### distribuzione campionaria della correlazione
## richiede gtools e MASS
#rho=.5
#N=100
#n <- 3
#exact <- TRUE
#B <- 100
campionaria.cor <- function(rho=0,N=10,n=3,replace=FALSE,exact=FALSE,grafico=TRUE,B=1000,
parziali=FALSE)
{
# controlli
if (N<3) stop('Population must have at least 3 elements')
if (N<171) {
(campioni.possibili <- factorial(N)/factorial(N-n))
} else {
campioni.possibili <- 50001
}
if ((exact==TRUE)&(campioni.possibili>50000)) {
warning('Exact computation is not alloweed')
exact <- FALSE
}
# creo la popolazione
Omega <- MASS::mvrnorm(N,c(0,0),matrix(c(1,rho,rho,1),2,2),empirical=TRUE)
#################################################
rx <- NULL
if (exact) {
# campioni esaustivi
i <- gtools::permutations(N,n,1:N,set=FALSE,repeats.allowed=replace)
for (j in 1:nrow(i)) {
rx <- c(rx,cor(Omega[i[j,],])[2,1])
}
M <- paste("N=",N," n=",n," rho=",round(cor(Omega)[2,1],3),
" campioni=",nrow(i),sep="")
} else {
# campioni casuali
rx <- sapply(1:B, function(b){
i <- sample(1:N,n,replace=replace)
cor(Omega[i,])[2,1]
})
if (parziali) {
for (b in 1:B) {
par(mfrow=c(1,1))
H <- hist(rx[1:b],col="gray",main=paste("N=",N," n=",n,
" rho=",round(cor(Omega)[2,1],3)," rep.=",b,sep=""),
freq=FALSE,xlim=c(-1,1))
}
}
M <- paste("N=",N," n=",n," rho=",round(cor(Omega)[2,1],3),
" rep.=",B,sep="")
}
if (grafico) {
par(mfrow=c(1,1),mar=c(3,2,2,2))
## popolazione
hist(rx,main=M,col='yellow',freq=FALSE,xlim=c(-1,1))
abline(v=mean(rx,na.rm=TRUE),col="red",lwd=2)
}
##### tabella risultati
rx <- na.omit(rx)
s2x <- var(rx)*(length(rx)-1)/length(rx)
sx <- sqrt(s2x)
modo <- ifelse(replace,'con reinserimento','senza reinserimento')
campionamento <- ifelse(exact,"esatta","approssimata")
cat("Dati popolazione","\n")
cat("------------------------------------","\n")
cat(paste("N = ",N," - rho = ",rho,sep=''),"\n")
cat("------------------------------------","\n")
cat(" ","\n")
cat("Dati distribuzione campionaria",campionamento,modo,"\n")
cat("------------------------------------","\n")
cat(paste("n = ",n," - E(rx) = ",round(mean(rx),4),
" - se(rx) = ",round(sx,4),sep=""),"\n")
cat("------------------------------------","\n")
return(list(Omega=Omega,Srx=rx))
}
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