rubens2005/criticalpath
An Implementation of the Critical Path Method

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In rubens2005/criticalpath: An Implementation of the Critical Path Method 

knitr::opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  collapse = TRUE,
  comment = "#>"
)

Introdução

O Project Management Institue - PMI é uma referência mundial em gerenciamento de projetos (mais informações no Site). Ele define projeto como sendo "um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado único", e complementa afirmando que "sua natureza temporária indica um início e um término definidos" [32]. Pela definição de projeto e o complemento, o tempo de execução do projeto é fundamental para o seu sucesso.

Existem várias metodologias para calcular a duração do projeto, entre elas, o PMI cita o Método do Caminho Crítico - Critical Path Method - CPM. O CPM calcula a duração do projeto através da definição de suas atividades, a duração delas e a relação de precedência lógica (RPL) entre as mesmas.

O pacote criticalpath é uma implementação do método do caminho crítico em R. Ele segue os passos do algoritmo do CPM conforme definido no Guia PMBOK [32] e também no livro de Mario Vanhoucke [3], outra referência mundial em estudos de cronograma de projetos.

O R é um ambiente estatístico utilizado para fazer análise de dados de vários tipos de experimentos. Uma das ferramentas do gerenciamento de projetos é o Design of Experiment (DOE). Então, esse pacote foi criado para permitir que gerentes de projetos e pesquisadores possam fazer seus experimentos com o método do caminho crítico em seus cronogramas.

O objetivo deste texto é mostrar como utilizar o pacote criticalpath para criar cronogramas seguindo o Método do Caminho Crítico em R.

Com este pacote e algumas funções do R, você pode calcular os seguintes parâmetros do CPM:

O objetivo deste pacote é permitir que gerente de projetos e pesquisadores utilizem o método do caminho crítico em suas pesquisas para fazer experimentos com os parâmetros calculados pelo CPM, a fim de melhorar o desempenho dos projetos.

Este documento é totalmente voltado ao pacote criticalpath. Também serão utilizados outros pacotes. Então, já vamos carregar todos eles aqui.

library(criticalpath)
library(DiagrammeR)
library(DiagrammeRsvg)
library(png)
library(rsvg)
library(tibble)

Observação 1: O pacote faz extenso uso de pipes, representandos pelos símbolos %>% e %<>%, desta forma, para facilitar a sua utilização, ele importou os pipes do pacote magrittr. Então, quando você carregar o pacote criticalpath, ele já carrega os pipes.

Observação 2: Para instalar o pacote criticalpath, você tem duas opções:

Opções para criar um cronograma

Introdução

Para calcular o caminho crítico no R, a primeira coisa que precisamos saber é como representar um cronograma e como passar essa representação para o R.

Um cronograma é representado por uma lista de atividades e uma lista de relacionamentos entre elas. Ele é identificado por um título com uma referência da sua origem.

Para criar um cronograma, você deve fornecer um título, a referência sobre a sua origem (livro, artigo, empresa), a lista de atividades e a lista de relacionamentos. Após isso, é necessário planejar o cronograma, que nada mais é do que calcular o caminho crítico e todas as informações relativas ao projeto.

A criação de um cronograma requer uma sequência de passos e cada passo tem uma função R associada. Primeiro vamos ver os passos:

a) criar o cronograma; b) identificar o cronograma; c) adicionar as atividades; d) adicionar os relacionamentos; e) planejar o cronograma.

Os passos (a), (c) e (e) são obrigatórios. Não tem como criar um cronograma sem eles. No passo (e) é onde ocorre o cálculo do caminho crítico. Os passos (b) e (d) são opcionais, mas é altamente recomendado que você identifique seu cronograma e que os relacionamentos entre as atividades sejam definidos, senão todas atividades serão planejadas para serem executadas em paralelo.

Você tem cinco alternativas para criar um cronograma:

  1. criar o cronograma e adicionar cada atividade;
  2. criar o cronograma, adicionar cada atividade e cada relacionamento;
  3. criar o cronograma e adicionar cada atividade, ao mesmo tempo em que adiciona os relacionamentos dessa atividade com as outras;
  4. criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles implícitos;
  5. criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles explícitos.

Alternativas

Vamos ver exemplos de códigos de cada uma dessas opções. Depois vamos descrever os detalhes delas.

