Nothing
R/claytonExpr.R
In copula: Multivariate Dependence with Copulas
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`claytonCopula.cdf.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^(-1/alpha), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-1/alpha),
(-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-1/alpha),
(-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^(-1/alpha),
(-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))^(-1/alpha), (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-1/alpha),
(-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-1/alpha),
(-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-1/alpha),
(-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^(-1/alpha), (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha))
`claytonCopula.cdf.algr` <-
expression({
.value <- (u1^-alpha)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.value <- (.expr1 + u1^.expr2 + u2^.expr2)^(.expr1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-2 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-3 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-4 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-5 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-6 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-7 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-8 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 + u9^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-9 + u1^.expr2 + u10^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 +
u4^.expr2 + u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 +
u9^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.cdfDerWrtArg.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) -
1) * (-alpha))), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-2 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-4 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-5 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) -
1) * (-alpha))), (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-7 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))))
`claytonCopula.cdfDerWrtArg.algr` <-
expression({
.expr1 <- -alpha
.expr4 <- -1/alpha
.value <- (u1^.expr1)^(.expr4 - 1) * (.expr4 * (u1^(.expr1 -
1) * .expr1))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.expr7 <- .expr1/alpha
.value <- (.expr1 + u1^.expr2 + u2^.expr2)^(.expr7 - 1) *
(.expr7 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr10 <- -1/alpha
.value <- (-2 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2)^(.expr10 -
1) * (.expr10 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr12 <- -1/alpha
.value <- (-3 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2)^(.expr12 -
1) * (.expr12 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr14 <- -1/alpha
.value <- (-4 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2)^(.expr14 - 1) * (.expr14 * (u1^(.expr2 - 1) *
.expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr16 <- -1/alpha
.value <- (-5 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2)^(.expr16 - 1) * (.expr16 * (u1^(.expr2 -
1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr18 <- -1/alpha
.value <- (-6 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2)^(.expr18 - 1) * (.expr18 *
(u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr20 <- -1/alpha
.value <- (-7 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2)^(.expr20 -
1) * (.expr20 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr22 <- -1/alpha
.value <- (-8 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 + u9^.expr2)^(.expr22 -
1) * (.expr22 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr24 <- -1/alpha
.value <- (-9 + u1^.expr2 + u10^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 +
u4^.expr2 + u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 +
u9^.expr2)^(.expr24 - 1) * (.expr24 * (u1^(.expr2 - 1) *
.expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.cdfDerWrtPar.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((u1^(-alpha))) * (1/alpha^2)) -
(u1^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^(-alpha) *
log(u1))), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-1 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) *
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))), (-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) *
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))), (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))), (-4 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) +
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))), (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-5 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) *
log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))), (-6 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-6 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) *
log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) +
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))))), (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) - (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u8^(-alpha) * log(u8) + (u7^(-alpha) *
log(u7) + (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) +
(u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))), (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-8 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) - (-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u9^(-alpha) *
log(u9) + (u8^(-alpha) * log(u8) + (u7^(-alpha) * log(u7) +
(u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) +
u1^(-alpha) * log(u1)))))))))), (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-9 +
u1^(-alpha) + u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u9^(-alpha) * log(u9) + (u8^(-alpha) * log(u8) +
(u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) *
log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) *
log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + (u10^(-alpha) *
log(u10) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))))))
`claytonCopula.cdfDerWrtPar.algr` <-
expression({
.expr2 <- u1^-alpha
.expr4 <- -1/alpha
.value <- .expr2^.expr4 * (log(.expr2) * (1/alpha^2)) - .expr2^(.expr4 -
1) * (.expr4 * (.expr2 * log(u1)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr6 <- .expr1 + .expr3 + .expr5
.expr7 <- .expr1/alpha
.value <- .expr6^.expr7 * (log(.expr6) * (1/alpha^2)) - .expr6^(.expr7 -
1) * (.expr7 * (.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr8 <- -2 + .expr3 + .expr5 + .expr7
.expr10 <- -1/alpha
.value <- .expr8^.expr10 * (log(.expr8) * (1/alpha^2)) -
.expr8^(.expr10 - 1) * (.expr10 * (.expr7 * log(u3) +
(.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr10 <- -3 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9
.expr12 <- -1/alpha
.value <- .expr10^.expr12 * (log(.expr10) * (1/alpha^2)) -
.expr10^(.expr12 - 1) * (.expr12 * (.expr9 * log(u4) +
(.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 *
log(u1)))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr12 <- -4 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11
.expr14 <- -1/alpha
.value <- .expr12^.expr14 * (log(.expr12) * (1/alpha^2)) -
.expr12^(.expr14 - 1) * (.expr14 * (.expr11 * log(u5) +
(.expr9 * log(u4) + (.expr7 * log(u3) + (.expr5 *
log(u2) + .expr3 * log(u1))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr14 <- -5 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13
.expr16 <- -1/alpha
.value <- .expr14^.expr16 * (log(.expr14) * (1/alpha^2)) -
.expr14^(.expr16 - 1) * (.expr16 * (.expr13 * log(u6) +
(.expr11 * log(u5) + (.expr9 * log(u4) + (.expr7 *
