R/GrandTour.R

In MVar.pt: Analise multivariada (brazilian portuguese)

GrandTour <- function(data, method = "Interpolation", title = NA, xlabel = NA, ylabel = NA,
                      size = 1.1, grid = TRUE, color = TRUE, linlab = NA, class = NA,  
                      classcolor = NA, posleg = 2, boxleg = TRUE, axesvar = TRUE, 
                      axes = TRUE, numrot = 200, choicerot = NA, savptc = FALSE, 
                      width = 3236, height = 2000, res = 300) {
  
  # Esta funcao executa a rotacao dos dados multivariados em baixa dimensao
  # basea-se nos artigos de: Asimov, D. . The Grand Tour: A Tool for Viewing
  # Multidimensional data, SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing
  # 6(1), 128-143, 1985., Asimov, D. and A. Buja. 1994. The grand tour via 
  # geodesic interpolation of 2-frames,. in Visual data Exploration and Analysis,
  # Symposium on Electronic Imaging Science and Technology, IS&T/SPIE, E Wegman, E.
  # J. and J. Shen. 1993. Three-dimensional Andrews plots and the grand
  # tour, Proceedings of the 25th Symposium on the Interface, 284-288.
  # by Paulo Cesar Ossani in 2017/03/31

  # Entrada:
  # data   - Conjunto de dados numericos.
  # method - Metodo usado para as rotacoes:
  #          "Interpolation" - Metodo Interpolation (default),
  #          "Torus" - Metodo Torus,
  #          "Pseudo" - Metodo Pseudo Grand Tour.
  # title   - Titulo para os graficos, se omitido retorna default.
  # xlabel  - Nomeia o eixo X, se nao definido retorna padrao.
  # ylabel  - Nomeia o eixo Y, se nao definido retorna padrao.
  # size    - Tamanho dos pontos nos graficos.
  # grid    - Coloca grade nos graficos.
  # color   - Graficos coloridos (default = TRUE).
  # linlab  - Vetor com os rotulos para as observacoes.
  # class   - Vetor com os nomes das classes dos dados.
  # classcolor - Vetor com as cores das classes.
  # posleg  - 0 sem legenda,
  #           1 para legenda no canto superior esquerdo,
  #           2 para legenda no canto superior direito (default),
  #           3 para legenda no canto inferior direito,
  #           4 para legenda no canto inferior esquerdo.  
  # boxleg  - Colocar moldura na legenda (default = TRUE).
  # axesvar - Coloca eixos de rotacao das variaveis (default = TRUE).
  # axes    - Plota os eixos X e Y (default = FALSE).
  # numrot  - Numero de rotacoes (default = 200).
  #           Se method = "Interpolation", numrot representara o angulo de rotacao.
  # choicerot - Escolhe rotacao especifica e apresenta na tela,
  #             ou salva a imagem se savptc = TRUE.
  # savptc - Salva as imagens dos graficos em arquivos (default = FALSE).
  # width  - Largura do grafico quanto savptc = TRUE (defaul = 3236).
  # height - Altura do grafico quanto savptc = TRUE (default = 2000).
  # res    - Resolucao nominal em ppi do grafico quanto savptc = TRUE (default = 300).

  # Retorna:
  # Graficos com as rotacoes.
  # proj.data  - Dados projetados.
  # vector.opt - Vetor projecao.
  # method     - Metodo usado no Grand Tour.

  if (!is.data.frame(data))
     stop("Entrada 'data' esta incorreta, deve ser do tipo dataframe. Verifique!")
  
  if (!is.na(class[1])) {
    
    class <- as.matrix(class)
    
    if (nrow(data) != length(class))
       stop("Entrada 'class' ou 'data' esta incorreta, devem conter o mesmo numero de linhas. Verifique!")
  }
  
  method <- toupper(method) # transforma em maiusculo

  if (!(method %in% c("TORUS", "INTERPOLATION", "PSEUDO")))
     stop("Entrada para 'method' esta incorreta, deve ser: 'Interpolation', 'Torus' or 'Pseudo'. Verifique!")
  
  if (!is.character(title) && !is.na(title[1]))
     stop("Entrada para 'title' esta incorreta, deve ser do tipo caracter ou string. Verifique!")

  if (!is.numeric(posleg) || posleg < 0 || posleg > 4 || (floor(posleg)-posleg) != 0)
     stop("Entrada para posicao da legenda 'posleg' esta incorreta, deve ser um numero inteiro entre [0,4]. Verifique!")
  
