R/Richards_G2.R

In JosephForest99/ForGM: Modelos de crecimiento forestal

#' Modelo polimórfico complejo (GADA 2) de Chapman-Richards (1935)
#'
#' @description La función es el resultado de la aplicación del enfoque de Diferencia
#'     Algebraica Generalizada (GADA, por sus siglas en inglés). La ecuación original se reparametrizó:
#'     \deqn{y = \alpha_0 \times \left( 1- exp(-\alpha_1 \times E) \right)^{\alpha_2}} donde:
#'     \deqn{\alpha_0 = \exp(\chi)}
#'     \deqn{\alpha_1 = \beta_1}
#'     \deqn{\alpha_2 = \frac{\beta_2}{\chi}}
#'
#' @details El modelo GADA:
#'     \deqn{Y_1 = exp(\chi_0) \times \left( 1 - exp(-\beta_1 \times E_1)  \right)^{\left( \frac{\beta_2}{\chi_0} \right)}}
#'     donde:
#'     \deqn{\chi_0 = 0.5 \times (log(Y_0) + R_0)}
#'     \deqn{R_0 = \sqrt{log(Y_0)^{2} - 4 \times \beta_2 \times L_0 }}
#'     \deqn{L_0 = log(1 - exp(-\beta_1 \times E_0))}
#'
#' @author Abel Joseph Hernández-Martínez
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#' @param B1 Valor numérico o parámetro \eqn{\beta_1}.
#' @param B2 Valor numérico o parámetro \eqn{\beta_2}.
#' @param Y0 Valor del crecimiento inicial.
#' @param E0 Valor numérico o vector de observaciones de la edad inicial
#'     de los árboles.
#' @param E1 Valor numérico o vector de observaciones de la edad futura
#'     de los árboles.
#'
#' @return Devuelve el valor del crecimiento estimado del árbol.
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#' @references Tamarit-Urias et al. (2014). Ecuaciones dinámicas de índice de
#'    sitio para \emph{Tectona grandis} en Campeche, México. Agrociencia 48: 225-238.
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#' @seealso \code{\link{Richards}}
#'
#' @export Richards_G2

Richards_G2 <- function(B1,B2,Y0,E0,E1){
  L0 = log(1-exp(-B1*E0))
  R0 = sqrt(log(Y0)^2-4*B2*L0)
  X0 = 0.5*(log(Y0)+R0)

  exp(X0)*(1-exp(-B1*E1))^(B2/X0)
}