log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr16 <- -6 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15
.expr18 <- -1/alpha
.value <- .expr16^.expr18 * (log(.expr16) * (1/alpha^2)) -
.expr16^(.expr18 - 1) * (.expr18 * (.expr15 * log(u7) +
(.expr13 * log(u6) + (.expr11 * log(u5) + (.expr9 *
log(u4) + (.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) +
.expr3 * log(u1))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr17 <- u8^.expr2
.expr18 <- -7 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17
.expr20 <- -1/alpha
.value <- .expr18^.expr20 * (log(.expr18) * (1/alpha^2)) -
.expr18^(.expr20 - 1) * (.expr20 * (.expr17 * log(u8) +
(.expr15 * log(u7) + (.expr13 * log(u6) + (.expr11 *
log(u5) + (.expr9 * log(u4) + (.expr7 * log(u3) +
(.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr17 <- u8^.expr2
.expr19 <- u9^.expr2
.expr20 <- -8 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17 + .expr19
.expr22 <- -1/alpha
.value <- .expr20^.expr22 * (log(.expr20) * (1/alpha^2)) -
.expr20^(.expr22 - 1) * (.expr22 * (.expr19 * log(u9) +
(.expr17 * log(u8) + (.expr15 * log(u7) + (.expr13 *
log(u6) + (.expr11 * log(u5) + (.expr9 * log(u4) +
(.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 *
log(u1))))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u10^.expr2
.expr7 <- u2^.expr2
.expr9 <- u3^.expr2
.expr11 <- u4^.expr2
.expr13 <- u5^.expr2
.expr15 <- u6^.expr2
.expr17 <- u7^.expr2
.expr19 <- u8^.expr2
.expr21 <- u9^.expr2
.expr22 <- -9 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17 + .expr19 + .expr21
.expr24 <- -1/alpha
.value <- .expr22^.expr24 * (log(.expr22) * (1/alpha^2)) -
.expr22^(.expr24 - 1) * (.expr24 * (.expr21 * log(u9) +
(.expr19 * log(u8) + (.expr17 * log(u7) + (.expr15 *
log(u6) + (.expr13 * log(u5) + (.expr11 * log(u4) +
(.expr9 * log(u3) + (.expr7 * log(u2) + (.expr5 *
log(u10) + .expr3 * log(u1)))))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.pdf.expr` <-
expression(1/(u1 * (u1^(-alpha))^(1/alpha)), (1 + alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-2 -
1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha))^(-3 - 1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
(1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-5 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
(-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-6 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-7 -
1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 +
7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) * (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha))^(-8 - 1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
(1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 -
alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-9 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) *
u9^(-1 - alpha) * (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-10 - 1/alpha))
`claytonCopula.pdf.algr` <-
expression({
.value <- 1/(u1 * (u1^-alpha)^(1/alpha))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -1
.expr3 <- .expr2 - alpha
.expr8 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * u1^.expr3 * u2^.expr3 * (.expr2 +
u1^.expr8 + u2^.expr8)^(-2 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr6 <- -1 - alpha
.expr14 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^.expr6 * u2^.expr6 *
u3^.expr6 * (-2 + u1^.expr14 + u2^.expr14 + u3^.expr14)^(-3 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr9 <- -1 - alpha
.expr19 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
u1^.expr9 * u2^.expr9 * u3^.expr9 * u4^.expr9 * (-3 +
u1^.expr19 + u2^.expr19 + u3^.expr19 + u4^.expr19)^(-4 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr12 <- -1 - alpha
.expr24 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * u1^.expr12 * u2^.expr12 * u3^.expr12 *
u4^.expr12 * u5^.expr12 * (-4 + u1^.expr24 + u2^.expr24 +
u3^.expr24 + u4^.expr24 + u5^.expr24)^(-5 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr15 <- -1 - alpha
.expr29 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^.expr15 * u2^.expr15 *
u3^.expr15 * u4^.expr15 * u5^.expr15 * u6^.expr15 * (-5 +
u1^.expr29 + u2^.expr29 + u3^.expr29 + u4^.expr29 + u5^.expr29 +
u6^.expr29)^(-6 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr18 <- -1 - alpha
.expr34 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
u1^.expr18 * u2^.expr18 * u3^.expr18 * u4^.expr18 * u5^.expr18 *
u6^.expr18 * u7^.expr18 * (-6 + u1^.expr34 + u2^.expr34 +
u3^.expr34 + u4^.expr34 + u5^.expr34 + u6^.expr34 + u7^.expr34)^(-7 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr21 <- -1 - alpha
.expr39 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^.expr21 * u2^.expr21 * u3^.expr21 *
u4^.expr21 * u5^.expr21 * u6^.expr21 * u7^.expr21 * u8^.expr21 *
(-7 + u1^.expr39 + u2^.expr39 + u3^.expr39 + u4^.expr39 +
u5^.expr39 + u6^.expr39 + u7^.expr39 + u8^.expr39)^(-8 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr24 <- -1 - alpha
.expr44 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^.expr24 * u2^.expr24 *
u3^.expr24 * u4^.expr24 * u5^.expr24 * u6^.expr24 * u7^.expr24 *
u8^.expr24 * u9^.expr24 * (-8 + u1^.expr44 + u2^.expr44 +
u3^.expr44 + u4^.expr44 + u5^.expr44 + u6^.expr44 + u7^.expr44 +
u8^.expr44 + u9^.expr44)^(-9 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr27 <- -1 - alpha
.expr49 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 * alpha) *
u1^.expr27 * u10^.expr27 * u2^.expr27 * u3^.expr27 *
u4^.expr27 * u5^.expr27 * u6^.expr27 * u7^.expr27 * u8^.expr27 *
u9^.expr27 * (-9 + u1^.expr49 + u10^.expr49 + u2^.expr49 +
u3^.expr49 + u4^.expr49 + u5^.expr49 + u6^.expr49 + u7^.expr49 +
u8^.expr49 + u9^.expr49)^(-10 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.pdfDerWrtArg.expr` <-
expression(-(((u1^(-alpha))^(1/alpha) + u1 * ((u1^(-alpha))^((1/alpha) -
1) * ((1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))))/(u1 *
(u1^(-alpha))^(1/alpha))^2), (1 + alpha) * (u1^((-1 - alpha) -
1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * (-1 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha))^(-2 - 1/alpha) + (1 + alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * ((-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-2 -
1/alpha) - 1) * ((-2 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))),
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (-2 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-3 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * ((-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha))^((-3 - 1/alpha) - 1) * ((-3 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * ((-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-4 - 1/alpha) -
1) * ((-4 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))),
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-5 - 1/alpha) + (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * ((-4 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-5 -
1/alpha) - 1) * ((-5 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) *
(-alpha)))), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (u1^((-1 -
alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 -
alpha) * (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-6 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * ((-5 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))^((-6 - 1/alpha) - 1) * ((-6 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-7 -
1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
u7^(-1 - alpha) * ((-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha))^((-7 - 1/alpha) - 1) * ((-7 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (u1^((-1 -
alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 -
alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) * (-7 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-8 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) *
((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha))^((-8 - 1/alpha) - 1) * ((-8 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
(1 + 8 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) *
u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-9 -
1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) *
u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * ((-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-9 -
1/alpha) - 1) * ((-9 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) *
(-alpha)))), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 *
alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u10^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^(-10 - 1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * ((-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^((-10 - 1/alpha) - 1) * ((-10 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))))
`claytonCopula.pdfDerWrtArg.algr` <-
expression({
.expr1 <- -alpha
.expr2 <- u1^.expr1
.expr3 <- 1/alpha
.expr4 <- .expr2^.expr3
.value <- -((.expr4 + u1 * (.expr2^(.expr3 - 1) * (.expr3 *
(u1^(.expr1 - 1) * .expr1))))/(u1 * .expr4)^2)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- 1 + alpha
.expr2 <- -1
.expr3 <- .expr2 - alpha
.expr8 <- u2^.expr3
.expr10 <- -alpha
.expr14 <- .expr2 + u1^.expr10 + u2^.expr10
.expr17 <- -2 - 1/alpha
.value <- .expr1 * (u1^(.expr3 - 1) * .expr3) * .expr8 *
.expr14^.expr17 + .expr1 * u1^.expr3 * .expr8 * (.expr14^(.expr17 -
1) * (.expr17 * (u1^(.expr10 - 1) * .expr10)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr4 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha)
.expr6 <- -1 - alpha
.expr11 <- u2^.expr6
.expr13 <- u3^.expr6
.expr16 <- -alpha
.expr22 <- -2 + u1^.expr16 + u2^.expr16 + u3^.expr16
.expr25 <- -3 - 1/alpha
.value <- .expr4 * (u1^(.expr6 - 1) * .expr6) * .expr11 *
.expr13 * .expr22^.expr25 + .expr4 * u1^.expr6 * .expr11 *
.expr13 * (.expr22^(.expr25 - 1) * (.expr25 * (u1^(.expr16 -
1) * .expr16)))
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`claytonCopula.pdfDerWrtPar.expr` <-
expression(u1 * ((u1^(-alpha))^(1/alpha) * (log((u1^(-alpha))) *
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2) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 -
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1/alpha) - 1) * ((-3 - 1/alpha) * (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))), (((((((1 +
2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * u1^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (u1^(-1 -
alpha) * log(u1))) * u2^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
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alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) * (-3 + u1^(-alpha) +
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(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * ((-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
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(-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-4 -
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * u1^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
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alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) *
u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
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alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
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u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-4 + u1^(-alpha) +
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alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 + 5 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * 5) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 - alpha) -
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
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(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
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alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 -
alpha) * log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
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alpha) * log(u6))) * (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
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u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^((-6 -
1/alpha) - 1) * ((-6 - 1/alpha) * (u6^(-alpha) * log(u6) +
(u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) *
log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))))), (((((((((((((1 + 2 * alpha) + (1 +
alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 + 5 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
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alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * 6) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) *
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3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
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u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 -
alpha) * log(u3))) * u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) *
log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
alpha) * log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
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u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
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alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * ((-6 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
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u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))) * (1/alpha^2)) -
(-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-7 - 1/alpha) -
1) * ((-7 - 1/alpha) * (u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) *
log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))), (((((((((((((((1 +
2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
5 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 - alpha) *
log(u2))) * u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) *
u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
alpha) * log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * (u6^(-1 - alpha) *
log(u6))) * u7^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * (u7^(-1 -
alpha) * log(u7))) * u8^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
u7^(-1 - alpha) * (u8^(-1 - alpha) * log(u8))) * (-7 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
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(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) *
((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
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1/alpha) * (log((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
5 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * 6) * (1 + 7 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * 7) * (1 +
8 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * 8) * u1^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) *
u2^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
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alpha) * (u2^(-1 - alpha) * log(u2))) * u3^(-1 - alpha) -
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
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u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
