# PikPPS: Inclusion Probabilities in Proportional to Size Sampling... In TeachingSampling: Selection of Samples and Parameter Estimation in Finite Population

## Description

For a given sample size, this function returns a vector of first order inclusion probabilities for a sampling design proportional to an auxiliary variable

## Usage

 1 PikPPS(n,x) 

## Arguments

 n Integer indicating the sample size x Vector of auxiliary information for each unit in the population

## Details

For a given vector of auxiliary information with value x_k for the k-th unit and population total t_x, the following expression

π_k=n\times \frac{x_k}{t_x}

is not always less than unity. A sequential algorithm must be used in order to ensure that for every unit in the population the inclusion probability gives less or equal to unity.

## Value

The function returns a vector of inclusion probabilities of size N. Every element of this vector is a value between zero and one.

## Author(s)

Hugo Andres Gutierrez Rojas hagutierrezro@gmail.com

## References

Sarndal, C-E. and Swensson, B. and Wretman, J. (1992), Model Assisted Survey Sampling. Springer.
Gutierrez, H. A. (2009), Estrategias de muestreo: Diseno de encuestas y estimacion de parametros. Editorial Universidad Santo Tomas.

PikHol, E.piPS, S.piPS

## Examples

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ############ ## Example 1 ############ x <- c(30,41,50,170,43,200) n <- 3 # Two elements yields values bigger than one n*x/sum(x) # With this functions, all of the values are between zero and one PikPPS(n,x) # The sum is equal to the sample size sum(PikPPS(n,x)) ############ ## Example 2 ############ # Vector U contains the label of a population of size N=5 U <- c("Yves", "Ken", "Erik", "Sharon", "Leslie") # The auxiliary information x <- c(52, 60, 75, 100, 50) # Gives the inclusion probabilities for the population accordin to a # proportional to size design without replacement of size n=4 pik <- PikPPS(4,x) pik # The selected sample is sum(pik) ############ ## Example 3 ############ # Uses the Lucy data to compute teh vector of inclusion probabilities # accordind to a piPS without replacement design data(Lucy) attach(Lucy) # The sample size n=400 # The selection probability of each unit is proportional to the variable Income pik <- PikPPS(n,Income) # The inclusion probabilities of the units in the sample pik # The sum of the values in pik is equal to the sample size sum(pik) # According to the design some elements must be selected # They are called forced inclusion units which(pik==1) 

