 14 x_{3} & + & 54 x_{4} & + & 1017 x_{5} & = & 2334 \
-2 x_{1} & - & 14 x_{2} & + & 91 x_{3} & + & 470 x_{4} & + & 3630 x_{5} & = & 8268 \
-5 x_{1} & - & 31 x_{2} & + & 190 x_{3} & + & 990 x_{4} & + & 7950 x_{5} & = & 18150 \
-3 x_{1} & - & 17 x_{2} & + & 100 x_{3} & + & 527 x_{4} & + & 4339 x_{5} & = & 9926 \
x_{1} & + & 6 x_{2} & - & 36 x_{3} & - & 188 x_{4} & - & 1532 x_{5} & = & -3500 \
\end{array}
$$
Aucune solution
E <- create_sel(5,5, type = "aucune")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \
-x_{1} & - & 3 x_{2} & + & 5 x_{3} & - & 5 x_{4} & + & 7 x_{5} & = & 10 \
x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \
x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \
-3 x_{1} & - & 9 x_{2} & + & 15 x_{3} & - & 15 x_{4} & + & 21 x_{5} & = & 22 \
\end{array}
$$
Infinité de solutions
E <- create_sel(5,5, type = "infinite")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$
\begin{array}{rrrrrrrrrrr}
5 x_{1} & + & 43 x_{2} & + & 175 x_{3} & + & 53 x_{4} & + & 981 x_{5} & = & 430 \
x_{1} & - & 7 x_{2} & - & 151 x_{3} & - & 485 x_{4} & - & 1197 x_{5} & = & -718 \
x_{1} & + & 8 x_{2} & + & 44 x_{3} & + & 40 x_{4} & + & 288 x_{5} & = & 152 \
x_{1} & + & 9 x_{2} & + & 54 x_{3} & + & 66 x_{4} & + & 360 x_{5} & = & 192 \
2 x_{1} & + & 18 x_{2} & + & 107 x_{3} & + & 129 x_{4} & + & 711 x_{5} & = & 378 \
\end{array}
$$
Solution de SEL
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),3,3,byrow = TRUE)
B <- matrix(c(1,2,3),3,1)
Essai
$$\left[
\begin{array}{rrr|r}
1 & 2 & 3 & 1 \
4 & 5 & 6 & 2 \
7 & 8 & 9 & 3 \
\end{array}
\right]$$
desautm/linalgr documentation built on May 28, 2019, 2:52 p.m.
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title: "Linear Algebra" author: "Marc-André Désautels" date: "15 février 2018" output: word_document: keep_md: yes toc: yes pdf_document: keep_tex: yes latex_engine: xelatex html_document: toc: yes header-includes: \usepackage{xfrac}
Utilisation de R pour produire du code LaTeX en algèbre linéaire
Initialisation de la librairie
Nous devons installer la librairie. Si vous n'avez pas la librairie devtools, vous devez l'installer.
install.packages("devtools")
Vous installer ensuite la librairie à l'aide de la commande suivante:
devtools::install_github("desautm/linalgr")
Vous pouvez charger la librairie:
library(linalgr)
Affichage de matrices
Nous allons définir quelques matrices:
m <- 5
n <- 5
A <- matrix(sample(-10:10, m*n, replace = TRUE), m, n)
B <- matrix(sample(-10:10, m, replace = TRUE), m, 1)
Voici l'affichage directement avec R:
A
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 -1 4 6 6
## [2,] -5 3 10 -1 -3
## [3,] 5 -7 1 8 5
## [4,] -3 -7 3 -3 0
## [5,] 1 2 -1 6 4
B
## [,1]
## [1,] 4
## [2,] -2
## [3,] -7
## [4,] 9
## [5,] 1
Affichage avec la librairie linalgr
Pour afficher, il faut utiliser l'option results = 'asis' dans le bloc de code R.
Voici l'affichage en utilisant la librairie.
