adjoint.R
In freealg: The Free Algebra

### R code from vignette source 'adjoint.Rnw'

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### code chunk number 1: adjoint.Rnw:63-64
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library("freealg")


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### code chunk number 2: adjoint.Rnw:70-71
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ad


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### code chunk number 3: adjoint.Rnw:81-84
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X <- as.freealg("X")
Y <- as.freealg("Y")
.[X,Y]


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### code chunk number 4: adjoint.Rnw:91-97
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X <- rfalg(3)
Y <- rfalg(3)
Z <- rfalg(3)
X # Y and Z are similar objects
.[X,Y] # quite complicated
.[X,.[Y,Z]] + .[Y,.[Z,X]] + .[Z,.[X,Y]]  # Zero by Jacobi


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### code chunk number 5: adjoint.Rnw:112-113
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ad(X)


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### code chunk number 6: adjoint.Rnw:118-121
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f <- ad(X)
f(Y)
f(Y) == X*Y-Y*X


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### code chunk number 7: adjoint.Rnw:131-133
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phi <- ad(Z)
phi(.[X,Y]) == .[phi(X),phi(Y)]


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### code chunk number 8: repeatedad
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f <- ad("x")
f(f(f(f(f("y")))))


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### code chunk number 9: verifyderivation
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phi <- ad(X)
phi(.[Y,Z]) == .[phi(Y),Z] + .[Y,phi(Z)]


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### code chunk number 10: adjoint.Rnw:179-180
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ad(.[X,Y])(Z) == .[ad(X),ad(Y)](Z)


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### code chunk number 11: adjoint.Rnw:185-186
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.[ad(X),ad(Y)]


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### code chunk number 12: adjoint.Rnw:198-201
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f <- ad(matrix(c(4,6,2,3),2,2))
M <- matrix(1:4,2,2)
f(M)