### Example output

[1] 0.1685393 0.2303371 0.2808989 0.9550562 0.2415730 1.1235955
[1] 0.1829268 0.2500000 0.3048780 1.0000000 0.2621951 1.0000000
[1] 3
[1] 0.6582278 0.7594937 0.9493671 1.0000000 0.6329114
[1] 4
[1] 0.1085762695 0.1271231056 0.1564889294 0.1391012706 0.1510794355
[6] 0.1143721558 0.1893322849 0.1827636138 0.1352373464 0.1394876630
[11] 0.1445107644 0.1618984232 0.1553297521 0.1275094980 0.1588072839
[16] 0.1313734222 0.1201680421 0.1321462070 0.1321462070 0.1561025370
[21] 0.1642167777 0.1472155113 0.1738765882 0.1588072839 0.1410332326
[26] 0.1468291189 0.1545569673 0.1738765882 0.1197816496 0.1367829160
[31] 0.1460563341 0.1468291189 0.1290550677 0.1352373464 0.1472155113
[36] 0.1325325994 0.1472155113 0.1785132972 0.1391012706 0.1897186773
[41] 0.1313734222 0.1715582337 0.1700126640 0.1302142449 0.1410332326
[46] 0.1336917767 0.1317598146 0.1630576005 0.1290550677 0.1661487398
[51] 0.1545569673 0.1468291189 0.1344645615 0.1197816496 0.1333053843
[56] 0.1352373464 0.1904914622 0.1402604478 0.1816044366 0.1661487398
[61] 0.1352373464 0.1761949427 0.1313734222 0.1835363986 0.1391012706
[66] 0.1514658279 0.1278958904 0.1391012706 0.1506930431 0.1275094980
[71] 0.1391012706 0.1402604478 0.1275094980 0.1549433597 0.1607392460
[76] 0.1209408269 0.1584208915 0.0811424078 0.1174632951 0.1549433597
[81] 0.1275094980 0.0919613955 0.1004620287 0.1858547532 0.1893322849
[86] 0.1761949427 0.1893322849 0.1908778546 0.1897186773 0.1738765882
[91] 0.1101218392 0.1777405124 0.1703990564 0.1816044366 0.1893322849
[96] 0.1854683607 0.1460563341 0.1893322849 0.1854683607 0.1893322849
[101] 0.1688534868 0.0255018996 0.1727174109 0.1700126640 0.1499202583
[106] 0.0463670902 0.1738765882 0.0560269006 0.1653759550 0.0815288002
[111] 0.1854683607 0.0251155072 0.0564132931 0.0003863924 0.0038639242
[116] 0.1908778546 0.0618227869 0.1684670943 0.0324569631 0.0482990523
[121] 0.0108189877 0.1043259529 0.1205544345 0.0888702562 0.1120538013
[126] 0.0892566486 0.1043259529 0.1089626619 0.1236455738 0.0780512685
[131] 0.0857791168 0.1174632951 0.1120538013 0.1313734222 0.1236455738
[136] 0.1275094980 0.1313734222 0.1313734222 0.0815288002 0.0965981046
[141] 0.0815288002 0.1081898771 0.0946661425 0.1054851302 0.0927341804
[146] 0.1197816496 0.1027803832 0.1217136117 0.1352373464 0.1483746886
[151] 0.1429651947 0.0289794314 0.1197816496 0.1163041179 0.0965981046
[156] 0.1236455738 0.0993028515 0.0927341804 0.0888702562 0.0772784836
[161] 0.1012348136 0.1197816496 0.0421167736 0.1197816496 0.1178496876
[166] 0.1228727890 0.1371693085 0.1213272193 0.1023939908 0.1004620287
[171] 0.1081898771 0.1197816496 0.0946661425 0.0270474693 0.1163041179
[176] 0.0969844970 0.1232591814 0.1232591814 0.1205544345 0.1313734222
[181] 0.0965981046 0.1004620287 0.0765056988 0.0726417746 0.0293658238
[186] 0.0811424078 0.1120538013 0.1209408269 0.1004620287 0.1143721558
[191] 0.1309870298 0.1255775359 0.1352373464 0.1275094980 0.0888702562
[196] 0.0417303812 0.0850063320 0.0776648761 0.1081898771 0.1197816496
[201] 0.1290550677 0.1120538013 0.1197816496 0.1166905103 0.1016212060
[206] 0.1008484212 0.0494582295 0.0765056988 0.1159177255 0.1213272193
[211] 0.0768920912 0.1081898771 0.0927341804 0.1159177255 0.1197816496
[216] 0.1429651947 0.1306006374 0.0707098125 0.0776648761 0.1429651947
[221] 0.1139857634 0.0908022183 0.0911886107 0.1108946240 0.1275094980
[226] 0.1159177255 0.1159177255 0.1429651947 0.0208651906 0.0965981046
[231] 0.0927341804 0.0927341804 0.0815288002 0.0993028515 0.0973708894
[236] 0.0830743699 0.0927341804 0.1120538013 0.1147585482 0.0397984191
[241] 0.1043259529 0.1356237388 0.1163041179 0.1197816496 0.1506930431
[246] 0.1205544345 0.1286686753 0.1313734222 0.1163041179 0.1816044366
[251] 0.0239563299 0.1290550677 0.0896430410 0.1135993710 0.1120538013
[256] 0.1294414601 0.1043259529 0.0869382941 0.1275094980 0.1236455738
[261] 0.0788240533 0.0316841783 0.1159177255 0.1035531681 0.1275094980
[266] 0.1352373464 0.1213272193 0.0996892439 0.0807560154 0.1120538013
[271] 0.0869382941 0.0772784836 0.0556405082 0.1074170923 0.1085762695
[276] 0.1441243720 0.1217136117 0.0958253197 0.0811424078 0.1004620287
[281] 0.1186224724 0.1031667757 0.1047123453 0.0351617101 0.0811424078
[286] 0.0850063320 0.0965981046 0.1074170923 0.1302142449 0.1159177255
[291] 0.1236455738 0.1081898771 0.0807560154 0.1286686753 0.0455943053
[296] 0.0946661425 0.1143721558 0.0865519017 0.0869382941 0.0830743699
[301] 0.0927341804 0.0780512685 0.1275094980 0.1391012706 0.0888702562
[306] 0.0394120267 0.0734145595 0.0965981046 0.0977572818 0.1054851302
[311] 0.1221000042 0.1333053843 0.1062579150 0.0888702562 0.1081898771
[316] 0.0877110789 0.0614363945 0.1004620287 0.1391012706 0.0923477880
[321] 0.0757329140 0.0896430410 0.0931205728 0.1004620287 0.0803696230
[326] 0.1448971568 0.1197816496 0.0745737367 0.1363965236 0.1329189919
[331] 0.0776648761 0.1221000042 0.1120538013 0.1159177255 0.0842335472