  1. Criar o cronograma e adicionar cada atividade:
# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()
  1. Criar o cronograma, adicionar cada atividade e cada relacionamento:
# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relation(1L, 2L) %>%
  sch_add_relation(1L, 3L) %>%
  sch_add_relation(2L, 4L) %>%
  sch_add_relation(3L, 4L) %>%
  sch_add_relation(3L, 5L) %>%
  sch_add_relation(4L, 6L) %>%
  sch_add_relation(5L, 6L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()
  1. Criar o cronograma e adicionar cada atividade, ao mesmo tempo em que adiciona os relacionamentos dessa atividade com as outras:
# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades; # d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L, 2L, 3L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L, 4L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L, 4L, 5L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L, 6L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L, 6L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()
  1. Criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles implícitos:
# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activities(
    id = c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L),
    name = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
    duration = c(6L, 5L, 8L, 9L, 4L, 3L)
  ) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relations(
    from = c(1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 4L, 5L),
    to = c(2L, 3L, 4L, 4L, 5L, 6L, 6L)
  ) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()
  1. Criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles explícitos.
# Preparação: primeiro criar os tibbles
atb <- tibble(
  id = c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L),
  name = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
  duration = c(6L, 5L, 8L, 9L, 4L, 3L)
)
rtb <- tibble(
  from = c(1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 4L, 5L),
  to = c(2L, 3L, 4L, 4L, 5L, 6L, 6L)
)

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activities_tibble(atb) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relations_tibble(rtb) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

Diagrama de rede

Todos os exemplos mostrados aqui são do mesmo cronograma. Foi feito assim para que você possa comparar as diversas formas de criar os cronogramas. Vamos ver como é o diagrama de rede desse cronograma. O código abaixo fica como exemplo para a criação do diagrama de rede de qualquer cronograma, basta chamar a função com o cronograma desejado.

criar_diagrama_de_rede <- function(sch) {
  atb <- sch_activities(sch)
  rtb <- sch_relations(sch)
  ids <- atb$id

  ndf <-
    create_node_df(
      n         = sch_nr_activities(sch),
      label     = ids,
      color     = "black",
      fontcolor = "black",
      shape     = ifelse(atb$milestone, "diamond","rect"),
      fillcolor = ifelse(atb$critical, "#ff7555", "#6399ea"),
    )


  edf <-
    create_edge_df(
      from     = match(rtb$from, ids),
      to       = match(rtb$to, ids),
      rel      = rtb$type,
      penwidth = ifelse(rtb$critical, "3", "1"),
      color    = ifelse(rtb$critical, "#ff7555", "#6399ea"),
      style    = "solid"
    )

  graph <-
    create_graph(
      nodes_df = ndf,
      edges_df = edf
    ) %>%
    add_global_graph_attrs(
      attr = "layout",
      value = "dot",
      attr_type = "graph"
    ) %>%
    add_global_graph_attrs(
      attr = "rankdir",
      value = "LR",
      attr_type = "graph"
    ) %>%
    set_node_attrs(
      node_attr = "fontname",
      values = "Helvetica"
    ) %>%
    set_node_attrs(
      node_attr = "fontsize",
      values = "20"
    )

  graph
}

gerar_arquivo_do_diagrama <- function(sch) {
  # Criar um arquivo temporário
  out <- paste0(tempfile(), ".png")

  # Gerar o diagrama dem PNG.
  svg <- sch %>%
    criar_diagrama_de_rede() %>%
    generate_dot() %>%
    grViz() %>%
    export_svg() %>%
    charToRaw() %>%
    rsvg() %>%
    writePNG(out)

  return(out)
}

diagrama_original <- sch %>%
  gerar_arquivo_do_diagrama()

\newpage

Diagrama de rede

O diagrama de rede mostra a Relação de Precedência Lógicas (RPL) entre as atividades. Por exemplo, para poder executar a atividade 4, é necessário finalizar antes as atividades 2 e 3, que depende do término da 1. Essa mesma lógica serve para todas as atividades.

Em vermelho, está o caminho crítico, formado pelas atividades 1, 3, 4 e 6. A soma da duração dessas atividades é que determina a duração do projeto. Nenhum outro caminho dura mais que o crítico. Na verdade, essa é a definição de caminho crítico: é o caminho com a maior duração.

Esse diagrama foi criado a partir das definições do cronograma feitas pelo pacote criticalpath. Vamos ver, então, como criar um cronograma.

Como criar um cronograma

Agora vamos discutir cada uma das alternativas para criar o nosso cronograma.

