08_Missings__20220517: Kapitel 8: Fehlende Daten und Plausible Values

In LSAmitR: Daten, Beispiele und Funktionen zu 'Large-Scale Assessment mit R'

Kapitel 8: Fehlende Daten und Plausible Values

Description

Das ist die Nutzerseite zum Kapitel 8, Fehlende Daten und Plausible Values, im Herausgeberband Large-Scale Assessment mit R: Methodische Grundlagen der österreichischen Bildungsstandardüberprüfung. Im Abschnitt Details werden die im Kapitel verwendeten R-Syntaxen zur Unterstützung für Leser/innen kommentiert und dokumentiert. Im Abschnitt Examples werden die R-Syntaxen des Kapitels vollständig wiedergegeben und gegebenenfalls erweitert.

Details

Vorbereitungen

Zur Illustration der Konsequenzen fehlender Daten und der Messfehlerbehaftetheit von Variablen soll zunächst ein Illustrationsdatensatz (data08I) mit N=1500 simuliert werden. Dabei sollen zwei Variablen vorliegen: Der Sozialstatus X soll teilweise fehlende Werte aufweisen und die zu erfassende Kompetenz liegt sowohl als wahrer Wert θ als auch als messfehlerbehaftete Variable \hat{θ} vor. Im Datensatz data08I liegt sowohl der vollständig beobachtete Sozialstatus (x) als auch derselbe Sozialstatus mit teilweise fehlenden Variablen (X) vor. Neben dem Illustrationsdatensatz werden in diesem Kapitel Datensätze der österreichischen Bildungsstandards im Fach Englisch verwendet. Der Datensatz data08H enthält Kovariaten (d.h. Variablen aus Fragebögen oder administrative Daten) auf Ebene der Schüler (Ebene 1) und auf Ebene der Schulen (Ebene 2). Variablen beider Ebenen können dabei fehlende Werte besitzen. Im Datensatz data08J sind fehlende Werte des Datensatzes data08H durch eine Ersetzung von Werten bereits aufgefüllt. Außerdem liegen Item Responses der Schüler für den Bereich Hörverstehen (Listening, L) im Datensatz data08K vor. Folgende R-Pakete werden in diesem Kapitel verwendet: mice, miceadds, TAM, pls.

library(miceadds) library(mice) library(TAM) library(pls)

Abschnitt 8.1.1: Konsequenzen fehlender Daten und messfehlerbehafteter Variablen

Listing 1: Deskriptive Statistiken des Datensatzes

Mit folgendem R-Code werden deskriptive Statistiken des Datensatzes data08I ermittelt, an denen die Bedeutung der geeigneten Behandlung fehlender Werte und von Messfehlern herausgearbeitet werden soll.

data(datenKapitel08) dat <- datenKapitel08$data08I[,-1] #*** Missinganteile round( colMeans( is.na(dat), na.rm=TRUE) , 2 ) #*** Mittelwerte round( apply( dat , 2 , mean , na.rm=TRUE ) , 2 ) #*** Zusammenhang von Missingindikator und Variablen round( miceadds::mi_dstat( dat[,c("WLE","X")] ) , 2 ) #*** Varianzen round( apply( dat , 2 , var , na.rm=TRUE ) , 2 ) #*** Korrelationsmatrix round( cor( dat , use = "pairwise.complete.obs") , 2 )

Abschnitt 8.2.5: Durchführung der multiplen Imputation in R

Listing 2: Variablenauswahl und leere Imputation

In diesem Abschnitt wird die multiple Imputation basierend auf dem MICE-Ansatz im Paket mice in R umgesetzt. Als Datensatz soll data08H verwendet werden. Zur Vereinfachung der Darstellung wählen wir auf der Ebene der Schüler die Variablen Sozialstatus (HISEI), Anzahl der Bücher zu Hause (buch) und den WLE der Hörverstehenskompetenz (E8LWLE) sowie einen auf der Schulebene erfassten Sozialstatus (SES_Schule) aus.

set.seed(56) dat <- datenKapitel08$data08H # wähle Variablen aus dat1 <- dat[ , c("idschool", "HISEI", "buch", "E8LWLE", "SES_Schule") ] colMeans(is.na(dat1)) # führe leere Imputation durch imp0 <- mice::mice(dat1, m=0, maxit=0)

Listing 3: Spezifikation der Imputationsmethoden

Die nachfolgende Syntax zeigt die Spezifikation der Imputationsmethoden im Vektor impMethod in mice für unser Datenbeispiel.

impMethod <- imp0$method impMethod["HISEI"] <- "2l.continuous" # [...] weitere Spezifikationen impMethod["SES_Schule"] <- "2lonly.norm" impMethod