[336] 0.0795968382 0.0908022183 0.1027803832 0.0641411414 0.1267367132
[341] 0.1139857634 0.1047123453 0.1329189919 0.0904158259 0.0749601291
[346] 0.0962117121 0.0726417746 0.1081898771 0.1213272193 0.0316841783
[351] 0.1159177255 0.1197816496 0.0726417746 0.1228727890 0.0946661425
[356] 0.0908022183 0.0850063320 0.0996892439 0.0946661425 0.0842335472
[361] 0.0278202541 0.1043259529 0.1105082316 0.0877110789 0.1035531681
[366] 0.0850063320 0.1035531681 0.1209408269 0.1120538013 0.0795968382
[371] 0.1004620287 0.0320705707 0.1043259529 0.1224863966 0.1143721558
[376] 0.1468291189 0.1159177255 0.0795968382 0.1004620287 0.1043259529
[381] 0.1197816496 0.1333053843 0.0714825974 0.1081898771 0.1120538013
[386] 0.1043259529 0.0958253197 0.0888702562 0.1054851302 0.1004620287
[391] 0.1209408269 0.1217136117 0.0919613955 0.0293658238 0.1155313330
[396] 0.0908022183 0.1267367132 0.1070306998 0.0888702562 0.1159177255
[401] 0.1008484212 0.0888702562 0.1448971568 0.1035531681 0.0251155072
[406] 0.1174632951 0.1101218392 0.1298278525 0.1132129785 0.1020075984
[411] 0.1325325994 0.0938933576 0.0857791168 0.1128265861 0.1035531681
[416] 0.0691642429 0.0807560154 0.1186224724 0.1178496876 0.0873246865
[421] 0.1217136117 0.1232591814 0.1078034847 0.1174632951 0.1170769027
[426] 0.1004620287 0.0625955717 0.1124401937 0.0823015851 0.0888702562
[431] 0.1232591814 0.1066443074 0.0900294334 0.1074170923 0.1166905103
[436] 0.1209408269 0.0861655093 0.0629819642 0.1078034847 0.1066443074
[441] 0.0861655093 0.1317598146 0.1124401937 0.1170769027 0.1278958904
[446] 0.1139857634 0.1271231056 0.1027803832 0.0390256342 0.0911886107
[451] 0.0873246865 0.1085762695 0.1306006374 0.1259639283 0.1306006374
[456] 0.0969844970 0.0888702562 0.1020075984 0.1278958904 0.0003863924
[461] 0.1081898771 0.0838471548 0.0908022183 0.0900294334 0.0908022183
[466] 0.0807560154 0.1290550677 0.1367829160 0.1572617142 0.0904158259
[471] 0.0575724703 0.0911886107 0.0703234201 0.1425788023 0.0884838638
[476] 0.1081898771 0.1178496876 0.0900294334 0.0969844970 0.1081898771
[481] 0.1074170923 0.0649139263 0.0942797500 0.0838471548 0.0938933576
[486] 0.1128265861 0.1054851302 0.1023939908 0.1062579150 0.1155313330
[491] 0.1298278525 0.1047123453 0.0173876588 0.0857791168 0.0892566486
[496] 0.1043259529 0.0935069652 0.1089626619 0.1375557009 0.1143721558
[501] 0.0958253197 0.0908022183 0.0965981046 0.0336161404 0.0908022183
[506] 0.0954389273 0.1151449406 0.1282822828 0.1313734222 0.0908022183
[511] 0.1039395605 0.1217136117 0.0529357613 0.0637547490 0.0297522162
[516] 0.0695506353 0.0645275338 0.0502310144 0.0653003187 0.0656867111
[521] 0.0788240533 0.0819151927 0.0614363945 0.0660731035 0.0680050656
[526] 0.0289794314 0.0838471548 0.0753465216 0.0873246865 0.0888702562
[531] 0.0730281670 0.0695506353 0.0475262674 0.0668458883 0.0595044324
[536] 0.0850063320 0.0297522162 0.0003863924 0.0695506353 0.0664594959
[541] 0.0212515830 0.0502310144 0.0884838638 0.0482990523 0.0540949385
[546] 0.0726417746 0.0823015851 0.0309113935 0.0482990523 0.0548677234
[551] 0.0591180400 0.0653003187 0.0753465216 0.0502310144 0.0309113935
[556] 0.0656867111 0.0560269006 0.0409575963 0.0556405082 0.0772784836
[561] 0.0734145595 0.0857791168 0.0521629765 0.0529357613 0.0463670902
[566] 0.0502310144 0.0846199396 0.0003863924 0.0479126599 0.0096598105
[571] 0.0795968382 0.0552541158 0.0734145595 0.0757329140 0.0038639242
[576] 0.0425031660 0.0544813310 0.0579588627 0.0745737367 0.0691642429
[581] 0.0274338617 0.0633683566 0.0656867111 0.0540949385 0.0633683566
[586] 0.0560269006 0.0521629765 0.0544813310 0.0834607623 0.0587316476
[591] 0.0753465216 0.0320705707 0.0803696230 0.0772784836 0.0726417746
[596] 0.0502310144 0.0730281670 0.0873246865 0.0598908248 0.0676186732
[601] 0.0734145595 0.0865519017 0.0390256342 0.0765056988 0.0575724703
[606] 0.0722553822 0.0726417746 0.0726417746 0.0386392418 0.0699370277
[611] 0.0788240533 0.0517765840 0.0695506353 0.0305250010 0.0610500021
[616] 0.0726417746 0.0823015851 0.0850063320 0.0703234201 0.0571860779
[621] 0.0757329140 0.0034775318 0.0486854447 0.0799832306 0.0560269006
[626] 0.0390256342 0.0374800646 0.0370936721 0.0386392418 0.0502310144
[631] 0.0506174068 0.0741873443 0.0811424078 0.0374800646 0.0502310144
[636] 0.0092734180 0.0370936721 0.0502310144 0.0506174068 0.0544813310
[641] 0.0525493689 0.0595044324 0.0734145595 0.0386392418 0.0401848115
[646] 0.0340025328 0.0749601291 0.0602772172 0.0409575963 0.0579588627
[651] 0.0463670902 0.0332297480 0.0625955717 0.0683914580 0.0738009519
[656] 0.0583452551 0.0374800646 0.0336161404 0.0506174068 0.0309113935
[661] 0.0467534826 0.0718689898 0.0807560154 0.0699370277 0.0695506353
[666] 0.0618227869 0.0363208873 0.0428895584 0.0425031660 0.0452079129
[671] 0.0506174068 0.0637547490 0.0587316476 0.0506174068 0.0506174068
[676] 0.0556405082 0.0656867111 0.0606636097 0.0622091793 0.0370936721