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alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 -
alpha) * log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
(1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 - alpha) *
log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * (u6^(-1 -
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(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
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2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
5 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * 6) * (1 + 7 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * 7) * (1 +
8 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * 8) * (1 + 9 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * 9) * u1^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 * alpha) * (u1^(-1 -
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 -
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alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) * u4^(-1 - alpha) -
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3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
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9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
alpha) * log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
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alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 -
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u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
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log(u2) + (u10^(-alpha) * log(u10) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))))))))))
`claytonCopula.pdfDerWrtPar.algr` <-
expression({
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.expr11 * (.expr9 * .expr12)) * .expr24 + .expr11 * .expr9 *
(.expr24 * (log(.expr20) * (1/alpha^2)) - .expr20^(.expr23 -
1) * (.expr23 * (.expr19 * .expr12 + .expr17 * .expr5)))
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.grad[, "s"] <- 0
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.value
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.expr11)) * .expr15 - .expr17 * (.expr15 * .expr18)) *
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.expr24 * .expr22 * (.expr40 * (log(.expr36) * (1/alpha^2)) -
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(.expr33 * .expr18 + .expr31 * .expr11))))
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.grad[, "s"] <- 0
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.value
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.expr2 <- 1 + 2 * alpha
.expr3 <- 1 + alpha
.expr7 <- 1 + 3 * alpha
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.expr16 <- .expr9 * .expr7
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3) * .expr14 - .expr16 * (.expr14 * .expr17)) * .expr21 -
.expr23 * (.expr21 * .expr24)) * .expr28 - .expr30 *
(.expr28 * .expr31)) * .expr35 - .expr37 * (.expr35 *
.expr38)) * .expr55 + .expr37 * .expr35 * (.expr55 *
(log(.expr51) * (1/alpha^2)) - .expr51^(.expr54 - 1) *
(.expr54 * (.expr50 * .expr38 + (.expr48 * .expr31 +
(.expr46 * .expr24 + .expr44 * .expr17)))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
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.value
}, {
.expr2 <- 1 + 2 * alpha
.expr3 <- 1 + alpha
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.expr69 <- -5 - 1/alpha
.expr70 <- .expr66^.expr69
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(.expr48 * .expr51)) * .expr70 + .expr50 * .expr48 *
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(.expr61 * .expr37 + (.expr59 * .expr30 + .expr57 *
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.grad[, "s"] <- 0
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.expr27 <- .expr21 * .expr19
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.expr33 <- .expr27 * .expr25
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.expr53)))))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.genfunDer.expr` <-
expression(-(alpha * u^(-1 - alpha)), alpha * (1 + alpha) * u^(-2 -
alpha))
`claytonCopula.genfunDer.algr` <-
expression({
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.value
})
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## This file is not to be edited. It is generated by ../inst/docs/mathnb/exprPrep.R
`claytonCopula.cdf.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^(-1/alpha), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-1/alpha),
(-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-1/alpha),
(-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^(-1/alpha),
(-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))^(-1/alpha), (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-1/alpha),
(-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-1/alpha),
(-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-1/alpha),
(-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^(-1/alpha), (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha))
`claytonCopula.cdf.algr` <-
expression({
.value <- (u1^-alpha)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
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.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.value <- (.expr1 + u1^.expr2 + u2^.expr2)^(.expr1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
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.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-2 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-3 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-4 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-5 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-6 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-7 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-8 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 + u9^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.value <- (-9 + u1^.expr2 + u10^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 +
u4^.expr2 + u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 +
u9^.expr2)^(-1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.cdfDerWrtArg.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) -
1) * (-alpha))), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-2 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-4 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-5 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) -
1) * (-alpha))), (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-7 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))), (-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha))))
`claytonCopula.cdfDerWrtArg.algr` <-
expression({
.expr1 <- -alpha
.expr4 <- -1/alpha
.value <- (u1^.expr1)^(.expr4 - 1) * (.expr4 * (u1^(.expr1 -
1) * .expr1))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.expr7 <- .expr1/alpha
.value <- (.expr1 + u1^.expr2 + u2^.expr2)^(.expr7 - 1) *
(.expr7 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr10 <- -1/alpha
.value <- (-2 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2)^(.expr10 -
1) * (.expr10 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr12 <- -1/alpha
.value <- (-3 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2)^(.expr12 -
1) * (.expr12 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr14 <- -1/alpha
.value <- (-4 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2)^(.expr14 - 1) * (.expr14 * (u1^(.expr2 - 1) *
.expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr16 <- -1/alpha
.value <- (-5 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2)^(.expr16 - 1) * (.expr16 * (u1^(.expr2 -
1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr18 <- -1/alpha