mat2latex(A)
mat2latex(B)
$$ \left[ \begin{array}{rrrrr} 1 & -1 & 4 & 6 & 6 \ -5 & 3 & 10 & -1 & -3 \ 5 & -7 & 1 & 8 & 5 \ -3 & -7 & 3 & -3 & 0 \ 1 & 2 & -1 & 6 & 4 \ \end{array} \right] $$$$ \left[ \begin{array}{r} 4 \ -2 \ -7 \ 9 \ 1 \ \end{array} \right] $$
Affichage de SEL
Affichage de systèmes d'équations linéaires
sel2latex(A,B, variables = "xi")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} x_{1} & - & x_{2} & + & 4 x_{3} & + & 6 x_{4} & + & 6 x_{5} & = & 4 \ -5 x_{1} & + & 3 x_{2} & + & 10 x_{3} & - & x_{4} & - & 3 x_{5} & = & -2 \ 5 x_{1} & - & 7 x_{2} & + & x_{3} & + & 8 x_{4} & + & 5 x_{5} & = & -7 \ -3 x_{1} & - & 7 x_{2} & + & 3 x_{3} & - & 3 x_{4} & & & = & 9 \ x_{1} & + & 2 x_{2} & - & x_{3} & + & 6 x_{4} & + & 4 x_{5} & = & 1 \ \end{array} $$
Affichage de systèmes matriciels
sel2latex(A,B, sel = FALSE, variables = "xi")
$$ \left[ \begin{array}{rrrrr} 1 & -1 & 4 & 6 & 6 \ -5 & 3 & 10 & -1 & -3 \ 5 & -7 & 1 & 8 & 5 \ -3 & -7 & 3 & -3 & 0 \ 1 & 2 & -1 & 6 & 4 \ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \ x_{4} \ x_{5} \ \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{r} 4 \ -2 \ -7 \ 9 \ 1 \ \end{array} \right] $$
Nous pouvons changer les variables utilisées
sel2latex(A,B, variables = "a")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} a & - & b & + & 4 c & + & 6 d & + & 6 e & = & 4 \ -5 a & + & 3 b & + & 10 c & - & d & - & 3 e & = & -2 \ 5 a & - & 7 b & + & c & + & 8 d & + & 5 e & = & -7 \ -3 a & - & 7 b & + & 3 c & - & 3 d & & & = & 9 \ a & + & 2 b & - & c & + & 6 d & + & 4 e & = & 1 \ \end{array} $$
ou alors...
sel2latex(matrix(sample(-10:10,4),2,2),matrix(sample(-10:10,4),2,1), variables = "x")
$$ \begin{array}{rrrrr} 10 x & & & = & 5 \ 7 x & - & 3 y & = & -8 \ \end{array} $$
Affichage avec des fractions décimales et contrôle du nombre de chiffres à droite de la virgule
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", digits = 3)
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} 0.333 x_{1} & - & 0.333 x_{2} & + & 1.333 x_{3} & + & 2.000 x_{4} & + & 2.000 x_{5} & = & 4 \ -1.667 x_{1} & + & 1.000 x_{2} & + & 3.333 x_{3} & - & 0.333 x_{4} & - & 1.000 x_{5} & = & -2 \ 1.667 x_{1} & - & 2.333 x_{2} & + & 0.333 x_{3} & + & 2.667 x_{4} & + & 1.667 x_{5} & = & -7 \ -1.000 x_{1} & - & 2.333 x_{2} & + & 1.000 x_{3} & - & 1.000 x_{4} & + & 0.000 x_{5} & = & 9 \ 0.333 x_{1} & + & 0.667 x_{2} & - & 0.333 x_{3} & + & 2.000 x_{4} & + & 1.333 x_{5} & = & 1 \ \end{array} $$
Avec des fractions ordinaires
Mode en ligne
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", style = "inline")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} 1/3 x_{1} & - & 1/3 x_{2} & + & 4/3 x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 2 x_{5} & = & 4 \ -5/3 x_{1} & + & x_{2} & + & 10/3 x_{3} & - & 1/3 x_{4} & - & x_{5} & = & -2 \ 5/3 x_{1} & - & 7/3 x_{2} & + & 1/3 x_{3} & + & 8/3 x_{4} & + & 5/3 x_{5} & = & -7 \ -x_{1} & - & 7/3 x_{2} & + & x_{3} & - & x_{4} & & & = & 9 \ 1/3 x_{1} & + & 2/3 x_{2} & - & 1/3 x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 4/3 x_{5} & = & 1 \ \end{array} $$
Mode commande frac
sel2latex(A/3,B, variables = "xi", style = "frac")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} \frac{1}{3} x_{1} & - & \frac{1}{3} x_{2} & + & \frac{4}{3} x_{3} & + & 2 x_{4} & + & 2 x_{5} & = & 4 \ -\frac{5}{3} x_{1} & + & x_{2} & + & \frac{10}{3} x_{3} & - & \frac{1}{3} x_{4} & - & x_{5} & = & -2 \ \frac{5}{3} x_{1} & - & \frac{7}{3} x_{2} & + & \frac{1}{3} x_{3} & + & \frac{8}{3} x_{4} & + & \frac{5}{3} x_{5} & = & -7 \ -x_{1} & - & \frac{7}{3} x_{2} & + & x_{3} & - & x_{4} & & & = & 9 \ \frac{1}{3} x_{1} & + & \frac{2}{3} x_{2} & - & \frac{1}{3} x_{3} & + & 2 x_{4} & + & \frac{4}{3} x_{5} & = & 1 \ \end{array} $$