[681] 0.0714825974 0.0741873443 0.0370936721 0.0351617101 0.0386392418
[686] 0.0517765840 0.0602772172 0.0699370277 0.0691642429 0.0687778504
[691] 0.0262746844 0.0625955717 0.0757329140 0.0641411414 0.0734145595
[696] 0.0815288002 0.0506174068 0.0583452551 0.0579588627 0.0680050656
[701] 0.0757329140 0.0258882920 0.0548677234 0.0463670902 0.0699370277
[706] 0.0641411414 0.0730281670 0.0853927244 0.0757329140 0.0761193064
[711] 0.0707098125 0.0664594959 0.0378664570 0.0560269006 0.0618227869
[716] 0.0525493689 0.0660731035 0.0703234201 0.0432759508 0.0521629765
[721] 0.0475262674 0.0761193064 0.0676186732 0.0452079129 0.1232591814
[726] 0.1738765882 0.1468291189 0.1862411456 0.1738765882 0.1468291189
[731] 0.1294414601 0.1352373464 0.1661487398 0.1522386128 0.0193196209
[736] 0.1738765882 0.1816044366 0.1893322849 0.1510794355 0.1700126640
[741] 0.1352373464 0.1232591814 0.1448971568 0.1429651947 0.1506930431
[746] 0.0544813310 0.1661487398 0.1483746886 0.1854683607 0.1622848156
[751] 0.1738765882 0.1777405124 0.1816044366 0.1267367132 0.0293658238
[756] 0.1352373464 0.1854683607 0.1843091835 0.1421924099 0.1661487398
[761] 0.1816044366 0.1429651947 0.1661487398 0.1506930431 0.1584208915
[766] 0.0765056988 0.1700126640 0.1622848156 0.1584208915 0.1738765882
[771] 0.1584208915 0.1622848156 0.1622848156 0.1441243720 0.1584208915
[776] 0.0320705707 0.1468291189 0.1607392460 0.1622848156 0.1738765882
[781] 0.1816044366 0.1197816496 0.1132129785 0.1584208915 0.1591936763
[786] 0.0591180400 0.1777405124 0.1313734222 0.1468291189 0.1313734222
[791] 0.1506930431 0.1487610810 0.1240319662 0.1545569673 0.0765056988
[796] 0.1777405124 0.1854683607 0.1738765882 0.1893322849 0.1313734222
[801] 0.1700126640 0.1816044366 0.1808316517 0.1893322849 0.0722553822
[806] 0.1205544345 0.1661487398 0.1464427265 0.1545569673 0.1738765882
[811] 0.1835363986 0.1661487398 0.1881731077 0.1159177255 0.1503066507
[816] 0.0564132931 0.1375557009 0.1375557009 0.1545569673 0.1893322849
[821] 0.1584208915 0.1622848156 0.1700126640 0.1506930431 0.1819908290
[826] 0.1800588669 0.0459806978 0.1402604478 0.1622848156 0.1700126640
[831] 0.1700126640 0.1854683607 0.1159177255 0.1816044366 0.1506930431
[836] 0.1352373464 0.0529357613 0.1460563341 0.1506930431 0.1661487398
[841] 0.1584208915 0.1700126640 0.1572617142 0.1545569673 0.1545569673
[846] 0.1468291189 0.1661487398 0.0598908248 0.1622848156 0.1893322849
[851] 0.1669215247 0.1854683607 0.1506930431 0.1275094980 0.1719446261
[856] 0.1676943095 0.1897186773 0.0579588627 0.1742629806 0.1545569673
[861] 0.1684670943 0.1402604478 0.1429651947 0.0498446219 0.1251911435
[866] 0.1429651947 0.1812180441 0.1506930431 0.1464427265 0.1777405124
[871] 0.1503066507 0.1510794355 0.0394120267 0.1700126640 0.1545569673
[876] 0.1777405124 0.1676943095 0.1769677275 0.1893322849 0.1835363986
[881] 0.1777405124 0.1816044366 0.0351617101 0.1661487398 0.1352373464
[886] 0.1545569673 0.1561025370 0.1700126640 0.1487610810 0.1854683607
[891] 0.0482990523 0.1642167777 0.1622848156 0.1197816496 0.1584208915
[896] 0.1622848156 0.1854683607 0.1611256384 0.0425031660 0.1700126640
[901] 0.1286686753 0.1468291189 0.1622848156 0.1738765882 0.1391012706
[906] 0.1391012706 0.1506930431 0.0660731035 0.1545569673 0.1448971568
[911] 0.1657623474 0.1622848156 0.1282822828 0.1588072839 0.1626712081
[916] 0.1487610810 0.1777405124 0.0463670902 0.1893322849 0.1816044366
[921] 0.1854683607 0.1561025370 0.1816044366 0.1862411456 0.1657623474
[926] 0.0370936721 0.1854683607 0.1545569673 0.1661487398 0.1649895626
[931] 0.1394876630 0.1816044366 0.1908778546 0.1788996896 0.0452079129
[936] 0.1545569673 0.1545569673 0.1673079171 0.1190088648 0.1495338658
[941] 0.1607392460 0.1812180441 0.1584208915 0.0649139263 0.1808316517
[946] 0.1854683607 0.1394876630 0.1468291189 0.1765813351 0.1580344990
[951] 0.1854683607 0.1854683607 0.0714825974 0.1352373464 0.1738765882
[956] 0.1622848156 0.1452835492 0.1777405124 0.1468291189 0.1622848156
[961] 0.1506930431 0.0718689898 0.1777405124 0.1290550677 0.1468291189
[966] 0.1429651947 0.1391012706 0.1738765882 0.1804452593 0.1734901958
[971] 0.1282822828 0.0390256342 0.1854683607 0.1506930431 0.1429651947
[976] 0.1530113976 0.1854683607 0.1839227911 0.1881731077 0.1835363986
[981] 0.1584208915 0.0695506353 0.1584208915 0.1584208915 0.1746493730
[986] 0.1777405124 0.1854683607 0.1719446261 0.1874003228 0.1414196251
[991] 0.1796724745 0.0768920912 0.1537841824 0.1506930431 0.1781269048
[996] 0.1421924099 0.1889458925 0.1313734222 0.1514658279 0.1734901958
[1001] 0.1777405124 0.1004620287 0.0247291148 0.1514658279 0.1375557009
[1006] 0.1429651947 0.1696262716 0.1893322849 0.1622848156 0.1908778546
[1011] 0.0583452551 0.1340781691 0.1429651947 0.1452835492 0.1854683607
[1016] 0.1333053843 0.1661487398 0.1491474734 0.1584208915 0.0537085461
[1021] 0.1816044366 0.1333053843 0.1850819683 0.1719446261 0.1379420933
[1026] 0.1414196251 0.1893322849 0.0703234201 0.1700126640 0.1429651947