.value <- (-6 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2)^(.expr18 - 1) * (.expr18 *
(u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr20 <- -1/alpha
.value <- (-7 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2)^(.expr20 -
1) * (.expr20 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr22 <- -1/alpha
.value <- (-8 + u1^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 + u4^.expr2 +
u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 + u9^.expr2)^(.expr22 -
1) * (.expr22 * (u1^(.expr2 - 1) * .expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr24 <- -1/alpha
.value <- (-9 + u1^.expr2 + u10^.expr2 + u2^.expr2 + u3^.expr2 +
u4^.expr2 + u5^.expr2 + u6^.expr2 + u7^.expr2 + u8^.expr2 +
u9^.expr2)^(.expr24 - 1) * (.expr24 * (u1^(.expr2 - 1) *
.expr2))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.cdfDerWrtPar.expr` <-
expression((u1^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((u1^(-alpha))) * (1/alpha^2)) -
(u1^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u1^(-alpha) *
log(u1))), (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-1 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) *
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))), (-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-2 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) *
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))), (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))), (-4 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) +
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))), (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-5 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) *
log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))), (-6 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-6 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) *
log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) +
(u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))))))), (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-1/alpha) *
(log((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) - (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^((-1/alpha) -
1) * ((-1/alpha) * (u8^(-alpha) * log(u8) + (u7^(-alpha) *
log(u7) + (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) +
(u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))), (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-8 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) - (-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) * ((-1/alpha) * (u9^(-alpha) *
log(u9) + (u8^(-alpha) * log(u8) + (u7^(-alpha) * log(u7) +
(u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) +
u1^(-alpha) * log(u1)))))))))), (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-1/alpha) * (log((-9 +
u1^(-alpha) + u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-1/alpha) - 1) *
((-1/alpha) * (u9^(-alpha) * log(u9) + (u8^(-alpha) * log(u8) +
(u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) * log(u6) + (u5^(-alpha) *
log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) *
log(u3) + (u2^(-alpha) * log(u2) + (u10^(-alpha) *
log(u10) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))))))
`claytonCopula.cdfDerWrtPar.algr` <-
expression({
.expr2 <- u1^-alpha
.expr4 <- -1/alpha
.value <- .expr2^.expr4 * (log(.expr2) * (1/alpha^2)) - .expr2^(.expr4 -
1) * (.expr4 * (.expr2 * log(u1)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- -1
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr6 <- .expr1 + .expr3 + .expr5
.expr7 <- .expr1/alpha
.value <- .expr6^.expr7 * (log(.expr6) * (1/alpha^2)) - .expr6^(.expr7 -
1) * (.expr7 * (.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr8 <- -2 + .expr3 + .expr5 + .expr7
.expr10 <- -1/alpha
.value <- .expr8^.expr10 * (log(.expr8) * (1/alpha^2)) -
.expr8^(.expr10 - 1) * (.expr10 * (.expr7 * log(u3) +
(.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr10 <- -3 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9
.expr12 <- -1/alpha
.value <- .expr10^.expr12 * (log(.expr10) * (1/alpha^2)) -
.expr10^(.expr12 - 1) * (.expr12 * (.expr9 * log(u4) +
(.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 *
log(u1)))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr12 <- -4 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11
.expr14 <- -1/alpha
.value <- .expr12^.expr14 * (log(.expr12) * (1/alpha^2)) -
.expr12^(.expr14 - 1) * (.expr14 * (.expr11 * log(u5) +
(.expr9 * log(u4) + (.expr7 * log(u3) + (.expr5 *
log(u2) + .expr3 * log(u1))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr14 <- -5 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13
.expr16 <- -1/alpha
.value <- .expr14^.expr16 * (log(.expr14) * (1/alpha^2)) -
.expr14^(.expr16 - 1) * (.expr16 * (.expr13 * log(u6) +
(.expr11 * log(u5) + (.expr9 * log(u4) + (.expr7 *
log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr16 <- -6 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15
.expr18 <- -1/alpha
.value <- .expr16^.expr18 * (log(.expr16) * (1/alpha^2)) -
.expr16^(.expr18 - 1) * (.expr18 * (.expr15 * log(u7) +
(.expr13 * log(u6) + (.expr11 * log(u5) + (.expr9 *
log(u4) + (.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) +
.expr3 * log(u1))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr17 <- u8^.expr2
.expr18 <- -7 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17
.expr20 <- -1/alpha
.value <- .expr18^.expr20 * (log(.expr18) * (1/alpha^2)) -
.expr18^(.expr20 - 1) * (.expr20 * (.expr17 * log(u8) +
(.expr15 * log(u7) + (.expr13 * log(u6) + (.expr11 *
log(u5) + (.expr9 * log(u4) + (.expr7 * log(u3) +
(.expr5 * log(u2) + .expr3 * log(u1)))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u2^.expr2
.expr7 <- u3^.expr2
.expr9 <- u4^.expr2
.expr11 <- u5^.expr2
.expr13 <- u6^.expr2
.expr15 <- u7^.expr2
.expr17 <- u8^.expr2
.expr19 <- u9^.expr2
.expr20 <- -8 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17 + .expr19
.expr22 <- -1/alpha
.value <- .expr20^.expr22 * (log(.expr20) * (1/alpha^2)) -
.expr20^(.expr22 - 1) * (.expr22 * (.expr19 * log(u9) +
(.expr17 * log(u8) + (.expr15 * log(u7) + (.expr13 *
log(u6) + (.expr11 * log(u5) + (.expr9 * log(u4) +
(.expr7 * log(u3) + (.expr5 * log(u2) + .expr3 *
log(u1))))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -alpha
.expr3 <- u1^.expr2
.expr5 <- u10^.expr2
.expr7 <- u2^.expr2
.expr9 <- u3^.expr2
.expr11 <- u4^.expr2
.expr13 <- u5^.expr2
.expr15 <- u6^.expr2
.expr17 <- u7^.expr2
.expr19 <- u8^.expr2
.expr21 <- u9^.expr2
.expr22 <- -9 + .expr3 + .expr5 + .expr7 + .expr9 + .expr11 +
.expr13 + .expr15 + .expr17 + .expr19 + .expr21
.expr24 <- -1/alpha
.value <- .expr22^.expr24 * (log(.expr22) * (1/alpha^2)) -
.expr22^(.expr24 - 1) * (.expr24 * (.expr21 * log(u9) +
(.expr19 * log(u8) + (.expr17 * log(u7) + (.expr15 *
log(u6) + (.expr13 * log(u5) + (.expr11 * log(u4) +
(.expr9 * log(u3) + (.expr7 * log(u2) + (.expr5 *
log(u10) + .expr3 * log(u1)))))))))))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.pdf.expr` <-
expression(1/(u1 * (u1^(-alpha))^(1/alpha)), (1 + alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^(-2 -
1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha))^(-3 - 1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
(1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-5 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
(-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-6 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-7 -
1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 +
