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Alexander Philip Dawid

• Professor de Estatística na University College London
• Bayesiano
• Vários artigos sobre causalidade, sendo um tema de interesse recente (último artigo de 2015).
• "My positivist world view being antipathetic to popular explications of cause based on counterfactual variables, I have been investigating the extent to which sensible and meaningful causal inferences can be justified without recourse to counterfactuals."

Antecipando Conclusões

• Problemas sobre efeitos de causas são superados utilizando a teoria da decisão e não dependem de contrafactuais.
  • Contrafactuais podem ser úteis como instrumento para modelagem,
  • mas não como instrumento para inferência
• Inferências sobre causas de efeitos são problemáticas e produzem ambiguidade por princípio
  • Para eliminar a ambiguidade, o único jeito é elaborar um modelo genuinamente determinístico.
  • É possível reduzir a ambiguidade medindo concomitantes e especificando claramente o contexto do estudo.

Tipos de perguntas

Predição

• Estava com dor de cabeça e tomei um remédio. Vou melhorar?

Intervenção

• Estou com dor de cabeça. Se tomar um remédio, vou melhorar?

Contrafactual

• Estava com dor de cabeça, tomei remédio e melhorei. Se eu não tivesse tomado remédio, teria melhorado?

Tipos de causalidade

Effects of Causes

• I have a headache. Will it help if I take aspirin?

Utilizar argumentos contrafactuais é desnecessário e potencialmente perigoso.

Causes of Effects

• My headache is gone. Is it because I took aspirin?

Utilizar argumentos contrafactuais é relevante, mas é importante entender o que essa query significa e quais suas limitações.

Effects of causes

Exemplo (experimento)

Modelo metafísico

$$ {(Y_t(u), Y_c(u)), u \in \mathcal{U}} $$

são iid, cada par com distribuição normal bivariada com média $(\theta_t, \theta_c)$, variância comum $\phi_Y$ e correlação $\rho$.

• $u$ "unidade" (episódio da dor de cabeça, ou indivíduo), $u \in \mathcal{U}$
• É metafísico pois não podemos observar simultaneamente $Y_t(u)$ e $Y_c(u)$.

Exemplo (experimento)

Formulação alternativa

$$ Y_i(u) = \theta_i + \beta(u) + \gamma_i(u) $$

• $i$ tratamento ($i=t$ tratamento, $i=c$ placebo).
• $Y_i(u)$ resposta ao tratamento $i$ para o indivíduo $u$.
• $\beta$ é um efeito aleatório que só depende do indivíduo, com média zero e variância $\phi_\beta = \rho\phi_Y$.
• $\gamma$ é um efeito aleatório de interação entre indivíduo e tipo de tratamento, com média zero e variância $\phi_\gamma = (1-\rho)\phi_Y$.

Effects of causes

• Observo um novo $u_0$. Devo dar $c$ ou $t$?
• Definimos ICE (Individual Causal Effect)

$$ \tau(u_0) = Y_t(u_0) - Y_c(u_0) = \tau + \lambda(u_0), $$

com

$$ \lambda(u_0) = \gamma_t(u_0) - \gamma_c(u_0) $$

Effects of causes

• É possível estimar o ACE (Average Causal Effect)

$$ \tau = \theta_t - \theta_c, $$

usando $\hat{\theta_i} = \overline{Y}_i$.

Exemplo (experimento)

Modelo físico

Relabel $u$: $u_{i1}, u_{i2}, \dots, u_{in_i}$

$$ X_{ij} = Y_i(u_{ij}) = \theta_i + \varepsilon_{ij}, $$

em que

$$ \varepsilon_{ij} = \beta(u_{ij}) + \gamma_i(u_{ij}) $$

• $\rho$, $\phi_\beta$ e $\phi_\gamma$ não são identificáveis.

Modelo físico

É possível estimar $\tau$ da mesma forma: $\hat{\tau} = \overline{X}_t - \overline{X}_c$.

Problemas

• Como calcular a variância?

$$ V[\tau(u_0)] = 2(1 - \rho)\phi_Y, $$

• $\rho$ é um parâmetro metafísico!

• Como estimar a média de $\tau^{*}(u_0) = Y_t(u_0) / Y_c(u_0)$?