  if (!is.numeric(size) || size < 0)
     stop("Entrada para 'size' esta incorreta, deve ser numerica e maior que zero. Verifique!")
  
  if (!is.logical(grid))
     stop("Entrada para 'grid' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")
  
  if (!is.logical(color))
     stop("Entrada para 'color' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")
  
  if (!is.logical(boxleg)) 
     stop("Entrada para moldura da legenda 'boxleg' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")

  if (!is.na(linlab[1]) && length(linlab)!=nrow(data))
     stop("Entrada para 'linlab' esta incorreta, deve ter o mesmo numero de linhas que os dados de entrada em 'data'. Verifique!")

  if (!is.logical(axesvar))
     stop("Entrada para 'axesvar' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")

  if (!is.logical(axes)) 
     stop("Entrada para 'axes' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")
  
  if (!is.numeric(numrot) || numrot < 1)
     stop("'numrot' deve ser um numero inteiro maior que zero. Verifique!")
      
  if (!is.na(choicerot[1])) {
     if (!is.numeric(choicerot) ||  choicerot < 1)
        stop("'choicerot' deve ser um numero inteiro maior que zero. Verifique!")
    
     if(numrot < choicerot)
       stop("numrot < choicerot, numrot tem que ser maior ou igual choicerot. Verifique!")
  }

  if (!is.logical(savptc))
     stop("Entrada para 'savptc' esta incorreta, deve ser TRUE ou FALSE. Verifique!")

  if (!is.numeric(width) || width <= 0)
     stop("Entrada para 'width' esta incorreta, deve ser numerica e maior que zero. Verifique!")
  
  if (!is.numeric(height) || height <= 0)
     stop("Entrada para 'height' esta incorreta, deve ser numerica e maior que zero. Verifique!")
  
  if (!is.numeric(res) || res <= 0)
     stop("Entrada para 'res' esta incorreta, deve ser numerica e maior que zero. Verifique!")
  
  if (!is.character(xlabel) && !is.na(xlabel[1]))
     stop("Entrada para 'xlabel' esta incorreta, deve ser do tipo caracter ou string. Verifique!")
  
  if (!is.character(ylabel) && !is.na(ylabel[1]))
     stop("Entrada para 'ylabel' esta incorreta, deve ser do tipo caracter ou string. Verifique!")
  
  if (is.na(xlabel[1]))
     xlabel = "Eixo X" 
  
  if (is.na(ylabel[1]))
     ylabel = "Eixo Y"

  if (posleg==1) posleg = "topleft"   # posicao das legendas nos graficos
  if (posleg==2) posleg = "topright"
  if (posleg==3) posleg = "bottomright"
  if (posleg==4) posleg = "bottomleft"
  
  boxleg = ifelse(boxleg,"o","n") # moldura nas legendas, "n" sem moldura, "o" com moldura
  
  d <- 2 # dimensao de projecao

  Num.class = 0
  if (!is.na(class[1])) {
     class.Table <- table(class)       # cria tabela com as quantidade dos elementos das classes
     class.Names <- names(class.Table)  # nomes das classses
     Num.class   <- length(class.Table) # numero de classes
     NomeLinhas  <- as.matrix(class)
  } 
  
  if (Num.class != 0 && length(classcolor) != Num.class && !is.na(classcolor) ||
      Num.class == 0 && length(classcolor) != 1 && !is.na(classcolor))
      stop("Entrada para 'classcolor' esta incorreta, deve ser em quantidade igual ao numero de classes em 'class'. Verifique!")
  
  if (method == "TORUS") {
    
     # O codigo seguinte foi transladado do codigo em Matlab encontrado no Livro de
     # Wendy L. Martinez, Angel Martinez, Jeffrey Solka-Exploratory data Analysis
     # with MATLAB, Second Edition-CRC Press (2010) paginas 128-129 Example 4.1
     
     n <- nrow(data)
     
     p <- ncol(data)
     