Listing 4: Definition der Prädiktormatrix für die Imputation in mice

Nachfolgender R-Code zeigt die Definition der Prädiktormatrix (Matrix predMatrix) für die Imputation in mice.

predMatrix <- imp0$predictorMatrix predMatrix[-1,"idschool"] <- -2 # [...] predMatrix

Listing 5: Datenimputation

Die Imputation kann nun unter dem Aufruf der Funktion mice unter Übergabe der Imputationsmethoden und der Prädiktormatrix erfolgen. Für das PMM werden 5 Donoren gewählt. Insgesamt sollen 10 imputierte Datensätze generiert werden, wobei der Algorithmus 7 Iterationen durchlaufen soll.

imp1 <- mice::mice( dat1, imputationMethod=impMethod, predictorMatrix=predMatrix, donors=5, m=10, maxit=7 )

Abschnitt 8.3.2: Dimensionsreduzierende Verfahren für Kovariaten im latenten Regressionsmodell

Listing 6: Kovariatenauswahl, Interaktionsbildung und Bestimmung PLS-Faktoren

Die Methode des Partial Least Squares soll für den Datensatz data08J illustriert werden. Es wird zum Auffüllen der Kovariaten mit fehlenden Werten nur ein imputierter Datensatz erstellt. Danach wird eine PLS-Regression des WLE der Hörverstehenskompetenz E8LWLE auf Kovariaten und deren Interaktionen bestimmt. Für die Bestimmung der PLS-Faktoren wird das R-Paket pls verwendet. Die nachfolgende R-Syntax zeigt die Kovariatenauswahl, die Bildung der Interaktionen und die Bestimmung der PLS-Faktoren. Insgesamt entstehen durch Aufnahme der Haupteffekte und Interaktionen 55 Kovariaten.

dat <- datenKapitel08$data08J #*** Kovariatenauswahl kovariaten <- scan(what="character", nlines=2) female migrant HISEI eltausb buch SK LF NSchueler NKlassen SES_Schule X <- scale( dat[, kovariaten ] ) V <- ncol(X) # bilde alle Zweifachinteraktionen c2 <- combinat::combn(V,2) X2 <- apply( c2 , 2 , FUN = function(cc){ X[,cc[1]] * X[,cc[2]] } ) X0 <- cbind( X , X2 ) mod1 <- pls::plsr( dat$E8LWLE ~ X0 , ncomp=55 ) summary(mod1)

Abschnitt 8.3.3: Ziehung von Plausible Values in R

In diesem Abschnitt soll die Ziehung von Plausible Values mit dem R-Paket TAM illustriert werden. Dabei beschränken wir uns auf den Kompetenzbereich des Hörverstehens.

Listing 7: PLS-Faktoren auswählen

In Abschnitt 8.3.2 wurden dabei die Kovariaten auf PLS-Faktoren reduziert. Für die Ziehung von Plausible Values werden nachfolgend 10 PLS-Faktoren verwendet.

facs <- mod1$scores[,1:10]

Listing 8: Rasch-Skalierung

Für die Hörverstehenskompetenz im Datensatz data08K wird nachfolgend das Messmodell als Rasch-Modell geschätzt. Dabei werden Stichprobengewichte für die Bestimmung der Itemparameter verwendet.

dat2 <- datenKapitel08$data08K items <- grep("E8L", colnames(dat2), value=TRUE) # Schätzung des Rasch-Modells in TAM mod11 <- TAM::tam.mml( resp= dat2[,items ] , pid = dat2$idstud, pweights = dat2$wgtstud )

Listing 9: Individuelle Likelihood, latente Regressionsmodell und PV-Ziehung

Bei einer Fixierung von Itemparametern ist die bedingte Verteilung P(\mathbf{X}|\boldsymbol{θ}) des Messmodells konstant. Die Schätzung von Item-Response-Modellen erfolgt in TAM unter Verwendung eines diskreten Gitters von \boldsymbol{θ}-Werten. Während der Anpassung des Rasch-Modells in mod11 liegt daher die auf diesem Gitter ausgewertete sog. individuelle Likelihood P(\mathbf{X}|\boldsymbol{θ}) vor, die mit der Funktion IRT.likelihood aus dem Objekt mod11 extrahiert werden kann. Das latente Regressionsmodell kann unter Rückgriff auf die individuelle Likelihood mit der Funktion tam.latreg angepasst werden. Die Ziehung der Plausible Values erfolgt anschließend mit der Funktion tam.pv.