7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) * (-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha))^(-8 - 1/alpha), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
(1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 -
alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-8 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-9 - 1/alpha), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) *
u9^(-1 - alpha) * (-9 + u1^(-alpha) + u10^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-10 - 1/alpha))
`claytonCopula.pdf.algr` <-
expression({
.value <- 1/(u1 * (u1^-alpha)^(1/alpha))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr2 <- -1
.expr3 <- .expr2 - alpha
.expr8 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * u1^.expr3 * u2^.expr3 * (.expr2 +
u1^.expr8 + u2^.expr8)^(-2 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr6 <- -1 - alpha
.expr14 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^.expr6 * u2^.expr6 *
u3^.expr6 * (-2 + u1^.expr14 + u2^.expr14 + u3^.expr14)^(-3 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr9 <- -1 - alpha
.expr19 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
u1^.expr9 * u2^.expr9 * u3^.expr9 * u4^.expr9 * (-3 +
u1^.expr19 + u2^.expr19 + u3^.expr19 + u4^.expr19)^(-4 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr12 <- -1 - alpha
.expr24 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * u1^.expr12 * u2^.expr12 * u3^.expr12 *
u4^.expr12 * u5^.expr12 * (-4 + u1^.expr24 + u2^.expr24 +
u3^.expr24 + u4^.expr24 + u5^.expr24)^(-5 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr15 <- -1 - alpha
.expr29 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^.expr15 * u2^.expr15 *
u3^.expr15 * u4^.expr15 * u5^.expr15 * u6^.expr15 * (-5 +
u1^.expr29 + u2^.expr29 + u3^.expr29 + u4^.expr29 + u5^.expr29 +
u6^.expr29)^(-6 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr18 <- -1 - alpha
.expr34 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
u1^.expr18 * u2^.expr18 * u3^.expr18 * u4^.expr18 * u5^.expr18 *
u6^.expr18 * u7^.expr18 * (-6 + u1^.expr34 + u2^.expr34 +
u3^.expr34 + u4^.expr34 + u5^.expr34 + u6^.expr34 + u7^.expr34)^(-7 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr21 <- -1 - alpha
.expr39 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^.expr21 * u2^.expr21 * u3^.expr21 *
u4^.expr21 * u5^.expr21 * u6^.expr21 * u7^.expr21 * u8^.expr21 *
(-7 + u1^.expr39 + u2^.expr39 + u3^.expr39 + u4^.expr39 +
u5^.expr39 + u6^.expr39 + u7^.expr39 + u8^.expr39)^(-8 -
1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr24 <- -1 - alpha
.expr44 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^.expr24 * u2^.expr24 *
u3^.expr24 * u4^.expr24 * u5^.expr24 * u6^.expr24 * u7^.expr24 *
u8^.expr24 * u9^.expr24 * (-8 + u1^.expr44 + u2^.expr44 +
u3^.expr44 + u4^.expr44 + u5^.expr44 + u6^.expr44 + u7^.expr44 +
u8^.expr44 + u9^.expr44)^(-9 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr27 <- -1 - alpha
.expr49 <- -alpha
.value <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 * alpha) *
u1^.expr27 * u10^.expr27 * u2^.expr27 * u3^.expr27 *
u4^.expr27 * u5^.expr27 * u6^.expr27 * u7^.expr27 * u8^.expr27 *
u9^.expr27 * (-9 + u1^.expr49 + u10^.expr49 + u2^.expr49 +
u3^.expr49 + u4^.expr49 + u5^.expr49 + u6^.expr49 + u7^.expr49 +
u8^.expr49 + u9^.expr49)^(-10 - 1/alpha)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
})
`claytonCopula.pdfDerWrtArg.expr` <-
expression(-(((u1^(-alpha))^(1/alpha) + u1 * ((u1^(-alpha))^((1/alpha) -
1) * ((1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))))/(u1 *
(u1^(-alpha))^(1/alpha))^2), (1 + alpha) * (u1^((-1 - alpha) -
1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * (-1 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha))^(-2 - 1/alpha) + (1 + alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * ((-1 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha))^((-2 -
1/alpha) - 1) * ((-2 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))),
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (-2 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-3 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * ((-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha))^((-3 - 1/alpha) - 1) * ((-3 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * (-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * ((-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-4 - 1/alpha) -
1) * ((-4 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))),
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * (-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^(-5 - 1/alpha) + (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * ((-4 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-5 -
1/alpha) - 1) * ((-5 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) *
(-alpha)))), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (u1^((-1 -
alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 -
alpha) * (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^(-6 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * ((-5 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))^((-6 - 1/alpha) - 1) * ((-6 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) *
(-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * (-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-7 -
1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) *
u7^(-1 - alpha) * ((-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha))^((-7 - 1/alpha) - 1) * ((-7 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) * (1 +
2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 +
5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (u1^((-1 -
alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 -
alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) * (-7 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-8 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * u8^(-1 - alpha) *
((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) +
u8^(-alpha))^((-8 - 1/alpha) - 1) * ((-8 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))), (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
(1 + 8 * alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) *
u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^(-9 -
1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) *
u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * ((-8 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) + u9^(-alpha))^((-9 -
1/alpha) - 1) * ((-9 - 1/alpha) * (u1^((-alpha) - 1) *
(-alpha)))), (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * (1 + 9 *
alpha) * (u1^((-1 - alpha) - 1) * (-1 - alpha)) * u10^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * (-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^(-10 - 1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * (1 + 9 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u10^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 -
alpha) * u8^(-1 - alpha) * u9^(-1 - alpha) * ((-9 + u1^(-alpha) +
u10^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha) +
u9^(-alpha))^((-10 - 1/alpha) - 1) * ((-10 - 1/alpha) *
(u1^((-alpha) - 1) * (-alpha)))))
`claytonCopula.pdfDerWrtArg.algr` <-
expression({
.expr1 <- -alpha
.expr2 <- u1^.expr1
.expr3 <- 1/alpha
.expr4 <- .expr2^.expr3
.value <- -((.expr4 + u1 * (.expr2^(.expr3 - 1) * (.expr3 *
(u1^(.expr1 - 1) * .expr1))))/(u1 * .expr4)^2)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr1 <- 1 + alpha
.expr2 <- -1
.expr3 <- .expr2 - alpha
.expr8 <- u2^.expr3
.expr10 <- -alpha
.expr14 <- .expr2 + u1^.expr10 + u2^.expr10
.expr17 <- -2 - 1/alpha
.value <- .expr1 * (u1^(.expr3 - 1) * .expr3) * .expr8 *
.expr14^.expr17 + .expr1 * u1^.expr3 * .expr8 * (.expr14^(.expr17 -