Problema geral

• É possível acessar empiricamente $P_t$ e $P_c$ (marginais),
• mas não é possível acessar $P$ (conjunta).
• parâmetros que dependem da conjunta ($\rho$, $\phi_\beta$, $\phi_\gamma$, $\tau^{*}$) são metafísicos.
• Mesmo a suposição de que o par $(Y_t, Y_c)$ tem distribuição normal bivariada é metafísica.

Suposições que podem ajudar {.build}

• Uniformidade ($\phi_Y = 0$). Estudo determinístico.
• TUA (Treatment-unit additivity), $\tau(u)$ é o mesmo para todo $u \in \mathcal{U}$.
  • Implica que $\phi_\gamma=0$ e $\rho = 1$
• Monotonicidade (resposta binária), $P(Y_t \geq Y_c) = 1$.

Todas essas suposições são metafísicas!

• Será que queremos mesmo fazer inferência sobre $\tau$?

Solução para $u_0$ com teoria da decisão

• $L$ função de perda, a ser aplicada a um resultado $y$.
• Para cada $i$, calcular a perda esperada $E_{P_{i}}[L(Y)]$.
• Escolher tratamento que resulta em menor perda esperada.

Base filosófica

Pensamento Popperiano

• "A model is not a straightforward reflection of external reality, and to propose a model is not to assert or to believe that nature behaves in a particular way."
• Dogmatic empiricism: theories must be expressible in empirically testable vocabulary.

Base filosófica

Lei de Jeffrey

• "mathematically distinct models that cannot be distinguished on the basis of empirical observation should lead to indistinguishable inferences."
• "Sheeps and goats"
• Counterfactual approach has the potential to create goats.

Base filosófica

Fatalism

• Um modelo metafísico trata os resultados $Y_i(u)$ como atributos "pré-determinados" de $u$.
• Como $u$ só ocorre uma vez, fatalismo não é testável empiricamente e, portanto, metafísico.
• Suposições TUA e monotonicidade são fatalistas por construção.
• SUTVA é fatalista, mas existe uma alternativa não-fatalista, aplicável com a teoria da decisão.

Base filosófica

Instrumental use of counterfactuals

• Contrafactuais para modelagem é OK em casos específicos (pode facilitar a construção).
• Contrafactuais para inferência em geral é desnecessário.

Causes of effects

Exemplo (experimento)

• Observei um novo $u_0$, o tratamento $t$ e o resultado $Y_t(u_0) = y_0$. Como teria sido o resultado se tivéssemos aplicado $c$?

Exemplo (experimento)

• Agora $Y_t(u_0)$ e $Y_c(u_0)$ são contrafactuais, pois já observamos um resultado.
• Nesse caso, temos

$$ \lambda = E[Y_t(u_0) - Y_c(u_0) | y_0] = y_0 - \theta_c - \rho(y_0 - \theta_t) $$

Exemplo (experimento)

• Se $\rho \geq 0$, temos que $\lambda$ fica entre $y_0 - \theta_c$ e $\theta_t - \theta_c$
• É possível reduzir a arbitrariedade de $\lambda$ com a utilização de concomitantes.
• No entanto, é "muito raro" acabar com a ambiguidade de $\rho$

Alternativas

• Utilização de suposições metafísicas, como TUA ou monotonicidade.

Alternativas

Utilização de concomitantes

• variáveis mensuráveis e não afetadas pelo tratamento.
• Seja $K$ um concomitante, tal que
  • $E[Y_i|K=k] = \theta_i + k$ e $V[Y_i|K=k] = \psi_K$
• Além disso,
  • $\phi_K = V[K]$ e $\psi_0 = \phi_Y = \phi_K + \psi_K$

Então

$$ \rho_{ct|K} = \frac{\rho\phi_Y - \phi_K}{\phi_Y - \phi_K} = 1 - (1-\rho)\frac{\psi_0}{\psi_K} \leq \rho $$

Alternativas

Utilização de concomitantes

Assim, por exemplo

$$ V[\tau(u_0)|Y_t(u_0) = y, K(u_0) = k] = (1-\rho^2_{ct|K})\psi_K $$

$$ V[\tau(u_0)|Y_t(u_0) = y, K(u_0) = k] \leq V[\tau(u_0)|Y_t(u_0) = y] $$

• Queremos encontrar o concomitante que leva ao menor valor de $\psi_K$
  • Ou seja, uma variável independente de $i$ que melhor explique $Y_i$