#*** extrahiere individuelle Likelihood lmod11 <- IRT.likelihood(mod11) #*** schätze latentes Regressionsmodell mod12 <- TAM::tam.latreg( like = lmod11 , Y = facs ) #*** ziehe Plausible Values pv12 <- TAM::tam.pv(mod12, normal.approx=TRUE, samp.regr=TRUE , ntheta=400)

Listing 10: Plausible Values extrahieren

Die imputierten Plausible Values lassen sich im Element $pv des Ergebnisobjekts aus tam.pv extrahieren.

#*** Plausible Values für drei verschiedene Schüler round( pv12$pv[c(2,5,9),] , 3 )

Author(s)

Alexander Robitzsch, Giang Pham, Takuya Yanagida

References

Robitzsch, A., Pham, G. & Yanagida, T. (2016). Fehlende Daten und Plausible Values. In S. Breit & C. Schreiner (Hrsg.), Large-Scale Assessment mit R: Methodische Grundlagen der österreichischen Bildungsstandardüberprüfung (pp. 259–293). Wien: facultas.

See Also

Zu datenKapitel08, den im Kapitel verwendeten Daten.
Zurück zu Kapitel 7, Statistische Analysen produktiver Kompetenzen .
Zu Kapitel 9, Fairer Vergleich in der Rückmeldung.
Zur Übersicht.

Examples

## Not run: 
library(TAM)
library(mice)
library(miceadds)
library(pls)
library(combinat)
library(mitml)

data(datenKapitel08)
data08H <- datenKapitel08$data08H
data08I <- datenKapitel08$data08I
data08J <- datenKapitel08$data08J
data08K <- datenKapitel08$data08K

## -------------------------------------------------------------
## Abschnitt 8.1.1: Konsequenzen fehlender Daten und 
##                  messfehlerbehafteter Variablen
## -------------------------------------------------------------

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.1.1, Listing 1: Deskriptive Statistiken des 
#                             Illustrationsdatensatzes
#

data(datenKapitel08)
dat <- datenKapitel08$data08I[,-1]
#*** Missinganteile
round( colMeans( is.na(dat), na.rm=TRUE) , 2 )     
#*** Mittelwerte
round( apply( dat , 2 , mean , na.rm=TRUE ) , 2 )   
#*** Zusammenhang von Missingindikator und Variablen 
round( miceadds::mi_dstat( dat[,c("WLE","X")] ) , 2 )
#*** Varianzen
round( apply( dat , 2 , var , na.rm=TRUE ) , 2 ) 
#*** Korrelationsmatrix
round( cor( dat , use = "pairwise.complete.obs") , 2 )


## -------------------------------------------------------------
## Abschnitt 8.2: Multiple Imputation
## -------------------------------------------------------------

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 1: Variablenauswahl und leere 
#                             Imputation
#

set.seed(56) 
data(datenKapitel08)
dat <- datenKapitel08$data08H
# wähle Variablen aus 
dat1 <- dat[ , c("idschool", "HISEI", "buch", "E8LWLE",
                 "SES_Schule") ]
colMeans(is.na(dat1)) 
# führe leere Imputation durch
imp0 <- mice::mice(dat1, m=0, maxit=0)

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 2: Spezifikation der Imputations-
#                             methoden
#

impMethod <- imp0$method 
impMethod["HISEI"] <- "2l.continuous" 
# [...]  weitere Spezifikationen
impMethod["SES_Schule"] <- "2lonly.norm" 
impMethod     

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 2b: Ergänzung zum Buch
#

# [...]  weitere Spezifikationen
impMethod["buch"]  <- "2l.pmm"
impMethod

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 3: Definition der Prädiktormatrix 
#                             für die Imputation in mice
#

predMatrix <- imp0$predictorMatrix 
predMatrix[-1,"idschool"] <- -2 
# [...]
predMatrix    

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 3b: Ergänzung zum Buch
#

# [...]
predMatrix[2:4,2:4] <- 3*predMatrix[2:4,2:4]
predMatrix

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 4: Führe Imputation durch
#

imp1 <- mice::mice( dat1, imputationMethod=impMethod, 
  predictorMatrix=predMatrix, donors=5, m=10, maxit=7)

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.2.5, Listing 4b: Ergänzung zum Buch
#

#-- Mittelwert HISEI
wmod1 <- with( imp1 , lm(HISEI ~ 1))
summary( mice::pool( wmod1 ) )

#-- lineare Regression HISEI auf Büchervariable
wmod2 <- with( imp1 , lm(E8LWLE ~ HISEI) )
summary( mice::pool( wmod2 ))

#-- Inferenz Mehrebenenmodelle mit Paket mitml
imp1b <- mitml::mids2mitml.list(imp1)
wmod3 <- with(imp1b, lme4::lmer( HISEI ~ (1|idschool)) )
mitml::testEstimates(wmod3, var.comp=TRUE)