[1031] 0.1460563341 0.1626712081 0.1700126640 0.1684670943 0.1352373464
[1036] 0.1603528536 0.1526250052 0.0077278484 0.1777405124 0.1391012706
[1041] 0.1642167777 0.1545569673 0.1800588669 0.1700126640 0.1661487398
[1046] 0.1410332326 0.1352373464 0.0425031660 0.1553297521 0.1816044366
[1051] 0.1391012706 0.1394876630 0.1352373464 0.1688534868 0.1236455738
[1056] 0.0343889252 0.1325325994 0.1445107644 0.1448971568 0.1468291189
[1061] 0.1669215247 0.1738765882 0.1622848156 0.1881731077 0.1421924099
[1066] 0.0552541158 0.1445107644 0.1139857634 0.1615120308 0.1897186773
[1071] 0.1897186773 0.1777405124 0.1777405124 0.1236455738 0.1588072839
[1076] 0.1441243720 0.0305250010 0.1680807019 0.1317598146 0.1816044366
[1081] 0.1526250052 0.1352373464 0.1522386128 0.1788996896 0.0390256342
[1086] 0.1711718413 0.1700126640 0.1777405124 0.1893322849 0.1843091835
[1091] 0.1588072839 0.1487610810 0.1738765882 0.0471398750 0.1661487398
[1096] 0.1391012706 0.1379420933 0.1711718413 0.1700126640 0.1584208915
[1101] 0.1429651947 0.1445107644 0.1700126640 0.0757329140 0.1661487398
[1106] 0.1398740554 0.1545569673 0.0830743699 0.1653759550 0.1545569673
[1111] 0.1928098167 0.1545569673 0.1700126640 0.0765056988 0.1738765882
[1116] 0.1584208915 0.1777405124 0.1738765882 0.1777405124 0.1429651947
[1121] 0.1781269048 0.1607392460 0.1170769027 0.1251911435 0.0610500021
[1126] 0.1738765882 0.1765813351 0.1800588669 0.1808316517 0.1391012706
[1131] 0.1352373464 0.1912642470 0.0162284816 0.1251911435 0.1518522204
[1136] 0.1638303853 0.1642167777 0.1742629806 0.1777405124 0.1514658279
[1141] 0.1673079171 0.1599664611 0.1618984232 0.0336161404 0.1510794355
[1146] 0.1754221579 0.1607392460 0.1792860820 0.1375557009 0.1561025370
[1151] 0.1638303853 0.1827636138 0.1649895626 0.0428895584 0.1367829160
[1156] 0.0958253197 0.1676943095 0.1406468402 0.1468291189 0.1491474734
[1161] 0.1626712081 0.1642167777 0.0247291148 0.1665351322 0.1580344990
[1166] 0.1758085503 0.1499202583 0.1317598146 0.1213272193 0.1827636138
[1171] 0.1124401937 0.1445107644 0.0251155072 0.1441243720 0.1781269048
[1176] 0.1870139304 0.1159177255 0.1653759550 0.1684670943 0.1340781691
[1181] 0.1344645615 0.1418060175 0.0355481025 0.1719446261 0.1769677275
[1186] 0.1476019038 0.1734901958 0.1564889294 0.1468291189 0.1816044366
[1191] 0.1456699417 0.1692398792 0.1777405124 0.0641411414 0.1313734222
[1196] 0.1545569673 0.1804452593 0.1746493730 0.1387148781 0.1889458925
[1201] 0.1410332326 0.0656867111 0.1626712081 0.1858547532 0.1870139304
[1206] 0.1394876630 0.1448971568 0.1309870298 0.1564889294 0.1642167777
[1211] 0.1700126640 0.0765056988 0.1537841824 0.1425788023 0.1271231056
[1216] 0.1584208915 0.1777405124 0.1526250052 0.0378664570 0.0309113935
[1221] 0.0146829119 0.0359344949 0.0467534826 0.0734145595 0.0710962050
[1226] 0.0305250010 0.0452079129 0.0351617101 0.0378664570 0.0397984191
[1231] 0.0309113935 0.0595044324 0.0316841783 0.0316841783 0.0328433555
[1236] 0.0374800646 0.0425031660 0.0428895584 0.0428895584 0.0544813310
[1241] 0.0714825974 0.0683914580 0.0088870256 0.0258882920 0.0359344949
[1246] 0.0467534826 0.0448215205 0.0463670902 0.0595044324 0.0598908248
[1251] 0.0432759508 0.0707098125 0.0452079129 0.0370936721 0.0459806978
[1256] 0.0502310144 0.0510037992 0.0587316476 0.0548677234 0.0656867111
[1261] 0.0200924057 0.0367072797 0.0367072797 0.0463670902 0.0552541158
[1266] 0.0490718371 0.0513901916 0.0602772172 0.0556405082 0.0649139263
[1271] 0.0610500021 0.0297522162 0.0397984191 0.0467534826 0.0668458883
[1276] 0.0730281670 0.0591180400 0.0463670902 0.0676186732 0.0471398750
[1281] 0.0788240533 0.0428895584 0.0575724703 0.0710962050 0.0571860779
[1286] 0.0390256342 0.0463670902 0.0390256342 0.0463670902 0.0471398750
[1291] 0.0633683566 0.0757329140 0.0587316476 0.0672322808 0.0200924057
[1296] 0.0370936721 0.0397984191 0.0378664570 0.0467534826 0.0513901916
[1301] 0.0556405082 0.0583452551 0.0564132931 0.0664594959 0.0703234201
[1306] 0.0772784836 0.0583452551 0.0649139263 0.0533221537 0.0653003187
[1311] 0.0664594959 0.0517765840 0.0625955717 0.0251155072 0.0506174068
[1316] 0.0506174068 0.0490718371 0.0471398750 0.0517765840 0.0583452551
[1321] 0.0614363945 0.0494582295 0.0490718371 0.0510037992 0.0452079129
[1326] 0.0525493689 0.0459806978 0.0560269006 0.0537085461 0.0521629765
[1331] 0.0645275338 0.0494582295 0.0672322808 0.0753465216 0.0807560154
[1336] 0.0772784836 0.0556405082 0.0595044324 0.0645275338 0.0560269006
[1341] 0.0738009519 0.0683914580 0.0425031660 0.0552541158 0.0301386086
[1346] 0.0432759508 0.0517765840 0.0571860779 0.0714825974 0.0463670902
[1351] 0.0595044324 0.0382528494 0.0401848115 0.0428895584 0.0421167736
[1356] 0.0467534826 0.0374800646 0.0463670902 0.0506174068 0.0452079129
[1361] 0.0537085461 0.0556405082 0.0726417746 0.0826879775 0.0185468361
[1366] 0.0247291148 0.0370936721 0.0463670902 0.0440487357 0.0471398750
[1371] 0.0479126599 0.0475262674 0.0510037992 0.0367072797 0.0382528494
