SIM: Simple iteration method (Метод простой итерации)

In qwerty29544/IMSSLAER: Package for solving linear algebra equations with iterations

Description

A stationary iterative method for solving systems of linear algebraic equations. The method is based on the operation of reducing the operator equation to an iterative form, in which, when the matrix is multiplied by a vector, the unknown vector u approaches the real desired solution, in form: Au = f. A significant limitation of this method is the need for strict inequality for the spectrum of the operator in order to converge the method: sigma(A) < 1 (Стационарный итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. В основе метода лежит операция приведения операторного уравнения к итерационной форме, в которой при умножении матрицы на вектор происходит приближение неизвестного вектора u к реальному искомому решению, в форме: Au = f. Существенным ограничением данного метода является необходимость строгого неравенства для спектра оператора в целях сходимости метода: sigma(A) < 1)

Usage

SIM(A, f, u, eps = 0.001, iterations = 10000)

Arguments

A	- the original matrix of the operator equation - numeric or complex matrix (исходная матрица операторного уравнения - вещественная или комплексная)
f	- bias - numeric or complex vector (вектор свободных членов вещественный или комплексный)
u	- initial approximation of an unknown vector - numeric or complex vector (начальное приближение неизвестного вектора - вещественный или комплексный вектор)
eps	- accuracy of calculation of the desired vector - numeric (точность вычисления искомого вектора - вещественная)
iterations	- the upper limit on the number of iterations when the method diverges (ограничение сверху на число итераций при расхождении метода)

Value

u - unknown vector in some approximation (неизвестный вектор в некотором приближении)

Examples

A <- diag(c(0.3, 0.4, 0.5), nrow = 3, ncol = 3)
f <- rnorm(3)
u <- rnorm(3)
result <- SIM(A = A, u = u, f = f, eps = 10e-4)
print(result)

A <- diag(c(0.5, 0.6 + 0.3i, 0.8, 0.2), nrow = 4, ncol = 4)
f <- rnorm(4) + 1i * rnorm(4)
u <- rnorm(4) + 1i * rnorm(4)
result <- SIM(A = A, u = u, f = f, eps = 10e-4)
print(result)

qwerty29544/IMSSLAER documentation built on March 9, 2021, 3:29 a.m.