     N <- 2 * p - 3 # configurar o vetor de frequencias
     
     DivRest <- exp(1:N) %% 1 # encontra o resto da divisao
     
     NumIrr = exp(-5) # pequeno numero irracional
     
     # indice de rotacao
     J <- 2:p;
     I <- rep(1,length(J))
     I <- c(I, 2*rep(1,length(J)-1))
     J <- c(J, 3:p)
     
     BasicVector <- diag(1, p, d) # vetor basico para a rotacao
     
     numrot <- ifelse(is.na(choicerot[1]), numrot, choicerot)
     
     if (savptc) {
        cat("\014") # limpa a tela
        cat("\n\n Salvando graficos em disco. Aguarde o termino!")
     }
     
     i <- 1
     while (i <= numrot) { # Inicializa o Grand Tour
       
       cor <- 1 # cor inicial dos pontos e legendas
       
       IndVector <- diag(1, p) # vetor identidade
       
       for (j in 1:N) { # encontra a matriz de rotacao
         
         MP <- diag(1, p)
         MP[I[j],J[j]] <-  cos(DivRest[j] * i * NumIrr)
         MP[J[j],I[j]] <-  cos(DivRest[j] * i * NumIrr)
         MP[I[j],J[j]] <- -sin(DivRest[j] * i * NumIrr)
         MP[J[j],I[j]] <-  sin(DivRest[j] * i * NumIrr)
         
         IndVector <- IndVector %*% MP
         
       }
       
       A <- IndVector %*% BasicVector # rotaciona o vetor base
       
       proj.data <- as.matrix(data) %*% A # projecao em direcao a nova base
       
       if (is.na(choicerot[1]) || choicerot == i) {
         
         if (savptc) png(filename = paste("Picture ", i," - Metodo", method,".png",step=""), width = width, height = height, res = res) # salva os graficos em arquivos
         
         maxX = max(proj.data[, 1], A[,1])
         minX = min(proj.data[, 1], A[,1])
         maxY = max(proj.data[, 2], A[,2])
         minY = min(proj.data[, 2], A[,2])
         
         Tit <- ifelse(!is.character(title) || is.na(title[1]), paste("Rotacao:", i), title)
         
         if (!is.na(classcolor[1])) {
            cor.classe <- classcolor
         }
         else { cor.classe <- c("blue") }
         
         plot(proj.data, # coordenadas do grafico
              xlab = xlabel, # Nomeia Eixo X
              ylab = ylabel, # Nomeia Eixo Y
              type = "n",    # nao plota pontos
              main = Tit,    # Titulo para o grafico
              xlim = c(minX,maxX), # dimensao eixo X
              ylim = c(minY,maxY)) # dimensao eixo Y 
         
         if (grid) {
           
           args <- append(as.list(par('usr')), c('gray93','gray93'))
           
           names(args) <- c('xleft', 'xright', 'ybottom', 'ytop', 'col', 'border')
           
           do.call(rect, args) # chama a funcao rect com os argumentos (args)
           
           grid(col = "white", lwd = 2, lty = 7, equilogs = T)
           
         }
         
         if (Num.class == 0) {
            points(proj.data, # coordenadas do grafico
                   pch  = 16, # formato dos pontos
                   cex = size,  # Tamanho dos pontos 
                   col = ifelse(color, cor.classe, "Black"))

         } else {
           
            Init.Form <- 14 # formato inicial dos pontos
            
            for (k in 1:Num.class) {
              
              Point.Form <- Init.Form + k # fomato dos pontos de cada classe

              if (!is.na(classcolor[1])) {
                 cor1 <- ifelse(color, cor.classe[k], "black")
              }
              else { cor1 <- ifelse(color, cor + k, "black") }
              
              Point.data <- proj.data[which(class == class.Names[k]),]
             
              points(Point.data,
                     pch = Point.Form, # Formato dos pontos
                     cex = size,  # Tamanho dos pontos  
                     col = cor1)  # adiciona ao grafico as coordenadas principais das colunas
            }
           
         }  
         
         if (!is.na(linlab[1])) LocLab(proj.data, cex = size, linlab)
         
         if (axes) abline(h = 0, v = 0, cex = 1.5, lty = 2) # cria o eixo central
         
         if (axesvar) { # plota os eixos das variaveis
           
            Ajuste <- c(diff(range(proj.data[,1])) / 2 + min(proj.data[,1]),
                        diff(range(proj.data[,2])) / 2 + min(proj.data[,2]))
           
            PosVar <- cbind(A[,1] + Ajuste[1], A[,2] + Ajuste[2]) # Posicao para as variaveis no grafico
            
            arrows(Ajuste[1], Ajuste[2], PosVar[,1], PosVar[,2],
                   lty = 1, code = 2, length = 0.08, angle = 25,
                   col = ifelse(color, "Red", "Black"))
            
            LocLab(PosVar, cex = 1, colnames(data), xpd = TRUE)
           