[1376] 0.0591180400 0.0548677234 0.0653003187 0.0564132931 0.0726417746
[1381] 0.0738009519 0.0653003187 0.0297522162 0.0417303812 0.0459806978
[1386] 0.0614363945 0.0459806978 0.0506174068 0.0637547490 0.0649139263
[1391] 0.0293658238 0.0598908248 0.0436623433 0.0455943053 0.0672322808
[1396] 0.0575724703 0.0950525349 0.0958253197 0.0795968382 0.0993028515
[1401] 0.0888702562 0.1159177255 0.0888702562 0.1178496876 0.1240319662
[1406] 0.0795968382 0.1251911435 0.1043259529 0.1066443074 0.0954389273
[1411] 0.0931205728 0.0896430410 0.1020075984 0.1074170923 0.1155313330
[1416] 0.0707098125 0.0977572818 0.1031667757 0.1097354468 0.1016212060
[1421] 0.1240319662 0.0962117121 0.0850063320 0.1016212060 0.0993028515
[1426] 0.0965981046 0.0857791168 0.0761193064 0.1128265861 0.1105082316
[1431] 0.0718689898 0.1012348136 0.0772784836 0.1031667757 0.1031667757
[1436] 0.1004620287 0.0911886107 0.1410332326 0.0741873443 0.1128265861
[1441] 0.1221000042 0.0865519017 0.0973708894 0.0900294334 0.0853927244
[1446] 0.1205544345 0.1050987378 0.0857791168 0.1023939908 0.0834607623
[1451] 0.0853927244 0.0954389273 0.0969844970 0.0908022183 0.1248047511
[1456] 0.0977572818 0.0938933576 0.1159177255 0.1236455738 0.0877110789
[1461] 0.0969844970 0.1012348136 0.1105082316 0.0915750031 0.1321462070
[1466] 0.1000756363 0.0753465216 0.0776648761 0.1004620287 0.0846199396
[1471] 0.0950525349 0.1120538013 0.1128265861 0.1251911435 0.0908022183
[1476] 0.0923477880 0.1325325994 0.1418060175 0.1074170923 0.1062579150
[1481] 0.1035531681 0.0904158259 0.1178496876 0.0846199396 0.0996892439
[1486] 0.1224863966 0.1479882962 0.0873246865 0.0823015851 0.0911886107
[1491] 0.0965981046 0.0726417746 0.0823015851 0.1058715226 0.0962117121
[1496] 0.1298278525 0.0861655093 0.1081898771 0.0811424078 0.1043259529
[1501] 0.0958253197 0.1155313330 0.1027803832 0.1058715226 0.1016212060
[1506] 0.0691642429 0.0826879775 0.0846199396 0.1267367132 0.1116674089
[1511] 0.0946661425 0.0880974714 0.0977572818 0.1105082316 0.0734145595
[1516] 0.0935069652 0.0842335472 0.0776648761 0.1093490544 0.0877110789
[1521] 0.1406468402 0.1228727890 0.1317598146 0.1143721558 0.0807560154
[1526] 0.0780512685 0.1093490544 0.0904158259 0.0680050656 0.0819151927
[1531] 0.0938933576 0.1190088648 0.0911886107 0.1078034847 0.0915750031
[1536] 0.0850063320 0.0850063320 0.0803696230 0.0938933576 0.0738009519
[1541] 0.0884838638 0.0823015851 0.1166905103 0.1012348136 0.0772784836
[1546] 0.0950525349 0.1174632951 0.0954389273 0.1777405124 0.1893322849
[1551] 0.1908778546 0.1854683607 0.1877867152 0.1816044366 0.1429651947
[1556] 0.1661487398 0.1816044366 0.1777405124 0.1893322849 0.1854683607
[1561] 0.1893322849 0.1816044366 0.1912642470 0.1622848156 0.1916506394
[1566] 0.1831500062 0.1893322849 0.1901050698 0.1893322849 0.1854683607
[1571] 0.1816044366 0.1816044366 0.1854683607 0.1816044366 0.1893322849
[1576] 0.1928098167 0.2040151968 0.1970601333 0.2148341845 0.2136750073
[1581] 0.1931962091 0.2013104499 0.2125158300 0.2515414643 0.2592693126
[1586] 0.2979085544 0.2863167819 0.2356993751 0.2604284899 0.2870895667
[1591] 0.2932718454 0.3261152010 0.3176145678 0.2936582378 0.2859303895
[1596] 0.2318354509 0.2318354509 0.2472911477 0.2627468444 0.2704746927
[1601] 0.2859303895 0.3222512768 0.3612769110 0.2136750073 0.2202436784
[1606] 0.2681563382 0.2125158300 0.2820664653 0.2743386169 0.2669971610
[1611] 0.2897943137 0.3574129868 0.2982949469 0.3670727973 0.2557917809
[1616] 0.2743386169 0.3477531764 0.2055607665 0.2820664653 0.3052500104
[1621] 0.3485259612 0.3492987461 0.3809829244 0.1947417788 0.3825284940
[1626] 0.2762705790 0.3415708977 0.2322218433 0.2399496917 0.2596557050
[1631] 0.2275851343 0.2125158300 0.2608148823 0.2820664653 0.2067199437
[1636] 0.2318354509 0.2125158300 0.2499958946 0.2356993751 0.2434272235
[1641] 0.2693155155 0.2724066548 0.2217892481 0.2565645657 0.2627468444
[1646] 0.2785889335 0.2720202624 0.3284335555 0.3129778587 0.3369341887
[1651] 0.3620496959 0.2163797542 0.3168417829 0.3786645698 0.3473667840
[1656] 0.2063335513 0.2175389315 0.2279715267 0.2360857675 0.2588829202
[1661] 0.2152205769 0.2453591856 0.2588829202 0.3145234284 0.3288199479
[1666] 0.3207057071 0.2260395647 0.2275851343 0.2194708935 0.2743386169
[1671] 0.2859303895 0.2129022224 0.2936582378 0.2720202624 0.3709367215
[1676] 0.3809829244 0.2314490585 0.2241076026 0.2009240575 0.2163797542
[1681] 0.2356993751 0.2241076026 0.2472911477 0.2256531722 0.2627468444
[1686] 0.2743386169 0.3234104540 0.3083411497 0.3825284940 0.1982193105
[1691] 0.2588829202 0.2225620329 0.2047879817 0.2453591856 0.3361614038
[1696] 0.2434272235 0.3013860862 0.2627468444 0.2356993751 0.3168417829
[1701] 0.2751114018 0.2550189960 0.2434272235 0.2422680462 0.2202436784
[1706] 0.2391769069 0.2704746927 0.3377069735 0.2461319704 0.1970601333
[1711] 0.1931962091 0.1939689939 0.1970601333 0.2492231097 0.2550189960