## ------------------------------------------------------------
## Abschnitt 8.3.2: Dimensionsreduzierende Verfahren für 
## Kovariaten im latenten Regressionsmodell
## ------------------------------------------------------------

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.2, Listing 1: Kovariatenauswahl, Interaktions- 
#                         bildung und Bestimmung PLS-Faktoren
#

set.seed(56)
data(datenKapitel08)
dat <- datenKapitel08$data08J

#*** Kovariatenauswahl
kovariaten <- scan(what="character", nlines=2) 
  female migrant HISEI  eltausb buch  
  SK LF NSchueler NKlassen SES_Schule

X <- scale( dat[, kovariaten ] )
V <- ncol(X) 
# bilde alle Zweifachinteraktionen 
c2 <- combinat::combn(V,2) 
X2 <- apply( c2 , 2 , FUN = function(cc){ 
            X[,cc[1]] * X[,cc[2]] } ) 
X0 <- cbind( X , X2 )
# Partial Least Squares Regression
mod1 <- pls::plsr( dat$E8LWLE ~ X0 , ncomp=55  ) 
summary(mod1)

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.2, Listing 1b: Ergänzung zum Buch
# Abbildung: Aufgeklärter Varianzanteil
#

# Principal Component Regression (Extraktion der Hauptkomponenten)
mod2 <- pls::pcr(  dat$E8LWLE ~ X0 , ncomp=55 )
summary(mod2)

#*** extrahierte Varianzen mit PLS-Faktoren und PCA-Faktoren
res <- mod1
R2 <- base::cumsum(res$Xvar) / res$Xtotvar
ncomp <- 55
Y <- dat$E8LWLE
R21 <- base::sapply( 1:ncomp , FUN = function(cc){
  1 - stats::var( Y -  res$fitted.values[,1,cc] ) / stats::var( Y )
} )
dfr <- data.frame("comp" = 1:ncomp , "PLS" = R21 )

res <- mod2
R2 <- base::cumsum(res$Xvar) / res$Xtotvar
ncomp <- 55
Y <- dat$E8LWLE
R21 <- base::sapply( 1:ncomp , FUN = function(cc){
           1 - stats::var( Y -  res$fitted.values[,1,cc] ) / stats::var( Y )
} )
dfr$PCA <- R21


plot( dfr$comp , dfr$PLS , type="l" , xlab="Anzahl Faktoren" , 
      ylab="Aufgeklärter Varianzanteil" ,
      ylim=c(0,.3) )
points( dfr$comp , dfr$PLS , pch=16 )        
points( dfr$comp , dfr$PCA , pch=17 )        
lines( dfr$comp , dfr$PCA , lty=2 )        
legend( 45 , .15 , c("PLS" , "PCA") , pch=c(16,17) , lty=c(1,2))

## ------------------------------------------------------------
## Abschnitt 8.3.3: Ziehung von Plausible Values in R
## ------------------------------------------------------------

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 1: PLS-Faktoren auswählen
#

facs <- mod1$scores[,1:10]

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 1b: Ergänzung zum Buch
#
set.seed(98766)

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 2: Anpassung kognitive Daten
#

data(datenKapitel08)
dat2 <- datenKapitel08$data08K
items <- grep("E8L", colnames(dat2), value=TRUE)
# Schätzung des Rasch-Modells in TAM
mod11 <- TAM::tam.mml( resp= dat2[,items ] , 
       pid = dat2$idstud, pweights = dat2$wgtstud ) 

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 3: Individuelle Likelihood, latentes 
#                             Regressionsmodell und PV-Ziehung
#

#*** extrahiere individuelle Likelihood
lmod11 <- IRT.likelihood(mod11) 
#*** schätze latentes Regressionsmodell
mod12 <- TAM::tam.latreg( like = lmod11 , Y = facs )
#*** ziehe Plausible Values 
pv12 <- TAM::tam.pv(mod12, normal.approx=TRUE, 
               samp.regr=TRUE , ntheta=400)

# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 4: Plausible Values extrahieren
#

#*** Plausible Values für drei verschiedene Schüler
round( pv12$pv[c(2,5,9),] , 3 )


# -------------------------------------------------------------
# Abschnitt 8.3.3, Listing 4b: Ergänzung zum Buch
#

hist( pv12$pv$PV1.Dim1 )

# Korrelation mit Kovariaten
round( cor( pv12$pv$PV1.Dim1 , dat[,kovariaten] , 
            use="pairwise.complete.obs") , 3 )
round( cor( dat$E8LWLE , dat[,kovariaten] , 
            use="pairwise.complete.obs" ) , 3 )

## End(Not run)

LSAmitR documentation built on June 1, 2022, 9:07 a.m.