         }
         
         if (posleg != 0 && Num.class > 0) {
           
            if (color) cor <- 2
           
            Init.Form <- 15 # codigo formato ponto inicial
           
            cor <- ifelse(color, 2, 1)
            
            if (color) {
               if (!is.na(classcolor[1])) {
                  color_b <- classcolor
               }
               else { color_b <- cor:(cor + Num.class) }
            }
            else { color_b <- cor }
           
            legend(posleg, class.Names, pch = (Init.Form):(Init.Form + Num.class), col = color_b,
                   text.col = color_b, bty = boxleg, text.font = 6, y.intersp = 0.8, xpd = TRUE) # cria a legenda
         }
         
         if (savptc) { box(col = 'white'); dev.off() }
         
         Sys.sleep(0.05) # tempo entre as plotagens dos graficos
         
       }
       
       i <- i + 1
       
     }
     
     if (savptc) cat("\n \n Fim!")
     
     
   }
   
   
   if (method == "PSEUDO") {
     
     # O codigo seguinte foi transladado do codigo em Matlab encontrado no Livro de
     # Wendy L. Martinez, Angel Martinez, Jeffrey Solka-Exploratory data Analysis
     # with MATLAB, Second Edition-CRC Press (2010) paginas 131-132 Example 4.2
     
     n <- nrow(data)
     
     p <- ncol(data)
 
     DivRest <- exp(1:p) %% 1 # encontra o resto da divisao
     
     NumIrr = exp(-5)   # pequeno numero irracional
     
     coefic = sqrt(2/p) # pequeno numero irracional
     
     a <- matrix(0, p, 1) # matriz de rotacao
     b <- matrix(0, p, 1) # matriz de rotacao
  
     if (savptc) {
        cat("\014") # limpa a tela
        cat("\n\n Salvando graficos em disco. Aguarde o termino!")
     }
     
     numrot <- ifelse(is.na(choicerot[1]), numrot, choicerot)
     
     t <- (1:numrot) * NumIrr
     
     i <- 1
     while (i <= length(t)) { # Inicializa o Grand Tour  

       cor <- 1 # cor inicial dos pontos e legendas
       
       for(j in 1:(p/2)) { # encontra a matriz de rotacao
         a[2*(j-1)+1] = coefic * sin(DivRest[j] * t[i]);
         a[2*j]       = coefic * cos(DivRest[j] * t[i]);
         b[2*(j-1)+1] = coefic * cos(DivRest[j] * t[i]);
         b[2*j]       = coefic * (-sin(DivRest[j] * t[i]));
       }
       
       A <- cbind(a, b) # vetor projecao
       
       proj.data <- as.matrix(data) %*% A; # projecao
  
       if (is.na(choicerot[1]) || choicerot == i) {
         
         if (savptc) png(filename = paste("Picture ", i," - Metodo", method,".png",step=""), width = width, height = height, res = res) # salva os graficos em arquivos
         
         maxX = max(proj.data[, 1], A[,1])
         minX = min(proj.data[, 1], A[,1])
         maxY = max(proj.data[, 2], A[,2])
         minY = min(proj.data[, 2], A[,2])
         
         Tit <- ifelse(!is.character(title) || is.na(title[1]), paste("Rotacao:", i), title)
         
         if (!is.na(classcolor[1])) {
            cor.classe <- classcolor
         }
         else { cor.classe <- c("blue") }
         
         plot(proj.data,     # coordenadas do grafico
              xlab = xlabel, # Nomeia Eixo X
              ylab = ylabel, # Nomeia Eixo Y
              type = "n",    # nao plota pontos
              main = Tit,    # Titulo para o grafico
              xlim = c(minX,maxX), # dimensao eixo X
              ylim = c(minY,maxY)) # dimensao eixo Y
         
         if (grid) {
           
           args <- append(as.list(par('usr')), c('gray93','gray93'))
           
           names(args) <- c('xleft', 'xright', 'ybottom', 'ytop', 'col', 'border')
           
           do.call(rect, args) # chama a funcao rect com os argumentos (args)
           
           grid(col = "white", lwd = 2, lty = 7, equilogs = T)
           
         }
         
         if (Num.class == 0) { 
            points(proj.data,  # coordenadas do grafico
                   pch  = 16,  # formato dos pontos
                   cex = size,  # Tamanho dos pontos 
                   col = ifelse(color, cor.classe, "Black"))
            
         } else {
           
            Init.Form <- 14 # formato inicial dos pontos
            
            for (k in 1:Num.class) {
              
              Point.Form <- Init.Form + k # fomato dos pontos de cada classe
             
              if (!is.na(classcolor[1])) {
                 cor1 <- ifelse(color, cor.classe[k], "black")
              }
              else { cor1 <- ifelse(color, cor + k, "black") }
             