[1716] 0.2608148823 0.2511550718 0.2936582378 0.3709367215 0.2086519058
[1721] 0.2534734263 0.1978329181 0.2163797542 0.2028560196 0.2356993751
[1726] 0.2472911477 0.3067955801 0.2720202624 0.2959765923 0.3284335555
[1731] 0.3821421016 0.2550189960 0.2395632993 0.2909534909 0.2936582378
[1736] 0.3400253280 0.3284335555 0.2356993751 0.3805965319 0.2782025411
[1741] 0.3438892522 0.2125158300 0.2318354509 0.2318354509 0.3013860862
[1746] 0.3319110872 0.2581101354 0.2241076026 0.2785889335 0.3129778587
[1751] 0.3245696313 0.2534734263 0.2627468444 0.2356993751 0.3825284940
[1756] 0.2399496917 0.2094246907 0.3663000125 0.2148341845 0.2009240575
[1761] 0.2132886149 0.2241076026 0.2407224765 0.2820664653 0.3701639366
[1766] 0.2318354509 0.2163797542 0.3013860862 0.3361614038 0.3029316559
[1771] 0.3168417829 0.2608148823 0.3554810248 0.2619740595 0.3632088731
[1776] 0.2047879817 0.2078791210 0.2241076026 0.2442000083 0.2241076026
[1781] 0.1931962091 0.2318354509 0.2461319704 0.2163797542 0.2279715267
[1786] 0.3180009602 0.2318354509 0.2318354509 0.2720202624 0.2047879817
[1791] 0.2047879817 0.2990677317 0.2125158300 0.2550189960 0.2009240575
[1796] 0.2086519058 0.2279715267 0.2782025411 0.2125158300 0.3400253280
[1801] 0.2005376650 0.2047879817 0.2820664653 0.3168417829 0.2047879817
[1806] 0.2434272235 0.2387905145 0.2897943137 0.2105838679 0.3322974797
[1811] 0.3492987461 0.3427300750 0.1970601333 0.2356993751 0.2125158300
[1816] 0.2275851343 0.2592693126 0.3632088731 0.2241076026 0.2140613997
[1821] 0.2241076026 0.1951281712 0.2758841866 0.2399496917 0.2376313372
[1826] 0.2472911477 0.2129022224 0.3172281753 0.3106595042 0.2190845011
[1831] 0.3720958987 0.3168417829 0.2557917809 0.3095003270 0.2584965278
[1836] 0.3438892522 0.2685427307 0.2511550718 0.3697775442 0.2279715267
[1841] 0.2318354509 0.2608148823 0.2337674130 0.2190845011 0.2604284899
[1846] 0.2202436784 0.2391769069 0.2527006415 0.3462076067 0.2395632993
[1851] 0.3647544428 0.1943553864 0.2492231097 0.2202436784 0.2917262757
[1856] 0.2225620329 0.2577237429 0.2407224765 0.2588829202 0.2693155155
[1861] 0.3786645698 0.3535490627 0.2507686794 0.1974465257 0.2086519058
[1866] 0.2785889335 0.2391769069 0.2577237429 0.2318354509 0.2179253239
[1871] 0.2299034888 0.2863167819 0.1931962091 0.2503822870 0.2754977942
[1876] 0.2596557050 0.3709367215 0.1931962091 0.2318354509 0.1970601333
[1881] 0.2005376650 0.2009240575 0.2163797542 0.2086519058 0.2028560196
[1886] 0.2163797542 0.1970601333 0.2202436784 0.2047879817 0.2009240575
[1891] 0.2047879817 0.2047879817 0.1970601333 0.2086519058 0.1970601333
[1896] 0.2047879817 0.2047879817 0.2009240575 0.2009240575 0.1931962091
[1901] 0.1970601333 0.2082655134 0.2009240575 0.2009240575 0.2125158300
[1906] 0.2094246907 0.2140613997 0.1931962091 0.1931962091 0.2047879817
[1911] 0.1931962091 0.2125158300 0.1951281712 0.1931962091 0.2009240575
[1916] 0.2009240575 0.1947417788 0.1959009560 0.1931962091 0.2237212101
[1921] 0.2020832347 0.1931962091 0.2086519058 0.2047879817 0.2125158300
[1926] 0.2009240575 0.2005376650 0.2279715267 0.1978329181 0.1939689939
[1931] 0.2086519058 0.1951281712 0.1970601333 0.2233348177 0.2020832347
[1936] 0.1943553864 0.2206300708 0.2044015892 0.1931962091 0.2233348177
[1941] 0.2229484253 0.1931962091 0.2125158300 0.2082655134 0.2333810206
[1946] 0.2016968423 0.2237212101 0.1970601333 0.2283579192 0.2136750073
[1951] 0.2233348177 0.2047879817 0.2202436784 0.1962873484 0.2047879817
[1956] 0.2125158300 0.2125158300 0.2318354509 0.2395632993 0.2318354509
[1961] 0.2704746927 0.2125158300 0.2086519058 0.2202436784 0.2569509581
[1966] 0.2434272235 0.2395632993 0.2395632993 0.2550189960 0.2511550718
[1971] 0.2241076026 0.2356993751 0.2279715267 0.3122050739 0.1970601333
[1976] 0.2202436784 0.2202436784 0.2434272235 0.2395632993 0.3207057071
[1981] 0.3245696313 0.2356993751 0.2391769069 0.1931962091 0.2241076026
[1986] 0.2136750073 0.2094246907 0.2472911477 0.2472911477 0.2801345032
[1991] 0.2125158300 0.3554810248 0.2047879817 0.2434272235 0.3477531764
[1996] 0.1970601333 0.2009240575 0.2279715267 0.2241076026 0.2704746927
[2001] 0.2434272235 0.2241076026 0.3245696313 0.2511550718 0.2511550718
[2006] 0.2472911477 0.2163797542 0.2743386169 0.2666107686 0.2743386169
[2011] 0.3199329223 0.2202436784 0.2202436784 0.2086519058 0.2472911477
[2016] 0.2221756405 0.2356993751 0.2743386169 0.2241076026 0.2511550718
[2021] 0.2241076026 0.2086519058 0.2047879817 0.2306762737 0.2071063362
[2026] 0.2472911477 0.2550189960 0.2782025411 0.3013860862 0.3593449489
[2031] 0.2279715267 0.2434272235 0.2472911477 0.2666107686 0.2782025411
[2036] 0.3129778587 0.2125158300 0.1974465257 0.1931962091 0.2434272235
[2041] 0.2279715267 0.2318354509 0.2009240575 0.2125158300 0.2202436784
[2046] 0.2009240575 0.2511550718 0.2534734263 0.2434272235 0.2612012747
[2051] 0.2395632993 0.2511550718 0.2673835534 0.2735658321 0.2897943137
[2056] 0.2975221620 0.2144477921 0.2472911477 0.2318354509 0.2318354509
