In tereom/fundamentos: Notas del curso fundamentos de estadistica.

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Pruebas visuales y Permutación

Pruebas de permutación

1. La tabla de datos Phillies2009 contiene información de la temporada de baseball 2009 para el equipo de Philadelphia Phillies, en este ejercicio queremos comparar los strikes (StrikeOuts) entre los juegos en casa y de visitante:

a) Realiza un lineup donde cada panel muestre un diagrama de caja y brazos para la variable de interés separando los juegos jugados en casa (home) y los juegos jugados fuera (away). ¿Puedes localizar los datos verdaderos entre los nulos?

b) Calcula el promedio de strikes por juego en cada grupo (donde grupo se define por Location).

c) Realiza una prueba de permutación para la diferencia de las medias. Grafica la distribución de referencia y calcula el valor p de dos colas.

# Lectura de datos
phillies <- read_csv("Phillies2009.csv")

Pruebas pareadas

En este ejemplo buscamos comparar la diferencia entre dos medicinas para dormir. - ID es el identificador de paciente, y medicina_1 y medicina_2 son las horas extras de sueño vs. no usar medicina.
- Examina los datos.

library(tidyverse)

dormir <- sleep %>% 
  pivot_wider(names_from = group, 
              names_prefix = "medicina_",
              values_from = extra)

dormir

La pregunta de interés es si una medicina es mejor que otra para prolongar el sueño. Nótese que en este caso, no tenemos grupos, sino mediciones repetidas.

• Escribe la hipótesis nula.

• Nuestra estadśtica de interés es media de las diferencias entre las medicinas. Calcula la diferencia observada.

• Hay variación entre los pacientes. ¿Tenemos evidencia para rechazar que son iguales? ¿Cómo hacemos nuestra distribución de referencia?

• Haz una gráfica de la distribución de referencia y grafica encima el valor observado en los datos originales.

• Calcula el valor p (justifica porque a una o dos colas).

Valores-p

Cuando usamos simulación para pruebas de permutación, el valor-p de una cola se puede calcular como

$$\hat{P}=(X+1)/(N+1)$$ donde $X$ es el número de estadísticas de prueba remuestreadas que son al menos tan extremas como la observada. Supongamos que el verdadero valor p (si pudiéramos hacer todas las permutaciones de manera exhaustiva) es $p$
̂ - ¿Cuál es la varianza de $\hat{P}$?

• ¿Cuál es la varianza de $\hat{P_2}$ para la prueba de dos lados? (suponiendo que $p$ no es cercano a $0.5$, donde $p$ es el verdadero valor p para la prueba de una cola).

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