              Point.data <- proj.data[which(class == class.Names[k]),]
             
              points(Point.data,
                     pch = Point.Form, # Formato dos pontos
                     cex = size, # Tamanho dos pontos  
                     col = cor1) # adiciona ao grafico as coordenadas principais das colunas
            }
           
         } 

         if (!is.na(linlab[1])) LocLab(proj.data, cex = size, linlab)
        
         if (axes) abline(h = 0, v = 0, cex = 1.5, lty = 2) # cria o eixo central
         
         if (axesvar) { # plota os eixos das variaveis
           
            Ajuste <- c(diff(range(proj.data[,1])) / 2 + min(proj.data[,1]),
                        diff(range(proj.data[,2])) / 2 + min(proj.data[,2]))
           
            PosVar <- cbind(A[,1] + Ajuste[1], A[,2] + Ajuste[2]) # Posicao para as variaveis no grafico
           
            arrows(Ajuste[1], Ajuste[2], PosVar[,1], PosVar[,2],
                   lty = 1, code = 2, length = 0.08, angle = 25,
                   col = ifelse(color, "Red", "Black"))
            
            LocLab(PosVar, cex = 1, colnames(data), xpd = TRUE)
           
         }
         
         if (posleg != 0 && Num.class > 0) {
           
            if (color) cor <- 2
           
            Init.Form <- 15 # codigo formato ponto inicial
           
            cor <- ifelse(color, 2, 1)
            
            if (color) {
               if (!is.na(classcolor[1])) {
                  color_b <- classcolor
               }
               else { color_b <- cor:(cor + Num.class) }
            }
            else { color_b <- cor }
           
            legend(posleg, class.Names, pch = (Init.Form):(Init.Form + Num.class), col = color_b,
                   text.col = color_b, bty = boxleg, text.font = 6, y.intersp = 0.8, xpd = TRUE) # cria a legenda
         }  

         if (savptc) { box(col = 'white'); dev.off() }
         
         Sys.sleep(0.05) # tempo entre as plotagens dos graficos
         
       }
       
       i <- i + 1
       
     }
     
     if (savptc) cat("\n \n Fim!")
    
   }  
  
  
   if (method == "INTERPOLATION") {
    
     # O codigo seguinte foi transladado do codigo em Matlab encontrado no Livro de 
     # Wendy L. Martinez, Angel Martinez, Jeffrey Solka-Exploratory data Analysis 
     # with MATLAB, Second Edition-CRC Press (2010) paginas 134 Example 4.3
     
     n <- nrow(data) 
     
     p <- ncol(data)
     
     v1 <- 1:floor(p/2)  
     
     v2 <- (max(v1) + 1):p
  
     dataNorm <- scale(data, center = TRUE, scale = TRUE) # normaliza os dados
  
     Newdata <- rbind(dataNorm, diag(p))
      
     theta = (0:numrot) * pi/180 # rotacoes
     
     PC <- eigen(cov(dataNorm)) # Encontra os componentes principais
   
     AutVec <- PC$vectors[,p:1] # veja que os autovetores sao os dos menores autovalores para os maiores
  
     Vector1 <- Newdata %*% AutVec[,v1] # projecao
     Vector2 <- Newdata %*% AutVec[,v2] # projecao
     
     proj.data  <- cbind(Vector1, Vector2) # dados projetados
    
     # iguala o numero de colunas dos vetores caso sejam diferentes
     if (length(v1) != length(v2)) {
        if (length(v1) < length(v2)) {
           Vector1 <- cbind(Vector1,Vector2[,1])
        } else Vector2 <- cbind(Vector2,Vector1[,1])
     }
     
     cp.v <- ncol(Vector1) 
     
     numrot <- ifelse(is.na(choicerot[1]), numrot, choicerot)
       
     if (savptc) {
        cat("\014") # limpa a tela 
        cat("\n\n Salvando graficos em disco. Aguarde o termino!")
     }
     
     i <- 1  
     while (i <= numrot) { # Inicializa o Grand Tour
       
       cor <- 1 # cor inicial dos pontos e legendas
       
       if (i > 1) # novas projecoes
          proj.data = Vector1 %*% diag(1,cp.v) * cos(theta[i]) + Vector2 %*% diag(1,cp.v) * sin(theta[i])
          
       if (is.na(choicerot[1]) || choicerot == i) {
         
         if (savptc) png(filename = paste("Picture ", i," - Metodo", method,".png",step=""), width = width, height = height, res = res) # salva os graficos em arquivos
         
         maxX = max(proj.data[, 1])
         minX = min(proj.data[, 1])
         maxY = max(proj.data[, 2])
         minY = min(proj.data[, 2])
         
