var_disprop: Wariancja (wazona wariancja odsetkow).

In tzoltak/disprop: Functions to calculate different disproportonality measures

Description

Wylicza "ważoną wariancję odsetków" - wariancję zaadaptowaną do roli miary dysproporcjonalności.

Usage

var_disprop(x, y, unorm = NULL, komponent = NULL)

Arguments

x	wektor ważony
y	wektor ważący
unorm	stała normująca lub NULL, jeśli współczynnik ma nie być normowany - p. szczegóły
komponent	opcjonalnie lista wektorów definiujących podział na komponenty; kolejne elementy listy definiują kolejne poziomy podziału (przy czym podział na każdym kolejnym poziomie będzie traktowany jako zagnieżdżony w poziomach wyższych)

Details

Uwaga, porównywane wektory nie mogą zawierać braków danych!

W przypadku normowania wartości wskaźnika istnieją dwa typowe wybory wartości stałej normującej:

• 1 - w takim wypadku zwrócony zostanie kwadrat "ważonego współczynnika zmienności odsetków", czyli wartość wskaźnika zostanie podzielona przez kwadrat ilorazu sum(x) / sum(y). Tak przekształcony wskaźnik nie posiada ograniczenia górnego w 1 i dekomponuje się w nieco inny sposób (p. przykłady).

• Liczba obiektów w analizowanej zbiorowości. Jeśli wartość wskaźnika, oprócz podzielenia przez przez kwadrat ilorazu sum(x) / sum(y), zostanie podzielona również przez liczbę obiektów w analizowanej zbiorowości, to dla liczby obiektów zbiegającej do nieskończoności będzie on posiadał ograniczenie górne w 1, wyznaczane przez sytuację, gdy cała wartość x skupiona jest w jednym obiekcie. Oczywiście unormowanie to ma sens, o ile w ramach rozpatrywanego problemu daje się sensownie wyróżnić liczbę obiektów w zbiorowości (typowo może to być suma y). Tak wyliczony wskaźnik nie poddaje się dekompozycji.

Pewien problem ze wskaźnikiem polega na tym, że jego wartość bardzo szybko spada nawet przy niewielkich odstępstwach od maksymalnej możliwej dysproporcjonalności, co jest niezbyt intuicyjne (szczególnie wyraźnie widać to w przypadku drugiego z ww. typów unormowania) - p. przykłady.

Value

funkcja zwraca wartość liczbową

Examples

vTG=c(10,40,50)
sTG=c(15,25,60)
var_disprop(sTG, vTG)

# przykład dekomponowalności
dane = data.frame(
  gr = rep(1:3, each=3),
  v  = c(150, 90, 100, 120, 80, 70, 200, 20, 30),
  s  = c(  3,  2,   2,   5,  1,  1,   3,  0,  0)
)
wewnGrup = c(
  gr1 = with(subset(dane, gr==1), var_disprop(s, v)),
  gr2 = with(subset(dane, gr==2), var_disprop(s, v)),
  gr3 = with(subset(dane, gr==3), var_disprop(s, v))
)
sumy = aggregate(dane[, -1], list(gr=dane$gr), sum)
wewnGrup = weighted.mean(wewnGrup, sumy$v)
miedzyGrup = with(sumy, var_disprop(s, v))
miedzyGrup + wewnGrup
( ogolem = with(dane, var_disprop(s, v)) )
all.equal(miedzyGrup + wewnGrup, ogolem)

# przykład własności unormowań
n = c(10, 100, 1000)
zestawienie = matrix(NA, nrow=6, ncol=length(n),
  dimnames=list(c("Gini n1=1", "Gini n1=2", "var  n1=1, unorm=n",
                  "var  n1=2, unorm=n", "var  n1=1, unorm=1", "var  n1=2, unorm=1"),
                paste0("n=", n)))
for(i in 1:length(n)) {
  zestawienie[, i] = c(
    gini_disprop(c(1,0), c(1, n[i]-1)),
    gini_disprop(c(1,0), c(2, n[i]-2)),
    var_disprop (c(1,0), c(1, n[i]-1), n[i]),
    var_disprop (c(1,0), c(2, n[i]-2), n[i]),
    var_disprop (c(1,0), c(1, n[i]-1), 1),
    var_disprop (c(1,0), c(2, n[i]-2), 1)
  )
}
zestawienie
# n1=1 oznacza, że jeden obiekt posiada wszystko (a n-1 obiektów nie posiada nic)
# n1=2 oznacza, że dwa obiekty posiadają wszystko (a n-2 obiektów nie posiada nic)

# dekompozycja wskaźnika wyliczonego z unorm=1
dane = data.frame(
  gr = rep(1:3, each=3),
  v  = c(150, 90, 100, 120, 80, 70, 200, 20, 30),
  s  = c(  3,  2,   2,   5,  1,  1,   3,  0,  0)
)
wewnGrup = c(
  gr1 = with(subset(dane, gr==1), var_disprop(s, v, unorm=1)),
  gr2 = with(subset(dane, gr==2), var_disprop(s, v, unorm=1)),
  gr3 = with(subset(dane, gr==3), var_disprop(s, v, unorm=1))
)
sumy = aggregate(dane[, -1], list(gr=dane$gr), sum)
wewnGrup = weighted.mean(wewnGrup * with(sumy, {(s / v)^2 / (sum(s) / sum(v))^2}),
                         sumy$v)
miedzyGrup = with(sumy, var_disprop(s, v, unorm=1))
miedzyGrup + wewnGrup
( ogolem = with(dane, var_disprop(s, v, unorm=1)) )
all.equal(miedzyGrup + wewnGrup, ogolem)

tzoltak/disprop documentation built on May 3, 2019, 2:07 p.m.