Criar o cronograma e adicionar cada atividade

Na seção [Criar o cronograma e adicionar cada atividade, ao mesmo tempo em que adiciona os relacionamentos dessa atividade com as outras] será mostrado a mesma função, mas com parâmetros adicionais.

Exemplos:

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

sch_duration(sch)
sch_activities(sch)

Criar o cronograma, adicionar cada atividade e cada relacionamento

Um cronograma é formado por atividades e o relacionamento entre elas. Neste tópico vamos ver como fazemos o relacionamento entre as atividades.

Exemplos:

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relation(1L, 2L) %>%
  sch_add_relation(1L, 3L) %>%
  sch_add_relation(2L, 4L) %>%
  sch_add_relation(3L, 4L) %>%
  sch_add_relation(3L, 5L) %>%
  sch_add_relation(4L, 6L) %>%
  sch_add_relation(5L, 6L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

sch_duration(sch)
sch_relations(sch)

Criar o cronograma e adicionar cada atividade, ao mesmo tempo em que adiciona os relacionamentos dessa atividade com as outras

A função descrita aqui é a mesma de [Criar o cronograma e adicionar cada atividade]. A diferença é que aqui foram mostrados mais parâmetros.

Exemplos:

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades; # d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_activity(1L, "A", 6L, 2L, 3L) %>%
  sch_add_activity(2L, "B", 5L, 4L) %>%
  sch_add_activity(3L, "C", 8L, 4L, 5L) %>%
  sch_add_activity(4L, "D", 9L, 6L) %>%
  sch_add_activity(5L, "E", 4L, 6L) %>%
  sch_add_activity(6L, "F", 3L) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

sch_duration(sch)
sch_activities(sch)
sch_relations(sch)

Criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles implícitos

Tanto as atividades como os relacionamentos podem ser adicionados ao cronograma a partir de tibbles implícitos. Eles são implícitos, pois a criação dos tibbles é feita por uma função, não diretamente por nós.

Exemplos:

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activities(
    id = c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L),
    name = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
    duration = c(6L, 5L, 8L, 9L, 4L, 3L)
  ) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relations(
    from = c(1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 4L, 5L),
    to = c(2L, 3L, 4L, 4L, 5L, 6L, 6L)
  ) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

sch_duration(sch)
sch_activities(sch)
sch_relations(sch)

Criar o cronograma, adicionar as atividades e os relacionamentos a partir de tibbles explícitos

Tanto as atividades como os relacionamentos podem ser adicionados ao cronograma a partir de tibbles explícitos. Eles são explícitos, pois nós mesmo os criamos, antes de chamar a função responsáveis por adicioná-los ao cronograma.

Exemplos:

# Preparação: primeiro criar os tibbles
atb <- tibble(
  id = c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L),
  name = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
  duration = c(6L, 5L, 8L, 9L, 4L, 3L)
)
rtb <- tibble(
  from = c(1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 4L, 5L),
  to = c(2L, 3L, 4L, 4L, 5L, 6L, 6L)
)

# a. criar o cronograma;
sch <- sch_new() %>%
# b. identificar o cronograma;
  sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
  sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
# c. adicionar as atividades;
  sch_add_activities_tibble(atb) %>%
# d. adicionar os relacionamentos;
  sch_add_relations_tibble(rtb) %>%
# e. planejar o cronograma.
  sch_plan()

sch_duration(sch)
sch_activities(sch)
sch_relations(sch)

Cronograma exemplo

Como vamos fazer diversos testes neste documento, vou criar uma função para criar / recriar o nosso cronograma exemplo. Também vou criar uma função para retornar um cronograma vazio, sem atividades e sem relacionamentos. É claro que nesse cronograma o caminho crítico não pode ser calculado.

cronograma_exemplo <- function() {
  out <- sch_new() %>%
    sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
    sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/") %>%
    sch_add_activities(
      id = c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L),
      name = c("A", "B", "C", "D", "E", "F"),
      duration = c(6L, 5L, 8L, 9L, 4L, 3L)
    ) %>%
    sch_add_relations(
      from = c(1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 4L, 5L),
      to = c(2L, 3L, 4L, 4L, 5L, 6L, 6L)
    ) %>%
    sch_plan()
  return(out)
}

cronograma_vazio <- function() {
  out <- sch_new() %>%
    sch_title("Cronograma Exemplo") %>%
    sch_reference("ROSA, Rubens José. (2022)  https://rubensjoserosa.com/")
  return(out)
}

Como recuperar informações do cronograma

Após a criação de um cronograma, é possível recuperar várias informações dele, como o título, a referência e a duração. Segue a descrição de cada uma delas.

