Chebishev: Chebishev iterative method [CIM] (Чебышевский итерационный...

In qwerty29544/IMSSLAER: Package for solving linear algebra equations with iterations

Description

The Chebyshev iterative method is a stationary iterative method, a variation of the simple iteration method, in which, before starting iterations, a vector of parameters is determined based on a given number of iterative layers. The larger the number of layers in the algorithm, the better will be the convergence of the method. (Чебышевский итерационный метод представляет собой стационарный итерационный метод, разновидность метода простой итерации, в котором перед началом итераций определяется вектор параметров исходя из заданного числа итерационных слоёв. Чем больше число слоёв алгоритма, тем лучше будет сходимость метода.)

Usage

Chebishev(A, f, u, lambs, layers = 5, eps = 0.001, iterations = 10000)

Arguments

A	- the original matrix of the operator equation - numeric only matrix (исходная матрица операторного уравнения - вещественная)
f	- bias - numeric or complex vector (вектор свободных членов вещественный или комплексный)
u	- initial approximation of an unknown vector - numeric or complex vector (начальное приближение неизвестного вектора - вещественный или комплексный вектор)
lambs	- vector of numeric Operator's spectre: sigma(A) is Numeric [Real], it's can be a vector of all or several lambs, but there must be a min and max of eigen(A) (Вещественный вектор спектра оператора. Ограничением метода является вещественность спектра оператора, может быть вектором из всех, двух или одной точки спектра, однако данный вектор должен содержать его минимум и максимум для оценки спектрального диаметра)
layers	- the number of layers of the iterative method determines the degree of accuracy of calculations (число слоёв итерационного метода, определяет степень точности вычислений)
eps	- accuracy of calculation of the desired vector - numeric (точность вычисления искомого вектора - вещественная)
iterations	- the upper limit on the number of iterations when the method diverges (ограничение сверху на число итераций при расхождении метода)

Value

u - unknown vector in some approximation (неизвестный вектор в некотором приближении)

Examples

A <- diag(seq(0.1, 1, 0.1), ncol = 10)
f <- rnorm(10) + 1i * rnorm(10)
u <- rnorm(10)
print(Chebishev(A, f, u, lambs = diag(A), layers = 5, eps = 10e-08))
all.equal(solve(A) %*% f, Chebishev(A, f, u, lambs = diag(A), layers = 5, eps = 10e-08))

qwerty29544/IMSSLAER documentation built on March 9, 2021, 3:29 a.m.