Matrices creuses
C <- matrix(c(-2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
3, 4, -5, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3, 4, 7, 0, 0,
0, 0, 0, 0, -6, 6, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 4), 8, 8, byrow = TRUE)
D <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8), 8, 1)
Option de base
sel2latex(C, D, variables = "xi")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrr} -2 x_{1} & + & 2 x_{2} & & & & & & & & & & & & & = & 1 \ 3 x_{1} & + & 4 x_{2} & - & 5 x_{3} & & & & & & & & & & & = & 2 \ & & 3 x_{2} & + & x_{3} & & & & & & & & & & & = & 3 \ & & & & -x_{3} & - & x_{4} & - & x_{5} & & & & & & & = & 4 \ & & & & & & 3 x_{4} & + & 4 x_{5} & + & 7 x_{6} & & & & & = & 5 \ & & & & & & & & -6 x_{5} & + & 6 x_{6} & + & x_{7} & & & = & 6 \ & & & & & & & & & & x_{6} & + & x_{7} & + & x_{8} & = & 7 \ & & & & & & & & & & & & -x_{7} & + & 4 x_{8} & = & 8 \ \end{array} $$
Option concise
sel2latex(C, D, variables = "xi", concise = TRUE)
$$ \begin{array}{rrrrrrr} & & -2 x_{1} & + & 2 x_{2} & = & 1 \ 3 x_{1} & + & 4 x_{2} & - & 5 x_{3} & = & 2 \ & & 3 x_{2} & + & x_{3} & = & 3 \ -x_{3} & - & x_{4} & - & x_{5} & = & 4 \ 3 x_{4} & + & 4 x_{5} & + & 7 x_{6} & = & 5 \ -6 x_{5} & + & 6 x_{6} & + & x_{7} & = & 6 \ x_{6} & + & x_{7} & + & x_{8} & = & 7 \ & & -x_{7} & + & 4 x_{8} & = & 8 \ \end{array} $$
Création de SEL
Solution unique
E <- create_sel(5,5, type = "unique")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} -x_{1} & - & 5 x_{2} & + & 14 x_{3} & + & 54 x_{4} & + & 1017 x_{5} & = & 2334 \ -2 x_{1} & - & 14 x_{2} & + & 91 x_{3} & + & 470 x_{4} & + & 3630 x_{5} & = & 8268 \ -5 x_{1} & - & 31 x_{2} & + & 190 x_{3} & + & 990 x_{4} & + & 7950 x_{5} & = & 18150 \ -3 x_{1} & - & 17 x_{2} & + & 100 x_{3} & + & 527 x_{4} & + & 4339 x_{5} & = & 9926 \ x_{1} & + & 6 x_{2} & - & 36 x_{3} & - & 188 x_{4} & - & 1532 x_{5} & = & -3500 \ \end{array} $$
Aucune solution
E <- create_sel(5,5, type = "aucune")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \ -x_{1} & - & 3 x_{2} & + & 5 x_{3} & - & 5 x_{4} & + & 7 x_{5} & = & 10 \ x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \ x_{1} & + & 3 x_{2} & - & 5 x_{3} & + & 5 x_{4} & - & 7 x_{5} & = & -10 \ -3 x_{1} & - & 9 x_{2} & + & 15 x_{3} & - & 15 x_{4} & + & 21 x_{5} & = & 22 \ \end{array} $$
Infinité de solutions
E <- create_sel(5,5, type = "infinite")
sel2latex(E$A, E$B, variables = "xi")
$$ \begin{array}{rrrrrrrrrrr} 5 x_{1} & + & 43 x_{2} & + & 175 x_{3} & + & 53 x_{4} & + & 981 x_{5} & = & 430 \ x_{1} & - & 7 x_{2} & - & 151 x_{3} & - & 485 x_{4} & - & 1197 x_{5} & = & -718 \ x_{1} & + & 8 x_{2} & + & 44 x_{3} & + & 40 x_{4} & + & 288 x_{5} & = & 152 \ x_{1} & + & 9 x_{2} & + & 54 x_{3} & + & 66 x_{4} & + & 360 x_{5} & = & 192 \ 2 x_{1} & + & 18 x_{2} & + & 107 x_{3} & + & 129 x_{4} & + & 711 x_{5} & = & 378 \ \end{array} $$
Solution de SEL
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),3,3,byrow = TRUE)
B <- matrix(c(1,2,3),3,1)
Essai
$$\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 2 & 3 & 1 \ 4 & 5 & 6 & 2 \ 7 & 8 & 9 & 3 \ \end{array} \right]$$
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