1) * (.expr17 * (u1^(.expr10 - 1) * .expr10)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr4 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha)
.expr6 <- -1 - alpha
.expr11 <- u2^.expr6
.expr13 <- u3^.expr6
.expr16 <- -alpha
.expr22 <- -2 + u1^.expr16 + u2^.expr16 + u3^.expr16
.expr25 <- -3 - 1/alpha
.value <- .expr4 * (u1^(.expr6 - 1) * .expr6) * .expr11 *
.expr13 * .expr22^.expr25 + .expr4 * u1^.expr6 * .expr11 *
.expr13 * (.expr22^(.expr25 - 1) * (.expr25 * (u1^(.expr16 -
1) * .expr16)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr7 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha)
.expr9 <- -1 - alpha
.expr14 <- u2^.expr9
.expr16 <- u3^.expr9
.expr18 <- u4^.expr9
.expr21 <- -alpha
.expr29 <- -3 + u1^.expr21 + u2^.expr21 + u3^.expr21 + u4^.expr21
.expr32 <- -4 - 1/alpha
.value <- .expr7 * (u1^(.expr9 - 1) * .expr9) * .expr14 *
.expr16 * .expr18 * .expr29^.expr32 + .expr7 * u1^.expr9 *
.expr14 * .expr16 * .expr18 * (.expr29^(.expr32 - 1) *
(.expr32 * (u1^(.expr21 - 1) * .expr21)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr10 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha)
.expr12 <- -1 - alpha
.expr17 <- u2^.expr12
.expr19 <- u3^.expr12
.expr21 <- u4^.expr12
.expr23 <- u5^.expr12
.expr26 <- -alpha
.expr36 <- -4 + u1^.expr26 + u2^.expr26 + u3^.expr26 + u4^.expr26 +
u5^.expr26
.expr39 <- -5 - 1/alpha
.value <- .expr10 * (u1^(.expr12 - 1) * .expr12) * .expr17 *
.expr19 * .expr21 * .expr23 * .expr36^.expr39 + .expr10 *
u1^.expr12 * .expr17 * .expr19 * .expr21 * .expr23 *
(.expr36^(.expr39 - 1) * (.expr39 * (u1^(.expr26 - 1) *
.expr26)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr13 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha)
.expr15 <- -1 - alpha
.expr20 <- u2^.expr15
.expr22 <- u3^.expr15
.expr24 <- u4^.expr15
.expr26 <- u5^.expr15
.expr28 <- u6^.expr15
.expr31 <- -alpha
.expr43 <- -5 + u1^.expr31 + u2^.expr31 + u3^.expr31 + u4^.expr31 +
u5^.expr31 + u6^.expr31
.expr46 <- -6 - 1/alpha
.value <- .expr13 * (u1^(.expr15 - 1) * .expr15) * .expr20 *
.expr22 * .expr24 * .expr26 * .expr28 * .expr43^.expr46 +
.expr13 * u1^.expr15 * .expr20 * .expr22 * .expr24 *
.expr26 * .expr28 * (.expr43^(.expr46 - 1) * (.expr46 *
(u1^(.expr31 - 1) * .expr31)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value
}, {
.expr16 <- (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha)
.expr18 <- -1 - alpha
.expr23 <- u2^.expr18
.expr25 <- u3^.expr18
.expr27 <- u4^.expr18
.expr29 <- u5^.expr18
.expr31 <- u6^.expr18
.expr33 <- u7^.expr18
.expr36 <- -alpha
.expr50 <- -6 + u1^.expr36 + u2^.expr36 + u3^.expr36 + u4^.expr36 +
u5^.expr36 + u6^.expr36 + u7^.expr36
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.expr16 * u1^.expr18 * .expr23 * .expr25 * .expr27 *
.expr29 * .expr31 * .expr33 * (.expr50^(.expr53 -
1) * (.expr53 * (u1^(.expr36 - 1) * .expr36)))
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.value
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1) * (.expr60 * (u1^(.expr41 - 1) * .expr41)))
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.expr32 * .expr34 * .expr36 * .expr38 * .expr40 * .expr42 *
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(.expr74 * (u1^(.expr51 - 1) * .expr51)))
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("s")))
.grad[, "s"] <- 0
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`claytonCopula.pdfDerWrtPar.expr` <-
expression(u1 * ((u1^(-alpha))^(1/alpha) * (log((u1^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) + (u1^(-alpha))^((1/alpha) - 1) * ((1/alpha) *
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((-2 - 1/alpha) * (u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) *
log(u1)))), (((((1 + 2 * alpha) + (1 + alpha) *
2) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) *
(u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 -
alpha) * log(u2))) * u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
(u3^(-1 - alpha) * log(u3))) * (-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha))^(-3 - 1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * ((-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^(-3 -
1/alpha) * (log((-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))) *
(1/alpha^2)) - (-2 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha))^((-3 -
1/alpha) - 1) * ((-3 - 1/alpha) * (u3^(-alpha) * log(u3) +
(u2^(-alpha) * log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))), (((((((1 +
2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * u1^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (u1^(-1 -
alpha) * log(u1))) * u2^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
(u2^(-1 - alpha) * log(u2))) * u3^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) * (-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha) +
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * ((-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
u4^(-alpha))^(-4 - 1/alpha) * (log((-3 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))) * (1/alpha^2)) -
(-3 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha))^((-4 -
1/alpha) - 1) * ((-4 - 1/alpha) * (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * u1^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 - alpha) *
log(u2))) * u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) *
u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
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u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
((-4 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) +
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u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-4 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha))^((-5 -
1/alpha) - 1) * ((-5 - 1/alpha) * (u5^(-alpha) *
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log(u1))))))), (((((((((((1 + 2 * alpha) + (1 +
alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 + 5 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * 5) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 - alpha) -
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
(u2^(-1 - alpha) * log(u2))) * u3^(-1 - alpha) -
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 -
alpha) * log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
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u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 - alpha) *
log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * (u6^(-1 -
alpha) * log(u6))) * (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
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1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
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u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * ((-5 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
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u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-5 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha))^((-6 -
1/alpha) - 1) * ((-6 - 1/alpha) * (u6^(-alpha) * log(u6) +
(u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) * log(u4) + (u3^(-alpha) *
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log(u1)))))))), (((((((((((((1 + 2 * alpha) + (1 +
alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 + 5 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * 6) * u1^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) *
u2^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 - alpha) * log(u2))) *
u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 -
alpha) * log(u3))) * u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) *
