decompor: Estimacao de componentes do Filtro de Kalman
In ElastH: Replicar metodologia de SPE/MF para calculo de elasticidade de receita

Description Usage Arguments Details Value Examples

Função principal, usada para calcular as elasticidades dos grupos de receitas, ou, de modo mais genérico, decompor por meio de um Filtro de Kalman a série de tempo dependente (y)

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decompor(y, X = NULL, irregular = "S", nivel = "S", inclinacao = "S",
  sazon = "S", regres = "S", comeco = NULL, fim = NULL, freq = NULL,
  ipar = c(-0.5, -1, -1.5, -2, 16), interv.b = TRUE)

`y`	Série temporal a ser decomposta.
`X`	Série temporal independente - (Hiatos).
`irregular`	String definidora do comportamento do disturbio da equação principal (Vide details): `"S"` Variância definida automaticamente `"F"` Variância fixa zero `"N"` Ignorar Componente (não é possível ignorar a equação principal)
`nivel`	String definidora do comportamento do disturbio da equação do nível. Ver irregular para valores possíveis.
`inclinacao`	String definidora do comportamento do disturbio da equação do inclinacao. Ver irregular para valores possíveis.
`sazon`	String definidora do comportamento do disturbio da equação da sazonalidade. Ver irregular para valores possíveis.
`regres`	String definidora do comportamento do disturbio da equação dos coeficientes. Ver irregular para valores possíveis.
`comeco`	Período inicial de estimação.
`fim`	Período final de estimação.
`freq`	Frequência da série de tempo. Informar somente se `y` não for uma série de tempo.
`ipar`	Parâmetros iniciais para o processo de otimização. Não é aconselhável modificar os valores padrões.
`interv.b`	`TRUE` (Padrão) ou `FALSE`. Define se as intervenções serão detectadas automaticamente.

O modelo linear dinâmico usado neste pacote tem a seguinte estrutura:

y_t = μ_t + β_t \cdot{X_t} + γ_t + \varepsilon_t

μ_t = μ_{t-1} + ν_{t-1} + ξ_t

ν_t = ν_{t-1} + ζ_t

γ_t = γ_{1,t} + γ_{2,t}

γ_{1,t} = - γ_{1,t-2} + ω_{1,t}

γ_{2,t} = - γ_{2,t-1} + ω_{2,t}

β_t = β_{t-1} + η_t

Onde y_t é o argumento y, X_t é o argumento X, e μ_t, ν_t, γ_t e β_t são os componentes não observados estimados pelo Filtro de Kalman, respectivamente, nível, inclinação, sazonalidade e coeficiente(s). Por fim os resíduos seguem as seguintes distribuições:

\varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, σ^2_\varepsilon)

ξ_t \sim \mathcal{N}(0, σ^2_ξ)

ζ_t \sim \mathcal{N}(0, σ^2_ζ)

ω_{1,t} \sim \mathcal{N}(0, 2σ^2_ω)

ω_{2,t} \sim \mathcal{N}(0, σ^2_ω)

η_t \sim \mathcal{N}(0, σ^2_η)

Os argumentos irregular, nivel, inclinacao, sazon e regres controlam as variâncias dos resíduos. Quando definidos igual a "S" as variância são estimadas por um processo de otimização. Quanto definidos igual a "F", as variâncias são fixas em 0 (e logo o resíduo é 0 em todo t), por fim se forem definidos igual a "N" o componente é ignorado, por exemplo se sazon igual a "N" então γ_t = 0\ \forall t e logo não é estimado efeitos de sazonalidade.

Note que as equações de sazonalidade dependem da frequência dos dados. Logo, a forma funcional apresentada acima só funciona para o caso particular em questão, com frequência trimestral.

Note que X pode ser um data.frame, ou seja, um conjunto de variáveis independentes. Com isso, 2 ou mais coeficientes serão estimados, nesse caso X, β e η devem ser tratados como matrix (e não um vetor).

Caso interv.b seja definido como FALSE. Então intervenções não serão calculadas automaticamente, caso se deseje implementer intervenções de modo manual, então os vetores de intervenção devem ser colocados na matrix X.

A função retorna uma lista com 15 variáveis, entre componentes e testes:

y: Série que foi decomposta.
dlm: Estrutura do objeto dlm usado na decomposição.
f: Lista de resultados do Filtro de Kalman. Ver dlmFilter.
s: Lista de resultados do processo de suavização. Ver dlmSmooth.
comp: Tabela com os componentes de interesses suavizados (Resultado Principal).
interv: tabela listando as intervenções, seu componente. período, valor, desvio padrão do estimador e o pvalor do teste t.
choques: Matriz dos disturbios suavizados. Ver choques.
e: Série dos erros de projeção um passo a frente.
q: Teste de independência dos erros de projeção.
q2: Teste de independência dos erros de projeção, com o dobro de lags.
h: Teste de homocedasticidade dos erros de projeção.
nt: Teste de normalidade dos erros de projeção.
aic: Critério de Akaike.
bic: Critério de Bayes.
tt: Lista com resultado de testes t para os coeficientes estimados.

seriey <- ts(runif(76), start=1997, end=c(2015,4), frequency=4)

 decomposicao <- decompor(seriey)  #Decomposição sem variável independente

seriex <- ts(runif(76), start=1997, end=c(2015,4), frequency=4)
 modelo <- decompor(seriey, seriex)  #Decomposição e estimação de coeficente

#Decomposição e estimação com nível e inclinacao fixos e sem sazonalidade
 modelo2 <- decompor(seriey, seriex, nivel="F", inclinacao="F", sazon="N") 
#Decomposição e estimação com coeficente constante
 modelo3 <- decompor(seriey, seriex, regres="F") 
#Decomposição e estimação usando apenas um subconjunto dos dados
 modelo4 <- decompor(seriey, seriex, comeco=2000, fim=2010) 
#Decomposição e estimação sem a detecção de intervenções
 modelo5 <- decompor(seriey, seriex, interv.b=F)