In mnunes/modeloLEA: Modelo de Relatorio do Laboratorio de Estatistica Aplicada da UFRN

library(tidyverse)
theme_set(theme_bw())
library(performance)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(ggfortify)

opts_chunk$set(fig.width = 4, 
               fig.height = 2.5,
               # centralizar as figuras
               fig.align = "center",
               # nao exibir o codigo do R nos chunks (mudar para FALSE na versao final)
               echo = FALSE, 
               # nao exibir mensagens dos pacotes
               message = FALSE)

# tema geral para os graficos

theme_set(
  theme(
    plot.background = element_rect(fill = "#F9F9F9", colour = "#F9F9F9"),
    panel.background = element_rect(fill = "#F9F9F9", colour = "#F9F9F9"), 
    panel.grid = element_line(color = "gray85")
    )
  )

Roteiro

Roteiro

1. Apresentação
2. Objetivos
3. Metodologia
4. Resultados
5. Discussão

Apresentação

Apresentação

• Aluno Consultor, semestre que está cursando
• Descrever se possui experiência com PET, iniciação científica ou estágio
• Consulente, vindo de Outro Departamento (UFRN)
• Marcus A. Nunes foi o professor orientador deste trabalho

Objetivos

Objetivos

• Deseja verificar se existe relação entre
• velocidade de um carro (em milhas por hora)
• distância que o carro levou para parar completamente (em pés)
• A hipótese do consulente é a de que existe uma relação positiva entre estas variáveis
• Determinar uma equação que descreva a relação entre as duas variáveis

Metodologia

Metodologia

• Análise Exploratória dos Dados
• Ajuste de um modelo de regressão linear simples
• Análise dos resíduos

Metodologia - Análise Exploratória dos Dados

```r Gráfico de dispersao da distância de parada completa (pés) versus velocidade (mph) dos carros."} ggplot(cars, aes(x = speed, y = dist)) + geom_point() + labs(x = "Velocidade (mph)", y = "Distância (pés)")

## Metodologia - Regressão Linear

* Sejam $x_1, x_2, \cdots, x_n$ as observações referentes a velocidade
* Considere $y_1, y_2, \cdots, y_n$ as observações referentes a distância necessária para os carros pararem
* A dependencia entre $y$ e $x$ pode ser expressa atraves da equação

$$y_i  = \beta_0 + \beta_1x_i + \varepsilon_i,$$

\noindent em que $\beta_0$ e $\beta_1$ sao coeficientes estimados pelas equações



## Metodologia - Regressão Linear

\begin{align*}
\widehat{\beta}_1 & = \frac{\sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i = 1}^n(x_i-\overline{x})^2}\\
\widehat{\beta}_0 & = \overline{y}-\widehat{\beta}_1\overline{x}
\end{align*}

\begin{align*}
\overline{x} & = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^nx_i \\
\overline{y} & = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^ny_i 
\end{align*}




# Resultados

## Resultados

```r Gráfico de dispersão da distância de parada completa (pés) versus velocidade (mph) dos carros com a reta que melhor se ajusta a estes dados."}
ggplot(cars, aes(x = speed, y = dist)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Velocidade (mph)", y = "Distância (pés)") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Resultados

\begin{table}[!h] \caption{\label{tab:Resultados} Resultados dos testes de hipóteses realizados para a análise de regressão.} \begin{center} \begin{tabular}{lrrrr}\hline Coeficiente & \mbox{Estimativa} & \mbox{Erro Padrao} & $t$ & \mbox{p-valor} \ \hline $\beta_0$ & -17,5791 & 6,7584 & -2,601 & 0,0123 \ $\beta_1$ & 3,9324 & 0,4155 & 9,464 & <0,0001 \ \hline \end{tabular} \end{center} \end{table}

Resultados - Resíduos

ajuste <- lm(dist ~ speed, data  = cars)

autoplot(ajuste, 1)

Resultados - Resíduos

autoplot(ajuste, 2)

Resultados - Resíduos

ajuste <- lm(dist ~ speed, data  = cars)

autoplot(ajuste, 3)

Resultados - Resíduos

ajuste <- lm(dist ~ speed, data  = cars)

autoplot(ajuste, 5)

Discussão

Discussão

• Variância dos resíduos não é constante
• Outros gráficos não violam as hipóteses do modelo
• Aplicar outra modelagem aos dados, como transformação ou modelo linear generalizado

Referências

mnunes/modeloLEA documentation built on Oct. 17, 2023, 8:44 p.m.