[2061] 0.2241076026 0.2356993751 0.2163797542 0.2666107686 0.2291307040
[2066] 0.2434272235 0.2009240575 0.2202436784 0.2086519058 0.2086519058
[2071] 0.2163797542 0.2434272235 0.1951281712 0.2434272235 0.2434272235
[2076] 0.2395632993 0.2279715267 0.2434272235 0.2743386169 0.2318354509
[2081] 0.2704746927 0.2511550718 0.2434272235 0.2820664653 0.2859303895
[2086] 0.3168417829 0.3477531764 0.3226376692 0.3554810248 0.2125158300
[2091] 0.2511550718 0.2202436784 0.2627468444 0.2256531722 0.2202436784
[2096] 0.2356993751 0.3207057071 0.2936582378 0.2820664653 0.3091139346
[2101] 0.3632088731 0.2013104499 0.2179253239 0.1962873484 0.1931962091
[2106] 0.2395632993 0.2472911477 0.2511550718 0.2975221620 0.3129778587
[2111] 0.3129778587 0.2936582378 0.3133642512 0.3307519100 0.3554810248
[2116] 0.2279715267 0.2704746927 0.2318354509 0.2704746927 0.1931962091
[2121] 0.2125158300 0.2125158300 0.2198572860 0.2241076026 0.2356993751
[2126] 0.2241076026 0.2279715267 0.2368585524 0.2704746927 0.2897943137
[2131] 0.2704746927 0.2627468444 0.3013860862 0.2666107686 0.3129778587
[2136] 0.3052500104 0.3129778587 0.3825284940 0.2356993751 0.2859303895
[2141] 0.2472911477 0.2426544386 0.3129778587 0.3129778587 0.3400253280
[2146] 0.2434272235 0.2704746927 0.3361614038 0.2322218433 0.2442000083
[2151] 0.3647544428 0.3809829244 0.2044015892 0.2009240575 0.2163797542
[2156] 0.2264259571 0.2129022224 0.2248803874 0.2395632993 0.2364721599
[2161] 0.2241076026 0.2395632993 0.3129778587 0.2604284899 0.2434272235
[2166] 0.2673835534 0.2639060216 0.3021588710 0.2897943137 0.2105838679
[2171] 0.2299034888 0.2125158300 0.1951281712 0.2747250093 0.2086519058
[2176] 0.2086519058 0.2279715267 0.2264259571 0.2627468444 0.2789753259
[2181] 0.2681563382 0.2569509581 0.2704746927 0.2743386169 0.2569509581
[2186] 0.2588829202 0.2897943137 0.3013860862 0.3446620370 0.3346158342
[2191] 0.2179253239 0.2376313372 0.2248803874 0.2897943137 0.3207057071
[2196] 0.3129778587 0.3284335555 0.3168417829 0.3129778587 0.3427300750
[2201] 0.3361614038 0.2183117163 0.2341538054 0.2109702603 0.2225620329
[2206] 0.2511550718 0.2751114018 0.3137506436 0.2588829202 0.2279715267
[2211] 0.2704746927 0.3284335555 0.3110458967 0.3396389356 0.2105838679
[2216] 0.2318354509 0.1970601333 0.2125158300 0.2086519058 0.2241076026
[2221] 0.2337674130 0.2782025411 0.2975221620 0.3303655176 0.3860060258
[2226] 0.1970601333 0.2295170964 0.2395632993 0.2782025411 0.2588829202
[2231] 0.2897943137 0.2936582378 0.3353886190 0.2434272235 0.3284335555
[2236] 0.3825284940 0.2229484253 0.2356993751 0.2299034888 0.2809072880
[2241] 0.2758841866 0.3207057071 0.2163797542 0.3025452635 0.3674591897
[2246] 0.2144477921 0.2051743741 0.3029316559 0.2360857675 0.2202436784
[2251] 0.2356993751 0.2472911477 0.2523142491 0.3249560237 0.2928854530
[2256] 0.3655272276 0.3574129868 0.2125158300 0.2356993751 0.3052500104
[2261] 0.2047879817 0.2005376650 0.2009240575 0.2449727931 0.2395632993
[2266] 0.2356993751 0.2356993751 0.2356993751 0.2588829202 0.2480639325
[2271] 0.2588829202 0.2704746927 0.2724066548 0.2488367173 0.2897943137
[2276] 0.3570265944 0.2820664653 0.3748006457 0.3647544428 0.2024696271
[2281] 0.2283579192 0.2279715267 0.2279715267 0.2086519058 0.2322218433
[2286] 0.2117430452 0.2519278567 0.2434272235 0.3446620370 0.3125914663
[2291] 0.2839984274 0.3052500104 0.2395632993 0.3052500104 0.3052500104
[2296] 0.3516171006 0.3438892522 0.3095003270 0.3709367215 0.3013860862
[2301] 0.3272743782 0.3338430493 0.3292063403 0.2206300708 0.1970601333
[2306] 0.2356993751 0.2009240575 0.2086519058 0.2125158300 0.2244939950
[2311] 0.2279715267 0.2530870339 0.2503822870 0.4370098250 0.4462832430
[2316] 0.5370854613 0.4033936846 0.4609661549 0.4288955842 0.4033936846
[2321] 0.3925746969 0.4366234326 0.4250316600 0.4250316600 0.5540867277
[2326] 0.5394038158 0.4107351406 0.4455104582 0.6259557175 0.4227133055
[2331] 0.4211677358 0.5081060299 0.3941202666 0.4366234326 0.5602690064
[2336] 0.6236373630 0.4173038117 0.9698449697 0.4752626744 0.4331459008
[2341] 0.5564050822 0.4319867236 0.5637465382 0.4443512809 0.3875515955
[2346] 0.4095759633 0.4057120391 0.6244101478 0.4254180524 0.5718607789
[2351] 0.4482152051 0.5757247031 0.3875515955 0.5834525515 0.4520791293
[2356] 0.3979841908 0.5254936888 0.3956658362 0.5428813476 0.6182278691
[2361] 0.3883243803 0.5602690064 0.4223269131 0.3979841908 0.5293576129
[2366] 0.4713987502 0.4211677358 0.4945822953 0.5023101437 0.7383959112
[2371] 0.4288955842 0.5023101437 0.4227133055 0.3902563424 0.6047041345
[2376] 0.5254936888 0.3894835576 0.4018481149 0.4188493813 0.5992946406
[2381] 0.3999161528 0.5428813476 0.4829905228 0.5042421058 0.4203949510
[2386] 0.4486015975 0.5254936888 0.4192357738 0.4018481149 0.4713987502
[2391] 0.3979841908 0.3941202666 0.4161446344 0.5011509664 0.6336835659
[2396] 0.7186898979
[1] 400
integer(0)


TeachingSampling documentation built on April 22, 2020, 1:05 a.m.