log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
alpha) * log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
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alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
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u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
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alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
alpha) * u6^(-1 - alpha) * u7^(-1 - alpha) * ((-6 + u1^(-alpha) +
u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^(-7 - 1/alpha) * (log((-6 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))) * (1/alpha^2)) -
(-6 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha))^((-7 - 1/alpha) -
1) * ((-7 - 1/alpha) * (u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) *
log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1))))))))), (((((((((((((((1 +
2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
5 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * 6) * (1 + 7 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * 7) * u1^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) * u2^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * (u2^(-1 - alpha) *
log(u2))) * u3^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 - alpha) * log(u4))) *
u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
alpha) * log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * (u6^(-1 - alpha) *
log(u6))) * u7^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 -
alpha) * u5^(-1 - alpha) * u6^(-1 - alpha) * (u7^(-1 -
alpha) * log(u7))) * u8^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) *
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u7^(-1 - alpha) * (u8^(-1 - alpha) * log(u8))) * (-7 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^(-8 -
1/alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
(1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
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((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
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1/alpha) * (log((-7 + u1^(-alpha) + u2^(-alpha) +
u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) + u6^(-alpha) +
u7^(-alpha) + u8^(-alpha))) * (1/alpha^2)) - (-7 +
u1^(-alpha) + u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) +
u5^(-alpha) + u6^(-alpha) + u7^(-alpha) + u8^(-alpha))^((-8 -
1/alpha) - 1) * ((-8 - 1/alpha) * (u8^(-alpha) *
log(u8) + (u7^(-alpha) * log(u7) + (u6^(-alpha) *
log(u6) + (u5^(-alpha) * log(u5) + (u4^(-alpha) *
log(u4) + (u3^(-alpha) * log(u3) + (u2^(-alpha) *
log(u2) + u1^(-alpha) * log(u1)))))))))), (((((((((((((((((1 +
2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
5 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * 6) * (1 + 7 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * 7) * (1 +
8 * alpha) + (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 *
alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * 8) * u1^(-1 - alpha) - (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * (u1^(-1 - alpha) * log(u1))) *
u2^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * (u2^(-1 - alpha) * log(u2))) * u3^(-1 - alpha) -
(1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 +
4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) *
(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * (u3^(-1 - alpha) * log(u3))) *
u4^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 +
3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 -
alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * (u4^(-1 -
alpha) * log(u4))) * u5^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
(1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 - alpha) *
log(u5))) * u6^(-1 - alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 *
alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 *
alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) * (1 + 8 *
alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 -
alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) * (u6^(-1 -
alpha) * log(u6))) * u7^(-1 - alpha) - (1 + alpha) *
(1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) *
(1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 * alpha) *
(1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 - alpha) *
u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 - alpha) *
u6^(-1 - alpha) * (u7^(-1 - alpha) * log(u7))) * u8^(-1 -
alpha) - (1 + alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) *
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(1 + 7 * alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) *
u2^(-1 - alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * (1 + 7 *
alpha) * (1 + 8 * alpha) * u1^(-1 - alpha) * u2^(-1 -
alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * u5^(-1 -
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u2^(-alpha) + u3^(-alpha) + u4^(-alpha) + u5^(-alpha) +
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2 * alpha) + (1 + alpha) * 2) * (1 + 3 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * 3) * (1 + 4 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * 4) * (1 +
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alpha) * (1 + 4 * alpha) * 5) * (1 + 6 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
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alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 * alpha) * 7) * (1 +
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alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 + 6 *
alpha) * (1 + 7 * alpha) * 8) * (1 + 9 * alpha) + (1 +
alpha) * (1 + 2 * alpha) * (1 + 3 * alpha) * (1 + 4 *
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3 * alpha) * (1 + 4 * alpha) * (1 + 5 * alpha) * (1 +
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alpha) * u3^(-1 - alpha) * u4^(-1 - alpha) * (u5^(-1 -
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log(u1)))))))))))))
`claytonCopula.pdfDerWrtPar.algr` <-
expression({
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.expr11 * (.expr9 * .expr12)) * .expr24 + .expr11 * .expr9 *
(.expr24 * (log(.expr20) * (1/alpha^2)) - .expr20^(.expr23 -
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.expr11)) * .expr15 - .expr17 * (.expr15 * .expr18)) *
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.expr24 * .expr22 * (.expr40 * (log(.expr36) * (1/alpha^2)) -
.expr36^(.expr39 - 1) * (.expr39 * (.expr35 * .expr25 +
(.expr33 * .expr18 + .expr31 * .expr11))))
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(.expr54 * (.expr50 * .expr38 + (.expr48 * .expr31 +
(.expr46 * .expr24 + .expr44 * .expr17)))))
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.expr23)) * .expr27 - .expr29 * (.expr27 * .expr30)) *
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.expr43 * (.expr41 * .expr44)) * .expr48 - .expr50 *
(.expr48 * .expr51)) * .expr70 + .expr50 * .expr48 *
(.expr70 * (log(.expr66) * (1/alpha^2)) - .expr66^(.expr69 -
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(.expr61 * .expr37 + (.expr59 * .expr30 + .expr57 *
.expr23))))))
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.expr80
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.expr43 + (.expr72 * .expr36 + .expr70 * .expr29)))))))
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.grad[, "s"] <- 0
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.value
}, {
.expr2 <- 1 + 2 * alpha
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.expr7 <- 1 + 3 * alpha
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.expr21 <- .expr15 * .expr13
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