Exemplos:

Consultando e alterando o título do cronograma

sch <- cronograma_exemplo()

sch_title(sch)

sch %<>%
  sch_title("Novo título")
sch_title(sch)

Consultando e alterando a referência do cronograma

sch <- cronograma_exemplo()

sch_reference(sch)

sch %<>%
  sch_reference("Nova referência (2022).")
sch_reference(sch)

Consultando e "alterando" a duração do cronograma

sch <- cronograma_exemplo()

sch_duration(sch)

# A duração do cronograma só é alterada quando inclui uma nova atividade nele
# Vou adicionar a atividade 7L, tendo a 6L como predecessora.
sch %<>%
  sch_add_activity(7L, "G", 10L, 6L, direction = "pred") %>%
  sch_plan()

sch_duration(sch)

# Vou adicionar a atividade 8L, tendo a 1L como sucessora.
sch %<>%
  sch_add_activity(8L, "H", 10L, 1L) %>%
  sch_plan()

sch_duration(sch)

Como recuperar as informações das atividades

O cronograma possui diversas informações sobre as atividades. Após incluir as atividades, você precisa saber quantas foram incluídas, quando cada uma delas está planejada para iniciar ou finalizar. Esta seção explica como você pode recuperar essas e outras informações.

O cronograma possui alguma atividade? Quantas?

Exemplos:

sch <- cronograma_vazio()

sch_has_any_activity(sch)  # FALSE
sch_nr_activities(sch)     # 0

sch <- cronograma_exemplo()

sch_has_any_activity(sch)  # TRUE
sch_nr_activities(sch)     # 6

Recuperando uma atividade ou todas as atividades

As atividades são colocadas numa tabela, que no R é chamada de data-frame. Um tipo especial de data-frame são os tibbles. As atividades e os relacionamentos entre elas estão nos tibbles.

Cada propriedade das atividades é colocada numa coluna do tibble. Segue as funções para recuperar as informações das atividades e a descrição de cada uma delas.

Exemplos:

Recuperando uma ou todas atividades

sch <- cronograma_exemplo()

sch_get_activity(sch, 1L) %>%
  str()

sch_get_activity(sch, 5L) %>%
  str()

sch_activities(sch) %>%
  str()

Como mudar a duração das atividades

Uma das ferramentas e técnicas do gerenciamento de cronogramas é a análise "E-se?". Essa funcionalidade do pacote criticalpath permite fazer justamente a análise "E-se?" através da alteração da duração de todas as atividades ao mesmo. A forma implementada aqui é mais rápida do que criar todo o cronograma novamente.

Atenção: O vetor com as novas durações das atividades deve estar ordenados pela ordem de inclusão das atividades.

sch <- cronograma_exemplo()

#Project duration
sch_duration(sch) # 26

#Activities duration
sch_activities(sch)$duration

new_durations <- c(1L,2L,5L, 4L,3L, 2L)
sch %<>%
  sch_change_activities_duration(new_durations)

#Project duration
sch_duration(sch) # 12

#Activities duration
sch_activities(sch)$duration

Matriz de Gantt (Gráfico de Gantt)

Cria uma matriz que representa o gráfico de Gantt do projeto. Na matriz, Um 1 indica que a atividade está planejada para ser executada no período. Zero 0 indica que ela não está planejada.

As linhas representam atividades e as colunas o período de execução do projeto. Então, o número de linhas é igual à quantidade de atividades e o número de colunas é igual à duração do projeto.

Exemplos:

sch <- cronograma_exemplo()

gantt <- sch_gantt_matrix(sch)
gantt

# Qual é o esforço total no período?
colSums(gantt)

# Qual é a duração de cada uma das atividades?
rowSums(gantt)

# Como criar uma Curva S?
curva_s <- cumsum(colSums(gantt))
curva_s
plot(curva_s, type="l", lwd=3)


xyw <- sch_xy_gantt_matrix(sch)
xyw
plot(xyw[, 1:2])

Como recuperar as informações dos relacionamentos

Vimos, anteriormente, as propriedades das atividades disponíveis. Agora iremos estudar as propriedadas dos relacionamentos. Na sequência, veremos como recuperar os predecessores e os sucessores de uma atividade, ainda saber se um relacionamento é redundante ou não.