Alternativas

Utilização de concomitantes

Assumindo que $\rho_{ct|K} \geq 0$,

$$ 1-\frac{\psi_K}{\psi_0} \leq \rho \leq 1 $$

Alternativas

• Modelos determinísticos $Y_i(u) = f(i, D(u))$
• Criação de modelos pseudo-determinísticos (Pearl)
  • Nesse caso, D é o resultado do conjunto de todas as variáveis latentes.
  • Como $D$ raramente é um concomitante real (mensuráveis e não afetadas pelo tratamento), esse tipo de análise pode levar a decisões equivocadas

Contexto

• A suposição de que concomitantes são independentes do tratamento é metafísica.
• No entanto, existe uma ligação da coleção de concomitantes a serem consideradas com o contexto em que um estudo está inserido.
• Portanto, é possível realizar inferências restritas ao contexto das concomitantes.

Conclusões

• Inferências sobre efeitos de causas são possíveis utilizando a teoria da decisão e não dependem de contrafactuais.
  • Contrafactuais podem ser úteis como instrumento para modelagem,
  • mas não como instrumento para inferência.
• Inferências sobre causas de efeitos são problemáticas e produzem ambiguidade por princípio
  • Para eliminar a ambiguidade, o único jeito é elaborar um modelo genuinamente determinístico.
  • É possível reduzir a ambiguidade medindo concomitantes e especificando claramente o contexto do estudo.

Comentários

David R. Cox

• Questionamento quanto ao conjunto de resultados necessários para auferir causalidade.
• Crítica ao "Goat and sheep", pois poderia ter mais interações.

George Casella & Stephen Schwartz

• Structure of models: restrição rígida demais, que pode atrapalhar a ciência.
• Object of inference: Usar teoria da decisão muda o objeto da inferência. O novo objeto pode ser útil, mas pode não ser o que o pesquisador deseja.
• Philosophy of inference: Popper "não está mais na moda"
• Associa lei de Jeffrey com princípio da verossimilhança

Judea Pearl

• Modelos funcionais, com origem nos erros, criam os contrafactuais, e não o contrário

Effects of Causes

• I have a headache. Will it help if I take aspirin?

$$ Q_I = P(Y_t = 1) - P(Y_c = 1) $$

Causes of Effects

• My headache is gone. Is it because I took aspirin?

$$ Q_{II} = P(Y_c=0|T=1, Y=1) $$

• $Q_{II}$ tem "implicações testáveis"

Judea Pearl

• O empiricista pragmático versus o empiricista dogmático
• A utilização instrumental do contrafactual

James Robins & Sander Greenland

• O trabalho não se aplica para estudos observacionais
• ACE não pode ser identificado num estudo observacional sem realizar suposições não identificáveis sobre a magnitude e direção do confundimento.
• Comentários sobre o determinismo e sua utilidade na definição de efeitos causais, mesmo na presença de estocasticidade
• "the vagueness is not in our counterfactuals but in our attempt to make causal inferences from observational data".

Donald Rubin

• Importante considerar os "resultados potenciais" (contrafactuais depois de observados) para dois fins: ensino e pesquisa aplicada.
• Exemplo de dados censurados de acordo com um dos resultados.

Glenn Shafer

• A principal crítica é sobre a ausência de uma ligação entre causalidade e predição
• Counterfactual = past conditional
• Dawid erra ao afirmar que para "causas de efeitos" os contrafactuais "categóricos" são necessários
• Questões de "causa do efeito" são bobas.
• Bernoulli: Do not judge human action by what happens.

Larry Wasserman

• Defende o uso de contrafactuais
• Exemplo do paradoxo de Simpson
• Mesmas queries do Pearl ($Q_I$ e $Q_{II}$)

Tréplica

Tréplica

• Link entre estudo observacional e unidades sob intervenção (sem permutabilidade).
• Mecanismo de probabilidade estável, no lugar de modelos funcionais.
• Modelos podem ter implicações não testáveis
• Os comentários assumem implicitamente que a linguage contrafactual é mais rica que a linguagem baseada em teoria da decisão

Counterfactual Dimensions

• Fact - Fiction
• Real - Instrumental
• Clear - Vague
• Helpful - Dangerous

Comentário

• Para "effects of causes", não precisamos interpretar o mundo como determinístico ou não-determinístico.
• Para "causes of effects", aparentemente, precisamos ao menos pensar nisso.

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