         Tit <- ifelse(!is.character(title) || is.na(title[1]), paste("Rotacao:", i), title)
         
         if (!is.na(classcolor[1])) {
            cor.classe <- classcolor
         }
         else { cor.classe <- c("blue") }
         
         plot(proj.data, # coordenadas do grafico
              xlab = xlabel, # Nomeia Eixo X
              ylab = ylabel, # Nomeia Eixo Y
              type = "n",    # nao plota pontos
              main = Tit,    # Titulo para o grafico
              xlim = c(minX,maxX), # dimensao eixo X
              ylim = c(minY,maxY)) # dimensao eixo Y
         
         if (grid) {
           
           args <- append(as.list(par('usr')), c('gray93','gray93'))
           
           names(args) <- c('xleft', 'xright', 'ybottom', 'ytop', 'col', 'border')
           
           do.call(rect, args) # chama a funcao rect com os argumentos (args)
           
           grid(col = "white", lwd = 2, lty = 7, equilogs = T)
           
         }
         
         if (Num.class == 0) {
            points(proj.data, # coordenadas do grafico
                   pch  = 16,  # formato dos pontos
                   cex = size,  # Tamanho dos pontos 
                   col = ifelse(color, cor.classe, "Black"))
           
         } else {
            
            Init.Form <- 14 # formato inicial dos pontos
           
            for (k in 1:Num.class) {
              
              Point.Form <- Init.Form + k # fomato dos pontos de cada classe
              
              if (!is.na(classcolor[1])) {
                 cor1 <- ifelse(color, cor.classe[k], "black")
              }
              else { cor1 <- ifelse(color, cor + k, "black") }
              
              Point.data <- proj.data[which(class == class.Names[k]),]
              
              points(Point.data,
                     pch = Point.Form, # Formato dos pontos
                     cex = size, # Tamanho dos pontos
                     col = cor1) # adiciona ao grafico as coordenadas principais das colunas
            }
            
         }
         
         if (!is.na(linlab[1])) LocLab(proj.data[1:n,], cex = size, linlab)
         
         if (axes) abline(h = 0, v = 0, cex = 1.5, lty = 2) # cria o eixo central
         
         if (axesvar) { # plota os eixos das variaveis
           
            PosVar <- cbind(proj.data[(n + 1):(n + p),1],proj.data[(n + 1):(n + p),2]) # vetor projecao - coordenadas para os nomes das variaveis
           
            arrows(0,0, PosVar[,1], PosVar[,2],
                   lty = 1, code = 2, length = 0.08, angle = 25,
                   col = ifelse(color, "Red", "Black"))
           
            LocLab(PosVar, cex = 1, colnames(data), xpd = TRUE)
           
         }
          
         if (posleg != 0 && Num.class > 0) {
           
            if (color) cor <- 2
           
            Init.Form <- 15 # codigo formato ponto inicial
            
            cor <- ifelse(color, 2, 1)
            
            if (color) {
               if (!is.na(classcolor[1])) {
                  color_b <- classcolor
               }
               else { color_b <- cor:(cor + Num.class) }
            }
            else { color_b <- cor }

            legend(posleg, class.Names, pch = (Init.Form):(Init.Form + Num.class), col = color_b,
                   text.col = color_b, bty = boxleg, text.font = 6, y.intersp = 0.8, xpd = TRUE) # cria a legenda
         }
       
         if (savptc) { box(col = 'white'); dev.off() }
        
         Sys.sleep(0.05) # tempo entre as plotagens dos graficos
       
       }
       
       i <- i + 1
       
     }
     
     A <- cbind(proj.data[(n + 1):(n + p),1], proj.data[(n + 1):(n + p),2]) # vetor projecao
     
     proj.data <- proj.data[1:n,1:d] # dados projetados
     
     if (savptc) cat("\n \n Fim!")
       
   }
   
   rownames(proj.data)  <- rownames(data)
   
   colnames(proj.data) <- c(paste("Projecao", 1:(ncol(proj.data))))
   
   rownames(A) <- colnames(data)
   
   colnames(A) <- c(paste("Eixo", 1:(ncol(A))))
   
   Lista <- list(proj.data = proj.data, vector.opt = A, method = method)
    
   return(Lista)
    
}