O cronograma possui algum relacionamento? Quantos?

Existem vários métodos sobre os relacionamentos que você pode utilizar para recuperar informações sobre eles. Após incluir atividades e relacionamentos num cronogram, você pode querer saber quantos relacionamentos o cronograma possui ou então, quais desses relacionamentos pertencem ao caminho crítico. Vamos às explicações dessas propriedades.

Exemplos:

sch <- cronograma_vazio()

sch_has_any_relation(sch)  # FALSE
sch_nr_relations(sch)      # 0

sch <- cronograma_exemplo()

sch_has_any_relation(sch)  # TRUE
sch_nr_relations(sch)      # 7

Recuperando os relacionamentos

A relação de precedência lógicas entre as atividades está guardada num tibble. Ele é formado pelo identificador da atividade precessora e da sucessora, o tipo e o lag. Segue a descrição de cada uma das colunas do tibble.

sch <- cronograma_exemplo()

sch_relations(sch) %>%
  str()

Atividades predecessoras e sucessoras

Um cronograma é formado por atividades e pelo relacionamento entre elas. Isso significa que cada atividade pode ter zero, uma ou mais predecessoras, o mesmo ocorrendo para suas sucessoras. Além disso, uma relação pode ser redundante. Os próximos comandos mostram como recuperar essas informações do cronograma.

\newpage

Exemplos: Para esses exemplos é bom ter o digrama de rede na cabeça, ou melhor, visível. Então, vou mostrá-lo aqui novamente.

Diagrama de rede

Sucessoras das atividades

sch <- cronograma_exemplo()

sch_successors(sch, 2) # 4
sch_successors(sch, 3) # 4, 5
sch_successors(sch, 4) # 6

sch_all_successors(sch, 2) # 4, 6
sch_all_successors(sch, 3) # 4, 5, 6
sch_all_successors(sch, 4) # 6

Predecessoras das atividades

sch <- cronograma_exemplo()

sch_predecessors(sch, 1) # Nenhum
sch_predecessors(sch, 3) # 1
sch_predecessors(sch, 4) # 2, 3

sch_all_predecessors(sch, 1) # Nenhum
sch_all_predecessors(sch, 3) # 1
sch_all_predecessors(sch, 4) # 1, 2, 3

Avaliação da redundância

sch <- cronograma_exemplo()

sch_duration(sch) # 26
sch_is_redundant(sch, 2, 4)  #FALSE

sch %<>%
  sch_add_relation(2L, 6L) %>%
  sch_plan()

sch_duration(sch) # 26, ainda, pois a ligação é redundante.
sch_is_redundant(sch, 2, 6) #TRUE

sch %<>%
  sch_evaluate_redundancy()

# A última coluna da tabela indica que existe apenas um relacionamento
# redudante, justamente o 2->6, que foi o que nós incluímos.
sch_relations(sch)

Como recupearar Indicadores topológicos

Os indicadores topológicos mostram informações sobre a estrutura da rede. Eles podem ser de quatro tipos:

sch <- cronograma_exemplo()

sch_topoi_sp(sch) # 0.6
sch_topoi_ad(sch) # 0.6666667
sch_topoi_la(sch) # 0.6666667
sch_topoi_tf(sch) # 0

Para verificar a mudança nos indicadores topológicos, vamos alterar o cronograma incluindo algumas atividades e relacionamentos.

sch <- cronograma_exemplo() %>%
  sch_add_activity(7L, "G", 3L) %>%
  sch_add_activity(8L, "G", 4L) %>%
  sch_add_relation(1L, 7L) %>%
  sch_plan()

sch_duration(sch)

sch_topoi_sp(sch) # 0.4285714
sch_topoi_ad(sch) # 0.3333333
sch_topoi_la(sch) # 0.25
sch_topoi_tf(sch) # 0.4166667

arquivo <- sch %>%
  gerar_arquivo_do_diagrama()

O novo diagrama ficou no seguinte formato:

Diagrama de rede

Como os indicadores topológicos refletem o formato da estrutura do cronograma [20], as alterações feitas no diagrama de rede alterarm os seus valores. Mais informações sobre indicadores topológicos podem ser encontradas em [20] e [36].

Referências

Segue aqui algumas referências utilizadas neste documento. Para referências completas, você pode acessar o site Análise de Cronogramas.

Bache, S. & Wickham, H. (2022). magrittr: A Forward-Pipe Operator for R. Magrittr Tidy Verse, Magrittr GitHub.

Csardi, G. & Nepusz, T. (2005). The Igraph Software Package for Complex Network Research. InterJournal. Complex Systems. 1695. Article / igraph

Project Management Institute (2017). A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK Guide). Sixth Edition. PMBOK

Project Management Institute (2017). PMI Lexicon of Project Management Terms: Version 3.2. PMI Lexicon

Rosa, Rubens Jose; Santos, Marcos dos; Marques, Thiago (2022). criticalpath: An Implementation of the Critical Path Method. R package version 0.2.1. https://rubensjoserosa.com/criticalpath, https://github.com/rubens2005/criticalpath

Vanhoucke, M. (2009) Measuring Time: Improving Project Performance Using Earned Value Management. Springer-Verlag US. doi://10.1007/978-1-4419-1014-1.

Vanhoucke, M. (2013) Project Management with Dynamic Scheduling: Baseline Scheduling, Risk Analysis and Project Control. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi://10.1007/978-3-642-40438-2

Vanhoucke, M. (2014) Integrated Project Management and Control: First Comes the Theory, then the Practice. Springer International Publishing Switzerland. doi://10.1007/978-3-319-04331-9

Autores do pacote criticalpath

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Rubens José Rosa

E-mail: rubens@rubensjoserosa.com

Site: https://rubensjoserosa.com/

Rubens José rosa{width=40%}

Mestre em Gestão da Informação (UFPR), Especialista em Gerenciamento de Projetos (FGV), Especialista em Linguagem Java (Universidade Positivo), Especialista em Desenvolvimento Web (PUCPR), Bacharel em Processamento de Dados (UEPG). Experiência profissional de 20 anos na Copel, como Analista de Sistemas na Superintendência de Tecnologia da Informação e, desde 2012, como Analista de Gestão Estratégica, atuando no Escritório de Projetos Corporativos – EPC e no Sistema de Gestão Estratégica.

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Marcos dos Santos

E-mail: marcosdossantos@ime.eb.br

Site: https://casadapesquisaoperacional.com/

Marcos dos Santos{width=40%}

Capitão de Fragata da Marinha do Brasil, com 28 de anos de carreira. Há 11 anos trabalha como pesquisador do Centro de Análises de Sistemas Navais (CASNAV) assessorando a Alta Administração Naval em processos decisórios de elevada complexidade. Possui curso de Altos Estudos Militares pela Escola de Guerra Naval (EGN). É Pesquisador de pós-doutorado em Ciências e Tecnologias Espaciais pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Doutor em Sistemas, Apoio à Decisão e Logística pela Universidade Federal Fluminense (UFF). Mestre em Pesquisa Operacional pela COPPE UFRJ. É Professor de Matemática Avançada do Instituto Militar de Engenharia (IME). Também faz parte do corpo docente do curso de Data Science e Analytics da Universidade de São Paulo (USP). Faz parte da Diretoria da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO). Possui mais de 500 pesquisas publicadas, dentre artigos científicos, capítulos de livros, patentes, registros de softwares, códigos no CRAN e outros trabalhos técnicos.

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Thiago Marques

E-mail: profestathimarques@gmail.com

Site: http://estatidados.com.br/

Thiago Marques{width=50%}

Estatístico pela federal do IBGE, a ENCE (Escola Nacional de Ciências Estatísticas ), entusiasta na disseminação da Estatística e possui larga experiência na atuação em Estatística no mercado, tendo passado por grandes centros universitários, multinacionais de consultoria, pelo IBRE/FGV ( Instituto Brasileiro de Economia ) e pelo IBGE ( Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística ), Foi professor da pós de ciências de dados do SENAC RJ e da UNISUAM e é o criador do maior canal de Estatística, Ciência de dados da América Latina! O chamado EstaTiDados :). Atualmente é Consultor em Análise Estatística no IBGE e professor na sua Comunidade de Estatística, na Casa da Pesquisa Operacional e professor da MBA em Ciência de dados da UNIFOR, MBA em Ciência de dados da Farias Brito, da pós-graduação em BI com ênfase em Ciências de dados do ICEV e da MBA em Data Science e Analytics da USP, realiza palestras e treinamentos para capacitação em Estatística, Apoio a tomada de decisão, Pesquisa Operacional, R e Ciência de dados.



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